2.5直線與圓的位置關(guān)系（4）第4課時(shí)三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念，會(huì)作已知三角形的內(nèi)切圓；2．會(huì)利用三角形的內(nèi)切圓有關(guān)知識(shí)解決問題.問題導(dǎo)學(xué)要從一塊三角形鐵皮余料中剪一個(gè)圓，如何使剪得的圓面積最大？嘗試與交流觀察下圖你有什么發(fā)現(xiàn)？要使剪得的圓面積最大，這個(gè)圓應(yīng)與三角形的各邊都相切.思考與探索如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？●

O思考1作圓的關(guān)鍵是什么？確定圓心和半徑.思考2怎樣確定圓心的位置？CAB設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF.DEF由切線的性質(zhì)定理得：OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∵OD＝OE＝OF，∴點(diǎn)O在∠A、∠B、∠C的平分線上.思考3怎樣確定圓的半徑？過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是圓的半徑.思考與探索已知：△ABC(如圖).求作：和△ABC的各邊都相切的圓.CMOANDB┛作法:1.作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，

BM和CN交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D.3.以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓.有且只有一個(gè)概念講解●

OCAB

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，△ABC是⊙O的外切三角形．

注意：三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.而“內(nèi)”、“外”是相對(duì)的.操作與思考1.在⊙O上任取三點(diǎn)D、E、F，分別過三點(diǎn)畫⊙O的切線，使得3條切線兩兩相交，交點(diǎn)分別記為A、B、C.OD┛EFABC操作與思考2.所畫的△ABC的各邊都與⊙O_______，⊙O是△ABC的__________，△ABC是⊙O的_____________．ODEFABC相切

內(nèi)切圓外切三角形一個(gè)圓可以有無數(shù)個(gè)外切三角形，但是一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓.新知鞏固1.要在一個(gè)三角形鐵皮上截下一個(gè)面積最大的圓，此圓的圓心應(yīng)是三角形

()A．三邊高線的交點(diǎn)

B．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

D．三邊中線的交點(diǎn)B新知鞏固2.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的圖形是

()A B C DBCOABCABOCABO┛3.分別畫出下圖各個(gè)三角形的內(nèi)切圓.觀察內(nèi)心的位置，想一想內(nèi)心有什么性質(zhì)？新知鞏固歸納總結(jié)三角形內(nèi)心的性質(zhì)：①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)．②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等．③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部．歸納總結(jié)圖形圓的名稱三角形名稱圓心名稱確定圓心的方法圓心的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓圓的外切三角形圓的內(nèi)接三角形三角形的內(nèi)心(一定在三角形內(nèi)部)三角形的外心(不一定在三角形內(nèi)部)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)三角形的三邊垂直分線的交點(diǎn)到三角形的三邊距離相等到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等三角形的內(nèi)心與外心對(duì)比例題講解例1如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù).COABFED

例題講解

思考2

當(dāng)☉O

上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)E、F

重合)，∠EPF

的度數(shù)與∠A之間有什么關(guān)系？COABFEDP

思考1∠A與∠EDF之間有什么關(guān)系？

P例題講解例2如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.(1)BD與ID相等嗎？為什么？BADC●

I(1)解：連接BI.∵

I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD．∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID．例題講解

●

IBADC例題講解例3△ABC的周長(zhǎng)為24，面積為24，求它的內(nèi)切圓的半徑.CABEFD●O解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑為r，切點(diǎn)分別為D、E、F.連接OA、OB、OC、OD、OE、OF.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC

∵S△ABC＝24，∴12r＝24，r＝2.

變式

△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，求內(nèi)切圓半徑r的長(zhǎng)．例題講解┛BCA●OEFD解：∵∠ACB＝90°，

歸納總結(jié)

CAB●Oabc

新知鞏固1.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)下列條件求∠BOC的度數(shù)．OBAC(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°；

新知鞏固1.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)下列條件求∠BOC的度數(shù)．OBAC(2)∠A＝50°.

變式

點(diǎn)O為△ABC的外心，∠A＝50°，求∠BOC的度數(shù).新知鞏固OBAC解：由題意可得，∠BOC＝2∠A＝2×50°＝100°.新知鞏固2.如圖，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，求作⊙

P，使它與OA、OB、CD都相切

(不寫作法，保留作圖痕跡).OBADCP1P2解：如圖，滿足條件的⊙P有2個(gè).新知鞏固變式如圖，有三條兩兩相交的公路a、b、c，今要在公路旁修一加油站P，使P到三條公路的距離相等，你認(rèn)為應(yīng)修在何處？請(qǐng)確定所有符合條件的P的位置．a(chǎn)bcP2P1P3P4歸納總結(jié)三角形內(nèi)切圓和外接圓中的有關(guān)角基本圖形角之間的關(guān)系

∠BOC＝2∠A三角形的內(nèi)切圓的概念三角形的內(nèi)切圓的作法三角形內(nèi)心的性質(zhì)課堂總結(jié)重要結(jié)論當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)1.用尺規(guī)作圖作三角形的內(nèi)切圓，用到了哪個(gè)基本作圖

()A．作一條線段等于已知線段 B．作一個(gè)角等于已知角C．作一個(gè)角的平分線 D．作一條線段的垂直平分線C2．三角形的內(nèi)心在

()A．三角形的內(nèi)部 B．三角形的外部C．三角形的邊上 D．以上都有可能A當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)3．給出下列說法：①任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形．其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升D當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)5．如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為三個(gè)切點(diǎn)．若∠DEF＝52°，則∠A的度數(shù)為(

)

A．76° B．68° C．52° D．38°A當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)6.如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為______.115°7.如圖，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，則∠BOC＝_______.132°6題7題當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)8.《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一個(gè)直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？如圖，該直徑等于____步(注：“步”為長(zhǎng)度單位)．6當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)9．一塊周長(zhǎng)為1.2m、面積為0.15m2的三角形鐵皮（鐵皮厚度忽略不計(jì)），現(xiàn)在從中裁下了一塊面積最大的圓形鐵皮，則裁下的圓形鐵皮的半徑為____________．0.25m當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

40°當(dāng)堂檢測(cè)基礎(chǔ)過關(guān)

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

D當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

ABCDC

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升C當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

D當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

C當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

140°126°或144°6題當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升9.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5、13、12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是_________.8.內(nèi)心和外心重合的三角形是____________.等邊三角形6.5，210.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為_____.

當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升

┛DOBCABCA當(dāng)堂檢測(cè)綜合提升