2021學(xué)年浙江省稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題,共40分）

一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則CuA∩B=()

A.{1}B.{4}C.{0,5}D.{0,1,4,5}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=2(C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件y≤1x-y≤025.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()

A.83B.163

6.函數(shù)f(x)=cosx+2ax2

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=π3,P為底邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BP=λBC,0<λ<1

8.設(shè)a>0,b>0,若a2+b2-3ab9.已知橢圓C1:x24+y22=1與拋物線(xiàn)C210.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=3,an+1=an+2an-1,記數(shù)列a二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.

11.祖晅,祖沖之之子,南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家,于5世紀(jì)末提出下面的體積計(jì)算原理:祖晅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積相等,那么兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有如圖的半橢球體與被挖去圓錐的圓柱等高,且平行于底面的平面在任意高度截兩幾何體所得截面面積相等,已知圓柱高為h,底面半徑為r,則半橢球的體積是_________.

12.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)13.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上,滿(mǎn)足BD=15.已知a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=sin[216.已知F1,F2是橢圓y2a2+x2b17.已知平面向量m,n滿(mǎn)足|m|=3,2m三、簡(jiǎn)答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-33sin19.(本題滿(mǎn)分15分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AD//BC,AB=BC=CD=12AD=1.

(I)若M20.(本題滿(mǎn)分15分)

設(shè)首項(xiàng)為a的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)恰為S2,S4,S3.

(I)求數(shù)列an21.(本題滿(mǎn)分15分)

如圖,點(diǎn)Ax0,1x0>0在拋物線(xiàn)x2=2py上,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,且|AF|=2,直線(xiàn)y=kx-k交拋物線(xiàn)于B,C兩點(diǎn)(C點(diǎn)在第一象限),過(guò)點(diǎn)22.(本題滿(mǎn)分15分)

已知函數(shù)F(x)=ex-ax22+ax(a∈R),F(參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-5BDABC6-10ACDCB1.,,故選B.2.,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.3.，而是的充分不必要條件，故選A.4.可行域如圖的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，所以的最小值即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，故選B.5.原圖為如圖所示的三棱柱截去一個(gè)三棱錐，所以.故選C.6.由函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得，由得，由得，所以.故選A.7.法一：設(shè),則，其中，，故選C.法二：特殊圖形，極端原理在正中，當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)位于中點(diǎn)時(shí)，.8.法一：（基本不等式）設(shè)，則，條件，所以,故選D.法二：（三角換元）由條件，故可設(shè)即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選D.法三：齊次式處理也可以9.設(shè)則由得，由條件外心必在軸上，故可設(shè)外心，由,得，，代入（*）式，得.所以點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.故選C.10.由蛛網(wǎng)圖，即，又，一方面由得，，且當(dāng)，，.另一方面，（法一）由得，且當(dāng)，，，必須大于等于.所以集合的元素個(gè)數(shù)是2，故選B.另一方面，（法二）由，得，又.又當(dāng)，，必須大于等于..所以集合的元素個(gè)數(shù)是2，故選B.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.答案：12.答案：，6解析：令，得；法一：，，故.法二：，故.13.答案：，解析：由得，所以，又，所以，，，，.14.答案：4，解析：的所有可能取值為：1，2，3；；；故.15.答案：或.解析：當(dāng)時(shí)，，得，故；當(dāng)時(shí)，，故.16.答案：,.解析：設(shè)，則，，，由題，，即，得即，所以，于是，，，，，，又，故，所以，，.17.答案：解析：與的夾角為即與的夾角為，記，，，，則，，，故點(diǎn)在以為弦半徑長(zhǎng)為的圓的優(yōu)弧上，，，所以的取值范圍為.三、解答題:本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.解析：（Ⅰ），……2分所以，……………4分當(dāng)時(shí)，，故……………6分從而，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?.................7分（Ⅱ）所以，………………8分因，若，則，矛盾！……………9分故，……………10分從而………12分所以..................14分19.解析（Ⅰ）取PD中點(diǎn)N，連接MN，NC且……………2分四邊形為平行四邊形………………3分PABCDPABCDM第19題圖EFG（Ⅱ）取AD中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE,EF,PF,平面………7分………………9分…………10分作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接PAPABCDM第19題圖xyzO……………12分...................15分法二：如圖建系，則，設(shè)………8分，………………10分，解得：，…………12分即又平面的一個(gè)法向量為，…………13分設(shè)與平面所成角為，則………15分（其他方法參考法一酌情給分）20.解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意有：，…………2分故從而，所以，解得：，………3分所以，……………4分又所以...................6分（Ⅱ），…………7分令則，，……………8分所以，故，………………10分由題意應(yīng)對(duì)都有，即恒成立，……………12分令，則時(shí)，故時(shí)，遞減，又，故，…………14分所以，即的取值范圍為...................15分解析：（Ⅰ），…………2分.…………4分（Ⅱ）設(shè)，則，直線(xiàn)的方程為:,,…………6分聯(lián)立方程組消去可得:,……………9分……………10分,…………12分又,…………13分………………15分解析：（Ⅰ）由題意知：，，………1分，從而當(dāng)時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；……………3分當(dāng)時(shí)，令，得，故在上遞減，在上遞增...................5分（Ⅱ）(ⅰ):依題意知：有兩個(gè)零點(diǎn)，由（Ⅰ）知應(yīng)有：，所以，……………6分因……………8分令，，則故即，又綜上有：，從而：…10分(ⅱ)法一:又，即，同理兩式相除有：，令，則，即，從而有：故，………11分因，即，故，…………12分令（）則（根據(jù)常見(jiàn)不等式可知）故在