PAGEPAGE7第2章機械振動本章達標檢測(滿分:100分;時間:75分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題7分,共56分)1.(2024福建福州高二月考)彈簧振子做簡諧運動,振幅為0.4cm,周期為0.5s,計時起先時具有正向最大加速度,則它的位移公式是 ()A.x=8×10-3sin4πt+B.x=4×10-3sin4πt-C.x=8×10-3sin2πt+D.x=4×10-3sin2πt-2.(2024四川綿陽高二上期末)蜘蛛捕食是依靠昆蟲落在絲網上引起的振動精確推斷昆蟲的方位。已知絲網固有頻率為f0,某昆蟲掉落在絲網上掙扎時振動頻率為f,則該昆蟲落在絲網上時 ()A.f增大,則絲網振幅增大B.f減小,則絲網振幅減小C.昆蟲引起絲網振動的頻率為f0D.絲網和昆蟲掙扎振動周期相同3.(2024山東淄博高二期末)如圖甲所示,彈簧振子以O點為平衡位置,在M、N兩點之間做簡諧運動。振子的位移x隨時間t的變更圖像如圖乙所示。下列推斷正確的是 ()甲乙A.0.4s時振子的加速度為零B.0.8s時振子的速度最大C.0.4s和1.2s時振子的加速度相同D.0.8s和1.6s時振子的速度相同4.(2024江蘇淮安淮陰中學月考)如圖甲所示,一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動,以豎直向上為正方向,彈簧振子的振動圖像如圖乙所示,則彈簧振子 ()A.頻率為2.0HzB.振幅為0.4mC.0~0.5s內,動能漸漸減小D.t=0.5s與t=1.5s時,振子的位移相同5.(2024上海浦東新區(qū)高三一模)甲、乙兩單擺的振動圖像如圖所示,由圖像可知 ()A.甲、乙兩單擺的周期之比是3∶2B.甲、乙兩單擺的擺長之比是2∶3C.tb時刻甲、乙兩單擺的擺球速度相同D.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角不相等6.(2024四川三臺中學高二上期末)如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線,則下列說法正確的是 ()A.兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ=5∶2B.若兩個受迫振動在地球上同一地點進行,則兩單擺擺長之比為LⅠ∶LⅡ=4∶25C.圖線Ⅱ對應的單擺若是在地面上振動,則該擺擺長約為2mD.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行,且擺長相等,則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線7.(2024安徽阜陽三中高二下其次次調研)“單擺”是一種志向化模型,如圖所示,長為l的輕繩下端拴著一個可視為質點的小球,上端固定在傾角為θ的光滑斜面上,這個裝置也可以等效為“單擺”。當擺球在斜面所在的平面內做小擺角振動時,其周期為 ()A.T=2πl(wèi)gB.T=2πC.T=2πl(wèi)gsinθ8.(2024全國高三課時練習)如圖所示,用彈性小球做成的四個單擺,當擺線豎直時,小球依次相互接觸,且在同一水平線上,小球質量均為m,擺長由A到D漸漸增大,D的擺長是A擺長的2倍,A擺的振動周期為T。現(xiàn)將A擺球拉離平衡位置一小角度,松手后,A擺球沿其他擺球的連線所在豎直面內搖擺,則它們做簡諧運動的周期 ()A.仍為TB.大約為1.5TC.大約為1.2TD.大約為2T二、非選擇題(共3小題,共44分)9.(14分)(2024湖北咸寧高二測試)試驗小組做“用單擺測定重力加速度”的試驗。(1)為測量單擺的搖擺周期,應從擺球經過平衡位置時起先計時;某次測定了40次全振動的時間如圖中秒表所示,秒表讀數(shù)是。

(2)變更擺長l,共測定了6組擺長l和對應的周期T。為了求出當?shù)氐闹亓铀俣萭,3位同學提出了3種不同的處理方法:A.從測定的6組數(shù)據中隨意選取1組,用公式g=4π2lB.先分別求出6個l值的平均值和6個T值的平均值,再用公式g=4π2lC.先用6組l和T的值,依據公式g=4π2lT2求出6個對應的g以上三種方法中,錯誤的是,其余正確方法中,偶然誤差最大的是。(填入相應的字母)

(3)某同學在測擺長時,只測量了懸點到球間擺線的長度L,測得多組L和對應的周期T,畫出如圖所示的L-T2圖線,并在圖線上選取了A、B兩個點,其坐標如圖所示。據此可得計算重力加速度的表達式為g=。該同學測擺長時漏加了小球半徑,而其他測量、計算均無誤,則用上述方法算得的g值和真實值相比是的(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。

10.(16分)(2024山東六校聯(lián)考高二上段考)一半徑為10cm的小球漂移在水面上時恰好有一半體積浸在水中,如圖所示。現(xiàn)將小球向下按壓5cm后放手,忽視空氣阻力,小球在豎直方向上的運動可視為簡諧運動,測得其振動周期為0.4s,以豎直向上為正方向,某時刻起先計時,其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅,分析小球的運動。(1)寫出小球位移函數(shù)表達式;(2)求小球在0~12s內的路程和位移。11.(14分)(2024河北武邑中學高三上第三次調研)將一個力電傳感器連接到計算機上就可以測量快速變更的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將質量為m=0.05kg的小擺球(可視為質點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回搖擺,其中B點為運動中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ;θ小于5°且是未知量。由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變更的曲線如圖乙所示,且圖中t=0時刻為擺球從A點起先運動的時刻。試依據力學規(guī)律和題中所給的信息求:(取g=10m/s2)(1)單擺的振動周期和擺長。(2)擺球運動過程中的最大速度。(結果保留兩位有效數(shù)字)答案全解全析本章達標檢測一、選擇題1.Bt=0時刻振子具有正向最大加速度,說明此時振子的位移是負向最大,則初相位φ0=-π2,圓頻率ω=2πT=2π0.5rad/s=4πrad/s,故位移公式為x=0.4sin4πt-π2cm=4×10-32.D昆蟲落在絲網上時,絲網做受迫振動,則絲網和昆蟲掙扎振動周期相同,因不知道f與f0的大小關系,則不能推斷絲網振幅的變更,選項D正確,A、B、C錯誤。3.B0.4s時振子處于正向最大位移處,加速度最大,故A錯誤;0.8s時振子處于平衡位置,速度最大,加速度為零,故B正確;0.4s和1.2s時振子的加速度大小相等,方向不同,故C錯誤;0.8s和1.6s時振子的速度大小相等,方向相反,故D錯誤。4.C由振動圖像可知,彈簧振子的振動周期為2.0s,頻率為f=1T=0.5Hz,A錯誤;振幅是振子離開平衡位置的最大距離,由圖像可知,彈簧振子的振幅為0.2m,B錯誤;在0~0.5s內,彈簧振子的位移漸漸增大,速度漸漸減小,動能漸漸減小,C正確;由振動圖像可知,t=0.5s與t=1.5s時,振子的位移大小相等,方向相反,位移不相同,D錯誤。故選C5.D由圖像可知,甲、乙兩單擺的周期之比是2∶3,選項A錯誤;依據T=2πl(wèi)g,則l=g4π2T2,則甲、乙兩單擺的擺長之比是4∶9,選項B錯誤;因乙單擺擺長大,振幅小,則擺球在最高點時離開平衡位置的高度小,則到達最低點時的速度較小,即tb時刻甲、乙兩單擺的擺球速度不相同,故C錯誤;ta時刻甲、乙兩單擺的擺球位移相等,但是由于兩單擺的擺長不相等,則擺角不相等6.A若兩個受迫振動均在地球上同一地點進行,則重力加速度相等,因為兩個單擺的固有頻率之比為2∶5,則兩者固有周期之比為5∶2,依據T=2πLg,知兩者擺長之比為25∶4,故A正確,B錯誤;題中圖線Ⅱ對應的單擺固有頻率為0.5Hz,若是在地面上振動,依據f=12πgL,解得L≈1m,故C錯誤;若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行,且擺長相等,因為圖線Ⅰ對應的單擺的固有頻率較小,則其固有周期較大,依據T=2πLg,知周期大的重力加速度小,則圖線Ⅰ是月球上的單擺的共振曲線,圖線Ⅱ7.C在斜面上,依據牛頓其次定律可知,沿斜面對下的加速度為a=gsinθ,所以該“單擺”的“等效重力加速度”為g'=gsinθ,由單擺的周期公式可知該等效“單擺”的周期T=2πl(wèi)gsinθ,8.C四個擺球都是彈性小球,碰撞時兩球交換速度。D的擺長是A擺長的2倍,由單擺的周期公式T=2πLg知,D的周期是A周期的2倍,即2T,則四個單擺做簡諧運動的周期T'=T2+TD2=12+22T≈二、非選擇題9.答案(1)75.2s(3分)(2)B(3分)A(3分)(3)4π2(LB-LA解析(1)秒表的讀數(shù)t=60s+15.2s=75.2s。(2)為減小偶然誤差,應將測得的6組周期T和擺長l,分別代入g=4π2lT2求出6個對應的g值,再算出6個值的平均值。題中所給的三種處理方法中,C(3)設小球直徑為d,結合單擺周期公式可得L=g4π2T那么圖中直線的斜率k=g所以g=4π2k又k=LB-LAT由上式可看出,測擺長時漏加小球半徑,對試驗結果無影響。10.答案(1)x=5sin5πt-5π6cm(2)600解析(1)由題可知T=0.4s,依據ω=2πT可得ω=5πrad/s(2分t=0時刻,x=-A2=Asinφ0 (2分解得φ0=7π故小球的振動方程為x=Asin(ωt+φ0)=5sin5πt+7π6cm=5sin5πt(2)12s相當于30個周期,一個周期內小球通過的路程是4A,故總路程s=600cm;