人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)第11章·三角形·考點(diǎn)測(cè)11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊測(cè)試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.(2023廣西玉林期中)如圖所示的圖形中,三角形共有()A.5個(gè) B.6個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2022江蘇淮安中考)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,93.現(xiàn)有5cm,6cm長(zhǎng)的兩根木棒,再?gòu)南铝虚L(zhǎng)度的四根木棒中選取一根,不可以圍成三角形的是()A.11cm B.5cm C.4cm D.3cm4.某等腰三角形的周長(zhǎng)為14cm,其中一邊長(zhǎng)為4cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A.4cm B.5cm C.4cm或5cm D.4cm或6cm二、填空題5.(2023山西呂梁期末)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3,若它的第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為.

6.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,a-1,4,則化簡(jiǎn)|a-3|-|a-7|的結(jié)果為.

7.若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),且a,b滿(mǎn)足a?10+(b-2)2=0,c為偶數(shù),則c=8.把長(zhǎng)度為9的鐵絲截成三段,圍成不等邊三角形(三角形的三條邊互不相等),且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù),那么三邊長(zhǎng)分別為.

9.如圖,將一根長(zhǎng)度為10cm的紅色小棒分成兩段,使它們可以和另一根綠色小棒首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形.若綠色小棒的長(zhǎng)為acm(a為正整數(shù)),則a的最大值為.

三、解答題10.(2023江蘇南京金陵匯文學(xué)校期中)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,其中a和b滿(mǎn)足方程組4a+2b?18=0,11.已知△ABC中,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足a=b+2,b=c+1.(1)試說(shuō)明b一定大于3;(2)若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22,求a,b,c的值.12.若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m-2,2m+1,8.(1)試確定m的取值范圍;(2)若△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),求△ABC的周長(zhǎng);(3)若△ABC為等腰三角形,試確定另外兩邊的長(zhǎng).

11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線測(cè)試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.(2023廣東梅州月考)下列各選項(xiàng)中,正確畫(huà)出AC邊上的高的是()ABCD2.如圖,在△ABC中,D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),G為線段EC的中點(diǎn),下列四條線段中,是△ABC的中線的是()A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG3.(2023廣東中山期末)如圖,AE是△ABC的中線,點(diǎn)D是BE上一點(diǎn),若BD=5,CD=9,則CE的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.7 D.84.(2023重慶五十七中期末)如圖,AD、AE、AF分別是△ABC的中線、角平分線、高,下列各式中錯(cuò)誤的是()A.BC=2CD B.∠BAE=12∠BAC C.∠AFB=90° D.AE=5.(2023山東荏平杜郎口中學(xué)期中)如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD為中線,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題6.(2023山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖,AD為△ABC的中線,AB=13cm,AC=10cm.若△ACD的周長(zhǎng)為28cm,則△ABD的周長(zhǎng)為.

7.(2023河南焦作一中期末)如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為21cm,AB=6cm,BC邊上中線AD=5cm,△ABD的周長(zhǎng)為15cm,則AC的長(zhǎng)為.

8.如圖,△ABC中,AD為中線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,則DE=.

9.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,則∠B=.

10.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AE是中線,AF是高,如果BC=10cm,那么BE=;如果∠ABC=40°,∠ACB=60°,那么∠BAD=,∠DAF=.

三、解答題11.(2023江西南昌二中月考)如圖,在銳角△ABC中,BC邊上有E,D,F三點(diǎn),BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足為F.(1)以AD為中線的三角形有,以AE為角平分線的三角形有,以AF為高的鈍角三角形有;

(2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度數(shù).12.如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為33cm,AD是BC邊上的中線,AB=32(1)當(dāng)AC=10cm時(shí),求BD的長(zhǎng);(2)若AC=12cm,能否求出DC的長(zhǎng)?為什么?13.如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù).

11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.3三角形的穩(wěn)定性測(cè)試時(shí)間:10分鐘一、選擇題1.(2023廣東汕頭期末)下列圖形具有穩(wěn)定性的是()ABCD2.在生產(chǎn)和生活中:①用人字架來(lái)建筑房屋;②用窗鉤來(lái)固定窗扇;③在柵欄門(mén)上斜著釘根木條;④商店的推拉活動(dòng)防盜門(mén),其中應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2023遼寧大連期末)修理一把搖晃的椅子,我們可以斜著釘上一塊木條(如圖),其中所涉及的數(shù)學(xué)原理是()A.兩邊之和大于第三邊 B.三角形的穩(wěn)定性C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線4.(2023湖北恩施州期末)如圖,工人師傅在安裝木制門(mén)框時(shí),為防止變形,常常釘上兩條斜拉的木條,這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5.(2023云南昆明八中月考)為了使一扇舊木門(mén)不變形,木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條,這樣做的道理是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性 D.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等6.如圖,工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊的中點(diǎn),為使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條可以釘在()A.E,H兩點(diǎn)之間 B.E,G兩點(diǎn)之間 C.F,H兩點(diǎn)之間 D.A,B兩點(diǎn)之間7.空調(diào)安裝在墻上時(shí),一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)用的幾何原理是()A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.三角形的穩(wěn)定性 D.垂線段最短8.(2023上海市北初中期中)在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性,下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是()二、填空題9.在生活中,我們常常看到在電線桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來(lái)固定電線桿(如圖所示),這樣做的數(shù)學(xué)原理是.

10.大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固,都采用三角形結(jié)構(gòu),這是根據(jù).

11.宜春九中拍攝秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽盛況的攝影機(jī)架是三角形,這是利用了.

12.如圖,建高層建筑需要用塔吊來(lái)吊建筑材料,塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),其中的數(shù)學(xué)原理是.

13.(2023安徽蕪湖月考)蕪湖長(zhǎng)江三橋采用耐久型平行鋼絲斜拉索技術(shù),這是利用了三角形的.

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角測(cè)試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,則∠A的度數(shù)為()A.34° B.44° C.124° D.134°2.(2023廣東廣州市華僑外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠A=()A.30° B.60° C.90° D.120°3.(2023江蘇南京金陵中學(xué)期中)已知直線l1∥l2,將一塊直角三角板ABC(其中∠A是30°,∠C是60°)按如圖所示的方式放置,若∠1=84°,則∠2等于()A.56° B.64° C.66° D.76°4.(2023浙江寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,則∠DAC的度數(shù)為()A.80° B.82° C.84° D.86°5.(2023福建廈門(mén)五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,BD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,則∠DBE的度數(shù)是()A.10° B.12° C.15° D.18°二、填空題6.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,則∠B=.

7.(2023湖北武漢七一中學(xué)期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,BD平分∠ABC,AD∥BC,∠ADB=36°,則∠BAC=8.(2022湖北恩施州三中月考)如圖,把△ABC沿DE所在直線折疊,使點(diǎn)A落在線段BC上的點(diǎn)F處,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,則∠FEC=度.

9.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠BAC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,則∠ADC的度數(shù)為.

三、解答題10.△ABC中,∠B+∠C=2∠A,∠A∶∠B=4∶5,求該三角形中各角的度數(shù).11.(2023山西太原十五中期末)如圖,在△ABC中,∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CE⊥AD于點(diǎn)E,若∠BAC=60°,求∠DCE的度數(shù).12.在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍,這樣的三角形我們稱(chēng)之為“三倍角三角形”.例如,三個(gè)內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”.(1)△ABC中,∠A=35°,∠B=40°,△ABC是“三倍角三角形”嗎?為什么?(2)若△ABC是“三倍角三角形”,且∠B=60°,求△ABC中最小內(nèi)角的度數(shù).

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角測(cè)試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則∠α的大小為()A.85° B.75° C.65° D.60°2.(2023重慶西南大學(xué)附中模擬)如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB,已知∠A=74°,∠B=46°,則∠BDC的度數(shù)為()A.106° B.104° C.136° D.134°3.(2023山西太原期末)如圖,∠CBE和∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角,若∠A=50°,則∠CBE+∠BCF的度數(shù)為()A.100° B.130° C.210° D.230°4.如圖,點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上,連接AD、BE交于點(diǎn)F.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,則∠AFB的大小為()A.75° B.80° C.100° D.110°5.(2023湖南長(zhǎng)沙月考)如圖,△ABC中,∠A=56°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD與CD交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為()A.28° B.56° C.30° D.26°二、填空題6.如圖,在△ABC中,∠B=35°,△ABC的外角∠ACD=75°,則∠A=度.

7.(2023湖北黃石期末)如圖,∠A=20°,∠B=40°,∠C=50°,則∠ADB的度數(shù)是.

8.(2023貴州黔東南州模擬)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB和BC上的點(diǎn),若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,則∠ADF的度數(shù)為.

9.如圖,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角∠CAB和外角∠CBD的平分線交于點(diǎn)P,已知∠APB=42°,則∠C的度數(shù)為.

10.如圖,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,則∠A的度數(shù)是.

三、解答題11.如圖,已知∠A=70°,∠B=50°,CE平分△ABC的外角∠ACD,求∠DCE的度數(shù).12.(2023廣東廣州培正中學(xué)期末)如圖,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分線.(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小;(2)請(qǐng)說(shuō)明∠BAC>∠B.

11.3多邊形及其內(nèi)角和測(cè)試時(shí)間:15分鐘一、選擇題1.如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角和等于()A.180° B.270° C.360° D.540°2.(2023黑龍江哈爾濱六十九中期末)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,那么這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.六邊形 C.八邊形 D.十邊形3.(2023吉林松花江中學(xué)期末)如圖,在五邊形ABCDE中,AB∥ED,∠1,∠2,∠3是五邊形ABCDE的外角,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為()A.180°B.210° C.240° D.270°4.(2023四川成都九中月考)如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()A.180° B.240° C.360° D.540°5.(2023河北師大附中期末)嘉淇在折五角星時(shí)將一張長(zhǎng)方形紙條折成了如圖所示的樣子(內(nèi)部有一個(gè)正五邊形),則∠1的度數(shù)為()A.36° B.54° C.60° D.72°二、填空題6.一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于120°,則n是.

7.(2023重慶綦江期末)為了提高同學(xué)們的創(chuàng)新能力和設(shè)計(jì)能力,某中學(xué)進(jìn)行班徽設(shè)計(jì)大賽,如圖所示的是某班一位同學(xué)的班徽設(shè)計(jì)獲獎(jiǎng)作品,其形狀可以近似看成正五邊形,則每一個(gè)內(nèi)角為度.

8.如圖,把△ABC沿DE所在直線折疊,點(diǎn)C落在四邊形ABDE的外部點(diǎn)C'處,測(cè)得∠1=108°,∠C=35°,則∠2=.

9.(2023河南許昌期末)如圖,由內(nèi)角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中,∠1=30°,則∠2+∠3的度數(shù)為度.

三、解答題10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9∶2,求它的邊數(shù).11.如圖所示,求下列各圖中的x.12.在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中,每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍大20°.(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù);(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角,剩下多邊形的內(nèi)角和是多少?11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊一、選擇題1.答案A三角形有△BED,△AED,△ADC,△ABD,△ABC,共5個(gè),故選A.2.答案CA.∵3+3=6,∴長(zhǎng)度為3,3,6的三條線段不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵3+5<10,∴長(zhǎng)度為3,5,10的三條線段不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵4+6>9,∴長(zhǎng)度為4,6,9的三條線段能組成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D.∵4+5=9,∴長(zhǎng)度為4,5,9的三條線段不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.3.答案A設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為xcm,由題意得6-5<x<5+6,即1<x<11,只有A選項(xiàng)不在此范圍內(nèi).故選A.4.答案C當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí),另外兩邊長(zhǎng)分別是4cm,6cm;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是4cm時(shí),另外兩邊長(zhǎng)分別是5cm,5cm,∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為4cm或5cm.故選C.二、填空題5.答案3解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,∵兩邊長(zhǎng)分別是2和3,∴3-2<x<3+2,即1<x<5,∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),∴x=3.6.答案2a-10解析由三角形的三邊關(guān)系得4-2<a-1<4+2,即3<a<7,∴|a-3|-|a-7|=a-3-7+a=2a-10.7.答案10解析∵a?10+(b-2)2=0,∴a=10,b=2∵a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),∴10-2<c<10+2,即8<c<12,∵c為偶數(shù),∴c=10.8.答案2,3,4解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,任意兩邊之和大于第三邊,可知當(dāng)最短的邊的長(zhǎng)度是1時(shí),不成立;當(dāng)最短的邊的長(zhǎng)度是2時(shí),三邊長(zhǎng)分別是2,3,4,且只有2,3,4這1種截法.故三邊長(zhǎng)分別為2,3,4.9.答案9解析如圖,設(shè)AB=xcm(x≥5),則AC=(10-x)cm,由三角形的三邊關(guān)系得x-(10-x)<a<x+10-x,∴2x-10<a<10,∵a為正整數(shù),∴a的最大值為9.三、解答題10.解析解4a+2b?18=0,4b∵這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為整數(shù),∴c=4,∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=4+4+1=9.11.解析(1)證明:∵a=b+2,∴b=a-2,又∵b=c+1,∴a-2=c+1,∴a-c=3.由三角形的三邊關(guān)系可知b>a-c=3,∴b一定大于3.(2)∵b=c+1,∴c=b-1,∴b+2+b+b-1=22,解得b=7,∴a=b+2=9,c=b-1=6.12.解析(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得(2m+1)+(m?2)(2)∵△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),∴m=4,∴△ABC的周長(zhǎng)=m-2+2m+1+8=3m+7=19.(3)當(dāng)m-2=2m+1時(shí),解得m=-3,不合題意,舍去;當(dāng)m-2=8時(shí),解得m=10,不合題意,舍去;當(dāng)2m+1=8時(shí),解得m=72,符合題意此時(shí)m-2=32,∴另外兩邊的長(zhǎng)分別為32,11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線一、選擇題1.答案A2.答案B△ABC的中線一定過(guò)該三角形的一頂點(diǎn),觀察圖形,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),邊AC所對(duì)頂點(diǎn)為B,則BE是△ABC的中線.故選B.3.答案C∵BD=5,CD=9,∴BC=BD+CD=14,∵AE是△ABC的中線,∴CE=BE=12BC=7,故選C.4.答案D∵AD、AE、AF分別是△ABC的中線、角平分線、高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°故選項(xiàng)A、B、C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.5.答案B∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2.故選B.二、填空題6.答案31cm解析∵AD為△ABC的中線,∴BD=DC,∵△ACD的周長(zhǎng)為28cm,∴AC+AD+CD=28cm,∵AC=10cm,∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=13+18=31(cm).7.答案7cm解析∵AB=6cm,AD=5cm,△ABD的周長(zhǎng)為15cm,∴BD=15-6-5=4(cm),∵AD是BC邊上的中線,∴BC=2BD=8cm,∵△ABC的周長(zhǎng)為21cm,∴AC=21-6-8=7(cm).8.答案2解析∵AD為△ABC的中線,∴BD=DC,∴S△ABD=S△ADC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴12AB·DE=12AC·∵AB=3,AC=4,DF=1.5,∴12×3DE=12×4×1.5,∴DE9.答案50°解析∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠CAE=∠EAD+∠2,∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°,∴∠BAD=∠1+∠EAD=30°+10°=40°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠B=180°-90°-40°=50°.10.答案5cm;40°;10°解析∵在△ABC中,AE是中線,BC=10cm,∴BE=12BC=5cm∵∠ABC=40°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°,∵AD是角平分線,∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40∵AF是高,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=180°-90°-60°=30°,∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=40°-30°=10°.三、解答題11.解析(1)以AD為中線的三角形有△ABC;以AE為角平分線的三角形有△ABD;以AF為高的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE.(2)∵在△ABC中,∠BAC=88°,∠B=35°,∴∠C=180°-88°-35°=57°,∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=180°-90°-57°=33°.12.解析(1)∵AB=32AC,AC=10cm,∴AB=15cm∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-15-10=8(cm).∵AD是BC邊上的中線,∴BD=12BC=4cm(2)不能.理由如下:∵AB=32AC,AC=12cm,∴AB=18cm∵△ABC的周長(zhǎng)是33cm,∴BC=33-18-12=3(cm).∵AC+BC=15cm,15<18,∴不能構(gòu)成三角形,∴不能求出DC的長(zhǎng).13.解析∵∠CAB=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°-90°-60°=30°,∵AE、BF是角平分線,∴∠ABF=35°,∠EAF=∠BAE=25°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,∠BOA=180°-25°-35°=120°.11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.3三角形的穩(wěn)定性一、選擇題1.答案B∵三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性,∴圖形中具有穩(wěn)定性的是B.故選B.2.答案C①用人字架來(lái)建筑房屋應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性;②用窗鉤來(lái)固定窗扇應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性;③在柵欄門(mén)上斜著釘根木條應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性;④商店的推拉活動(dòng)防盜門(mén)應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性.綜上,應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性的共有3個(gè).故選C.3.答案B涉及的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.故選B.4.答案C為防止變形常常像題圖中所示,釘上兩條斜拉的木條,這樣做的原理是三角形具有穩(wěn)定性.故選C.5.答案C這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.故選C.6.答案A根據(jù)三角形的穩(wěn)定性,可知這根木條可以釘在E,H兩點(diǎn)之間,故選A.7.答案C這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性,故選C.8.答案CA.利用了四邊形的不穩(wěn)定性;B.利用了四邊形的不穩(wěn)定性;C.利用了三角形的穩(wěn)定性;D.窗戶(hù)是由四邊形構(gòu)成的,它具有不穩(wěn)定性.故選C.二、填空題9.答案三角形的穩(wěn)定性解析結(jié)合圖形,為了防止電線桿傾倒,常常在電線桿的兩側(cè)拉兩根鋼線來(lái)固定電線桿,這樣做的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.10.答案三角形的穩(wěn)定性解析大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固,都采用三角形結(jié)構(gòu),這是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性.11.答案三角形的穩(wěn)定性解析攝影機(jī)架是三角形,這是利用了三角形的穩(wěn)定性.12.答案三角形的穩(wěn)定性解析主要是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.13.答案穩(wěn)定性解析這是利用了三角形的穩(wěn)定性.11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角一、選擇題1.答案A在Rt△ABC中,∠C=90°,則∠B+∠A=90°,∵∠B=56°,∴∠A=90°-56°=34°.故選A.2.答案A∵三角形的內(nèi)角和為180°,∴∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∴∠A=180°×16=30故選A.3.答案C如圖,∵∠3+∠4+∠A=180°,∠A=30°,∠4=∠1=84°,∴∠3=180°-∠A-∠4=180°-30°-84°=66°.又∵直線l1∥l2,∴∠2=∠3=66°.4.答案A∵∠BAC+∠2+∠3=180°,∠BAC=105°,∴∠2+∠3=75°,∵∠1+∠2+∠ADB=180°,∠4+∠ADB=180°,∴∠1+∠2=∠4,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠3=∠4=2∠2,∴∠2+2∠2=75°,∴∠2=25°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=∠BAC-∠2=105°-25°=80°.故選A.5.答案A∵∠ABC=80°,BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE=12∠ABC=40∵BD是△ABC的高,∴BD⊥AC,∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°,∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-30°=10°.故選A.二、填空題6.答案55°解析∵∠A-∠B=25°,∠C=45°,∴∠A-∠B+∠C=70°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°-70°=110°,∴∠B=55°.7.答案28解析∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D=36°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=72°,∴∠BAC=180°-72°-80°=28°.8.答案32解析由折疊可知∠AEF=2∠AED=2∠FED,∵∠A+∠B=106°,∴∠C=180°-106°=74°,∵BC∥DE,∴∠AED=∠C=74°,∴∠AEF=2∠AED=148°,∴∠FEC=180°-∠AEF=32°.9.答案110°解析∵∠B=40°,∴∠BAC+∠ACB=180°-40°=140°,∵∠BAC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,∴∠BAC=2∠CAD,∠ACB=2∠ACD,∴∠BAC+∠ACB=2(∠CAD+∠ACD)=140°,∴∠CAD+∠ACD=70°,∴∠ADC=180°-(∠CAD+∠ACD)=180°-70°=110°.三、解答題10.解析設(shè)∠A=4x,∠B=5x,則∠C=180°-4x-5x=180°-9x,∵∠B+∠C=2∠A,∴5x+180°-9x=2×4x,解得x=15°,∴∠A=4×15°=60°,∠B=5×15°=75°,∠C=180°-9×15°=45°.11.解析∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°,∠BAC=60°,∴∠ACB+∠B=120°,∵∠ACB=3∠B,∴4∠B=120°,∴∠B=30°,∴∠ACB=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=12∠CAB=30°∵CE⊥AD,∴∠ACE=90°-∠CAD=60°,∴∠DCE=∠ACB-∠ACE=30°.12.解析(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下:∵∠A=35°,∠B=40°,∴∠C=180°-35°-40°=105°,∴∠C=3∠A,∴△ABC是“三倍角三角形”.(2)∵∠B=60°,∴∠A+∠C=120°,設(shè)最小內(nèi)角的度數(shù)為x,①當(dāng)60°=3x時(shí),x=20°;②當(dāng)x+3x=120°時(shí),x=30°.故△ABC中最小內(nèi)角的度數(shù)為20°或30°.11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角一、選擇題1.答案B如圖所示,∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°,故選B.2.答案B∵∠A=74°,∠B=46°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=12∠ACB=30°∵∠BDC是△ACD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ACD=104°.故選B.3.答案D∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角,∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,∵∠A=50°,∴∠CBE+∠BCF=180°+50°=230°.故選D.4.答案D∵∠A=35°,∠C=45°,∴∠FDB=∠A+∠C=35°+45°=80°,∵∠B=30°,∴∠AFB=∠B+∠FDB=30°+80°=110°,故選D.5.答案A設(shè)∠ABC=2α,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠ACE=∠A+∠ABC=56°+2α,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DBC=12∠ABC=α,∠DCE=12∠ACE=28°根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠DCE=∠DBC+∠D,∴∠D=∠DCE-∠DBC=28°+α-α=28°.故選A.二、填空題6.答案40解析∵∠ACD=∠A+∠B,∠B=35°,∠ACD=75°,∴∠A=75°-35°=40°.7.答案110°解析∵∠A=20°,∠C=50°,∴∠AEB=∠A+∠C=70°,∵∠B=40°,∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+40°=110°.8.答案42°解析∵∠DAF是△ABC的外角,∠B=35°,∠C=56°,∴∠DAF=∠B+∠C=91°,∵∠F=47°,∴∠ADF=180°-∠F-∠DAF=42°.9.答案84°解析∵∠CBD是△ABC的外角,∠PBD是△ABP的外角,∴∠CBD=∠C+∠CAB,∠PBD=∠APB+∠PAB,∵AP平分∠CAB,BP平分∠CBD,∴∠CAB=2∠PAB,∠CBD=2∠PBD,∴∠C+∠CAB=2∠PBD=2(∠APB+∠PAB)=2∠APB+2∠PAB=2×42°+∠CAB,∴∠C=84°.10.答案30°解析如圖,延長(zhǎng)BD交AC于E,由三角形外角的性質(zhì)得∠A+∠B=∠CED,∠C+∠CED=∠BDC,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C,∵∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,∴∠A+20°+40°=90°,∴∠A=30°.三、解答題11.解析∵∠A=70°,∠B=50°,∠ACD為△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠DCE=12∠ACD=6012.解析(1)∵∠ACE=150°,∠BAC=100°,∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°.(2)證明:∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分線,∴∠ACD=∠ECD,∵∠BAC是△ACD的外角,∴∠BAC>∠ACD,∴∠BAC>∠ECD,∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠EC