24.1.4圓周角第1課時學習目標1.了解圓周角的概念，會證明圓周角定理及其推論；2.初步運用圓周角定理進行證明和計算；3.經(jīng)歷圓周角定理的發(fā)現(xiàn)、探究與證明，使學生感悟分類討論的數(shù)學思想，體會數(shù)學知識的一般形成過程；4.通過學生自主探究圓周角的概念及定理，合作交流的學習過程，體驗實現(xiàn)自身價值的愉悅和數(shù)學的應用.圓周角應用新知創(chuàng)設情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知觀察思考如圖，為圓弧形玻璃窗，甲站在圓心O的位置，乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，它們的視角∠AOB和∠ACB的頂點和邊有哪些特點？AB甲(O)乙(C)圓心角??創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知合作探究觀察下面幾個角的頂點和邊，有什么共同特點？OABOCDOEF頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角.C創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知判斷下列各圖中，哪些是圓周角？想一想（1）（2）（3）（4）（5）（6）搶答創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考甲乙兩人的視角∠AOB和∠ACB的大小有什么關(guān)系？90°45°AB甲(O)乙(C)創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考在⊙O中任取一條弧，分別測量這條弧所對的圓心角和圓周角，你還能得到前面的結(jié)論嗎？小組合作1.兩人一組，合作完成；2.動手畫圖、測量，觀察結(jié)果，總結(jié)規(guī)律.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考在⊙O中任取一條弧，分別測量這條弧所對的圓心角和圓周角，你還能得到前面的結(jié)論嗎？60°30°ABOC120°60°ABOC150°75°ABOC同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對圓心角的一半.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如何證明剛剛的結(jié)論呢？1.圓心在圓周角的一邊上，如圖（1）；2.圓心在圓周角的內(nèi)部，如圖（2）；3.圓心在圓周角的外部，如圖（3）.ABOC（1）ABOC（2）ABOC（3）分類討論思考證明創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知ABOC（1）在第（1）種情況下，如何證明

？OA

OC∠A

∠C∠BOC

∠A

∠C嘗試完成第（2）、（3）種情況的證明.證明創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知ABOC（2）DOA

OB

OC∠3

∠4∠B

∠C∠1∠B

∠31234

2∠3∠2∠C

∠4

2∠4∠1∠2

2(∠3

∠4)

2∠BAC∠BOCABOC（3）D12OA

OB

OC∠2

∠B，∠OAC

∠C∠1∠B

∠2

2∠2∠DOC

2∠OAC∠DOC∠1

2(∠OAC

∠2)

2∠BAC∠BOC

∠C

∠OAC創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知歸納圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABOC（1）ABOC（2）ABOC（3）創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角相等”那么同弧所對的圓周角呢？ABCODE小組合作1.猜想可能的結(jié)果；2.驗證你的猜想.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角相等”那么同弧所對的圓周角呢？ABCODE∠BAC

∠BDC

∠BEC∠BAC

∠BDC

∠BEC創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角相等”那么同弧所對的圓周角呢？∠ADC

∠BAD推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.等弧BAODC∠AOC

∠BOD????創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，AB是直徑，C是圓上任意一點(不與A、B重合)，求∠ACB

°.ABCO推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.做一做90180°如果∠ACB90°，能得出AB是直徑嗎？圓周角定理及其推論圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知歸納探究新知創(chuàng)設情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應用新知典型例題例1：如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．AOBDC·610解：連接OD，∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD

∠BCD

∴AD

BD在Rt△ABD中，AD2

BD2

AB2

∴AD

BD

AB10探究新知應用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境1.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點，若∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°隨堂練習AOBCD·AB是直徑∠ADB

90°∠BCD

∠BAD∠ABD

40°∠BAD

50°

50°40°探究新知應用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.隨堂練習BODC·ABODC·A∠CAD=∠CBD=30°∠BAC=∠BDC=20°∠A

∠CAD

∠BAC=50°∠BOC=2∠BDC=40°∠COD=2∠CBD=60°∠BOD

∠BOC

∠COD=100°探究新知應用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境隨堂練習BODC·FGAE證明：連接CB，∵AB為直徑，弦CG⊥AB，∴又∵∴∴∠CBF=∠BCG∴BE=EC

3.如圖，在⊙O中，AB為直徑，

，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求證：BE=EC.????????????????探究新知應用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設情境概念圓周角圓周角定理推論頂點在圓