北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）課題：因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握因式分解的意義.會(huì)判斷一個(gè)變形是否為因式分解.（重點(diǎn)）2.通過(guò)觀察，理解識(shí)別因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1、單項(xiàng)式：若一個(gè)代數(shù)式是_______________，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)______或________也是單項(xiàng)式.數(shù)與字母的乘積一個(gè)數(shù)一個(gè)字母例如，2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的___叫作多項(xiàng)式.例如，3整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.和復(fù)習(xí)回顧

4.下列計(jì)算是什么運(yùn)算？單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式整式的乘法a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)回顧

5.下列計(jì)算運(yùn)用什么乘法公式？平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?探究：993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你能嘗試把

化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？深入理解觀察下面的拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.也可稱為分解因式.

a3-a=a(a+1)(a-1)

注意：①分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式②因式分解的結(jié)果：積的形式

③結(jié)果中的每一個(gè)因式都必須是整式④必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止

t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t多項(xiàng)式am+bm+cm=m(a+b+c)整式的積多項(xiàng)式整式的積概念Ⅰ計(jì)算下列各式：Ⅱ根據(jù)左邊算式填空：積的形式轉(zhuǎn)化和的形式和的形式轉(zhuǎn)化積的形式整式乘法因式分解整式乘法與分解因式是互逆運(yùn)算典例分析1.下列各式由左到右的變形是因式分解的是()A.-9+a2=-(3+a)(3-a)

B.(x-2)(x-3)=x2-x-6C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a

D.m2+m=m2(1+

)典例分析2：若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法歸納：對(duì)于此類問(wèn)題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開(kāi)，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)相對(duì)應(yīng)比較即可.典例分析隨堂檢測(cè)1、若2(x-m)(x+2)是多項(xiàng)式2x2+nx-6+n分解后的結(jié)果，求m+n的平方根.解：2(x-m)(x+2)=2x2+(4-2m)x-4m,因?yàn)?(x-m)(x+2)是多項(xiàng)式2x2+nx-6+n分解后的結(jié)果，所以2x2+(4-2m)x-4m=2x2+nx-6+n.4-2m=n-4m=-6+n｛所以解得m=1n=2｛所以m+n=2+1=3.所以m+n的平方根是±.隨堂檢測(cè)2.若x2+mx-n能分解成(x-3)(x-5)，求m，n的值。

解:由題意得:x2+mx-n=(x-3)(x-5)∵x2+mx-n=x2-8x+15∴對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等,則m=-8,m=15隨堂檢測(cè)3.若多項(xiàng)式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，

∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.

∴mn=﹣5×20=﹣100．能力提升1.證明對(duì)于任何整數(shù)n,多項(xiàng)式(n+7)2-(n-3)2的值都能被20整除能力提升2.已知多項(xiàng)式2x2+3xy-2y2-x+8y-6可分解為(x+2y+m)(2x-y+n)的形式.試求:m、n的值.課堂小結(jié)你能說(shuō)說(shuō)什么是分解因式嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形