...wd......wd......wd...壓軸題選講一選擇題1．某企業(yè)今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產值用代數(shù)式表示為()A．〔1﹣10%+15%〕x萬元 B．〔1+10%﹣15%〕x萬元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕萬元 D．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x萬元2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如以以下圖，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結果為〔〕A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如圖，點A是射線BE上一點，過A作CA⊥BE交射線BF于點C，AD⊥BF交射線BF于點D，給出以下結論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結論正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點O，且有一局部重疊，∠BOD=40°，則∠AOC的度數(shù)是()A．40° B．120° C．140° D．150°二填空題1．如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于．2．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1，第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離等于19，那么n的值是．3．如以以下圖，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發(fā)，當乙第一次追上甲時，用了____________．4．將一些一樣的“○〞按如以以下圖的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖〞中的“○〞的個數(shù)，假設第n個“龜圖〞中有245個“○〞，則n=______________．5．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn〔n＞2〕，假設ABn的長度為56，則n=．三、解答題1．如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示．〔1〕假設AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值；〔2〕假設點C、D運動時，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；〔3〕在〔2〕的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．2．數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)﹣24，﹣10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．〔1〕問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇〔2〕問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位假設此時甲調頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎假設能，求出相遇點；假設不能，請說明理由．3．甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開場行駛．快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達乙地后，停留了20min，由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少4．〔1〕如圖1，假設CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔2〕如圖2，假設∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔3〕假設∠AOC=∠BOD=α，將∠BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．假設α+β≤180°，α＞β，則∠EOC=．〔用含α與β的代數(shù)式表示〕5．如圖，∠AOB=90°，以O為頂點、OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．〔1〕在圖1中，射線OC在∠AOB的內部．①假設銳角∠BOC=30°，則∠MON=45°；②假設銳角∠BOC=n°，則∠MON=45°．〔2〕在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．〔3〕在〔2〕中，“∠BOC為任意銳角〞改為“∠BOC為任意鈍角〞，其余條件不變，〔圖3〕，求∠MON的度數(shù)．6．如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開場，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開場，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t〔0≤t≤15〕．〔1〕當t為何值時，射線OC與OD重合；〔2〕當t為何值時，射線OC⊥OD；〔3〕試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線假設存在，請求出所有滿足題意的t的取值，假設不存在，請說明理由．7．如圖，∠AOB的邊OA上有一動點P，從距離O點18cm的點M處出發(fā)，沿線段MO，射線OB運動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發(fā)，沿射線OB運動，速度為1cm/s．P、Q同時出發(fā)，設運動時間是t〔s〕．〔1〕當點P在MO上運動時，PO=cm〔用含t的代數(shù)式表示〕；〔2〕當點P在MO上運動時，t為何值，能使OP=OQ〔3〕假設點Q運動到距離O點16cm的點N處停頓，在點Q停頓運動前，點P能否追上點Q如果能，求出t的值；如果不能，請說出理由．8．如圖，兩個形狀．大小完全一樣的含有30゜、60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．〔1〕試說明：∠DPC=90゜；〔2〕如圖，假設三角板PAC的邊PA從PN處開場繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；〔3〕如圖，假設三角板PAC的邊PA從PN處開場繞點P逆時針旋轉，轉速為3゜/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開場繞點P逆時針旋轉，轉速為2゜/秒，在兩個三角板旋轉過程中〔PC轉到與PM重合時，兩三角板都停頓轉動〕．設兩個三角板旋轉時間為t秒，則∠BPN=__________，∠CPD=________〔用含有t的代數(shù)式表示，并化簡〕；以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的選項是___________〔填寫你認為正確結論的對應序號〕．壓軸題選講解析一選擇題1．某企業(yè)今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產值用代數(shù)式表示為()A．〔1﹣10%+15%〕x萬元 B．〔1+10%﹣15%〕x萬元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕萬元 D．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x萬元【考點】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產值的百分比的關系列式計算即可得解．【解答】解：3月份的產值為：〔1﹣10%〕〔1+15%〕x萬元．應選D．【點評】此題考察了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵．2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如以以下圖，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結果為〔〕A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值．【專題】計算題；整式．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，a+b＜0，則原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．應選A．【點評】此題考察了整式的加減，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．3．如圖，點A是射線BE上一點，過A作CA⊥BE交射線BF于點C，AD⊥BF交射線BF于點D，給出以下結論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結論正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】余角和補角．【分析】根據(jù)推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根據(jù)三角形內角和定理和三角形外角性質，互余、互補的定義逐個分析，即可得出答案．【解答】解：∵CA⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正確；圖中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3對，∴②正確；∵CA⊥AB，AD⊥BC，∴∠CAB=∠ADC=90°，∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∵∠CAE=∠CAB=90°，∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，∴∠ACF=∠DAE，∴∠1的補角有∠ACF和∠DAE兩個，∴③錯誤；∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，∴與∠ADB互補的角共有3個，∴④正確；應選C．【點評】此題考察了互余、互補，三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，主要考察學生的推理能力和辨析能力，題目對比好，但是對比容易出錯．4．如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點O，且有一局部重疊，∠BOD=40°，則∠AOC的度數(shù)是()A．40° B．120° C．140° D．150°【考點】角的計算．【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，應選C．【點評】此題主要考察了角的計算，余角的性質，熟記余角的性質是解題的關鍵二填空題1．如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5，則線段CD的長等于2.5或5.5．【考點】兩點間的距離．【分析】根據(jù)題意求出線段CB的長，分點D在線段CB的延長線上和點D在線段CB上兩種情況、結合圖形計算即可．【解答】解：∵線段AB=8，C是AB的中點，∴CB=AB=4，如圖1，當點D在線段CB的延長線上時，CD=CB+BD=5.5，如圖2，當點D在線段CB上時，CD=CB﹣BD=2.5．故答案為：2.5或5.5．【點評】此題考察的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結合思想和分情況討論思想是解題的關鍵．2．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1，第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離等于19，那么n的值是18或19．【考點】數(shù)軸．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)題意可以分別寫出點A移動的規(guī)律，當點A奇數(shù)次移動后對應數(shù)的都是負數(shù)，偶數(shù)次移動對應的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點的距離等于19分兩種情況，從而可以解答此題．【解答】解：由題意可得，第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：1+〔﹣2〕×，第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：1+2×，∵點An與原點的距離等于19，∴當點n為奇數(shù)時，則﹣19=1+〔﹣2〕×，解得，n=19；當點n為偶數(shù)，則19=1+2×解得n=18．故答案為：18或19．【點評】此題考察數(shù)軸，解題的關鍵是明確題意，可以分別寫出點A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動的關系式．3．如以以下圖，甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發(fā)，當乙第一次追上甲時，用了20min．【考點】一元一次方程的應用．【專題】幾何動點問題．【分析】設乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根據(jù)其相等關系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案．【解答】解：設乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：69x=60x+60×3，解得：x=20．答：用了20min．故答案為：20【點評】此題考察了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程，再求解．4．將一些一樣的“○〞按如以以下圖的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖〞中的“○〞的個數(shù)，假設第n個“龜圖〞中有245個“○〞，則n=16．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】由圖可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n〔n﹣1〕+5．據(jù)此可以再求得“龜圖〞中有245個“○〞是n的值．【解答】解：第一個圖形有：5個○，第二個圖形有：2×1+5=7個○，第三個圖形有：3×2+5=11個○，第四個圖形有：4×3+5=17個○，由此可得第n個圖形有：[n〔n﹣1〕+5]個○，則可得方程：[n〔n﹣1〕+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15〔舍去〕．故答案為：16．【點評】此題主要考察了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結結合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形．5．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn〔n＞2〕，假設ABn的長度為56，則n=10．【考點】平移的性質．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=〔n+1〕×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的長為：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴ABn=〔n+1〕×5+1=56，解得：n=10．故答案為：10．【點評】此題主要考察了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵．三、解答題1．如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示．〔1〕假設AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值；〔2〕假設點C、D運動時，總有MD=2AC，直接填空：AM=AB；〔3〕在〔2〕的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN=MN，求的值．【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離．【專題】幾何動點問題．【分析】〔1〕計算出CM及BD的長，進而可得出答案；〔2〕根據(jù)C、D的運動速度知BD=2MC，再由條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；〔3〕分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關系即可求解．【解答】解：〔1〕當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；〔2〕根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC，∵MD=2AC，∴BD+MD=2〔MC+AC〕，即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB．故答案為；〔3〕當點N在線段AB上時，如圖．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即=；當點N在線段AB的延長線上時，如圖．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB，即=1．綜上所述，=或1．【點評】此題考察了一元一次方程的應用，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點．2．數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)﹣24，﹣10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．〔1〕問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇〔2〕問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位假設此時甲調頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎假設能，求出相遇點；假設不能，請說明理由．【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸．【分析】〔1〕可設x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；〔2〕設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解．【解答】解：〔1〕設x秒后甲與乙相遇，則4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在數(shù)軸上的﹣10.4相遇；〔2〕設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．①AB之間時：4y+〔14﹣4y〕+〔14﹣4y+20〕=40解得y=2；②BC之間時：4y+〔4y﹣14〕+〔34﹣4y〕=40，解得y=5．①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)一樣．甲表示的數(shù)為：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×2﹣6y，依據(jù)題意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，相遇點表示的數(shù)為：﹣24+4×2﹣4y=﹣44〔或：10﹣6×2﹣6y=﹣44〕，②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇．甲表示的數(shù)為：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×5﹣6y，依據(jù)題意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8〔不合題意舍去〕，即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為﹣44．【點評】考察了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系列出方程，再求解．此題在解答第二問注意分類思想的運用．3．甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時后，快車才開場行駛．快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達乙地后，停留了20min，由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少【考點】一元一次方程的應用．【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地駛往乙地時，快車追上慢車，根據(jù)追上時快車行駛的路程=慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達乙地后返回甲地時與慢車相遇，根據(jù)相遇時快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程×2列方程求解．【解答】解：設從甲地駛往乙地時，快車行駛x小時追上慢車，由題意得120x=80〔x+1〕，解得x=2，則慢車行駛了3小時．設在整個程中，慢車行駛了y小時，則快車行駛了〔y﹣1﹣〕小時，由題意得120〔y﹣1﹣〕+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5〔小時〕．答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是5小時．【點評】此題考察了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系列出方程，再求解．4．〔1〕如圖1，假設CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔2〕如圖2，假設∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔3〕假設∠AOC=∠BOD=α，將∠BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．假設α+β≤180°，α＞β，則∠EOC=．〔用含α與β的代數(shù)式表示〕【考點】角的計算；角平分線的定義．【分析】〔1〕根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=∠BOC=90°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結論；〔2〕根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD=∠AOD=×〔80+β〕=40+β，∠COF=∠BOC=×〔80+β〕=40+β，根據(jù)角的和差即可得到結論；〔3〕如圖2由條件得到∠AOD=α+β，根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE=〔α+β〕，即可得到結論．【解答】解：〔1〕∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；〔2〕∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×〔80+β〕=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×〔80+β〕=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；〔3〕如圖2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=〔α+β〕，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如圖3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=〔α﹣β〕，∴∠COE=∠DOE+∠COD=．綜上所述：，故答案為：．【點評】此題考察了角平分線的定義，角的計算，解題的關鍵是找出題中的等量關系列方程求解．5．如圖，∠AOB=90°，以O為頂點、OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．〔1〕在圖1中，射線OC在∠AOB的內部．①假設銳角∠BOC=30°，則∠MON=45°；②假設銳角∠BOC=n°，則∠MON=45°．〔2〕在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．〔3〕在〔2〕中，“∠BOC為任意銳角〞改為“∠BOC為任意鈍角〞，其余條件不變，〔圖3〕，求∠MON的度數(shù)．【考點】角的計算；角平分線的定義．【分析】〔1〕①由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可；②由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可；〔2〕由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相減即可；〔3〕由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可．【解答】解：〔1〕①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案為：45°，②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，∴∠AOC=〔90﹣n〕°，∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC=〔90﹣n〕°，BOC=n°，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案為：45°；〔2〕∵∠AOB=90°，設∠BOC=α，∴∠AOC=90°+α，∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，〔3〕∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=〔∠AOC+∠BOC〕=〔360°﹣90°〕=135°．【點評】此題考察了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出∠COM和∠CON的大小．6．如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開場，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開場，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t〔0≤t≤15〕．〔1〕當t為何值時，射線OC與OD重合；〔2〕當t為何值時，射線OC⊥OD；〔3〕試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線假設存在，請求出所有滿足題意的t的取值，假設不存在，請說明理由．【考點】角的計算；角平分線的定義．【專題】探究型．【分析】〔1〕根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時，20t=5t+120，可得t的值；〔2〕根據(jù)題意可得，射線OC⊥OD時，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；〔3〕分三種情況，一種是以OB為角平分線，一種是以OC為角平分線，一種是以OD為角平分線，然后分別進展討論即可解答此題．【解答】解：〔1〕由題意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min時，射線OC與OD重合；〔2〕由題意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即當t=2min或t=14min時，射線OC⊥OD；〔3〕存在，由題意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即當以OB為角平分線時，t的值為4.8min；當以OC為角平分線時，t的值為m