第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省焦作十一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1?2i)?z=5(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為(

)A.255i B.252.已知空知向量a=(2,?2,?1)，b=(3,0,1)，則向量b在向量a上的投影向量是(

)A.(109,?109,?59)3.已知a=12cos6°?32A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定4.若O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|OB?OC|=|OB+A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5.已知圓柱的高為2，它的兩個底面的圓周在直徑為26的同一個球的球面上，則圓柱的表面積為(

)A.45π B.(8+63)π6.已知兩非零向量b與a的夾角為120°，且|a|=2，|2a?bA.8 B.6 C.4 D.27.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1CA.255 B.105 8.已知直線l和平面α，且l//α，l的方向向量為l=(2,m,1)，平面α的一個法向量為n=(?1,2,n)，(m>0,n>0)，則A.2 B.2 C.22二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象向右平移π3A.f(x)的一個周期為?2π B.f(x)的圖象關(guān)于x=?7π12對稱

C.x=7π6是f(x)的一個零點 D.10.直線l的方向向量為u，兩個平面α，β的法向量分別為n1,n2A.若u⊥n1，則直線l⊥平面α

B.若n1⊥n2，則平面α⊥平面β

C.若cos?n1,n2?=1211.下列各式與tanα相等的是(

)A.1?cos2α1+cos2α

B.sinα1+cosα

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．13.設(shè)常數(shù)a使方程sinx+3cosx=a在閉區(qū)間[0,2π]上恰有三個解x1，x2，x14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為3(a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為π3．

(Ⅰ)求a?b及|16.(本小題15分)

在①b=3csinB?bcosC，②(2sinA?sinB)a+(2sinB?sinA)b=2csinC這兩個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答．

已知△ABC的角A，B，C對邊分別為a，b，c，c=7，而且______．

(1)求C；

(2)17.(本小題15分)

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是底面A1B1C1D1和側(cè)面B1C18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+π6)?2cos2ωx(ω>0)，x1，x2是方程f(x)=0的兩個不相等的實根，且|x1?x2|的最小值為π．

(1)19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD?A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，求平面AC′D與平面ABD夾角的余弦值．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.ABC

10.BCD

11.CD

12.2713.7π314.2π315.解：(Ⅰ)a?b=|a|?|b|?cos16.解：(1)選①：

由正弦定理知，bsinB=csinC，

因為b=3csinB?bcosC，

所以sinB=3sinCsinB?sinBcosC，

因為sinB≠0，

所以3sinC?cosC=1，即sin(C?π6)=12，

又因為0<C<π，所以?π6<C?π6<5π6，

所以C?π6=π6，

故C=π3．

選②：

由正弦定理知，asinA=bsinB=csinC，

因為(2sinA?sinB)a+(2sinB?sinA)b=2csinC，

所以a(2a?b)+b(2b?a)=2c2，即a2+b2?c217.解：(1)根據(jù)題意，連接AC，

因為CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥CC1，

在正方形ABCD中，BD⊥AC，結(jié)合AC、CC1是平面ACC1A1內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面ACC1A1，

因為AC1?平面ACC1A1，所以BD⊥AC1，同理可證A1B⊥AC1．

因為A1B∩BD=B，A1B、BD?平面A1BD，所以AC1⊥平面A1BD；

(2)根據(jù)題意，E、F分別是底面A1B1C1D1和側(cè)面B1C1CB的中心，

所以E∈B1D1，F(xiàn)∈B1C，即平面B1EF18.解：(1)f(x)=sin(2ωx+π6)?2cos2ωx

=sin2xcosπ6+cos2ωxsinπ6?cos2ωx?1

=32sin2ωx?12cos2ωx?1=sin(2ωx?π6)?1

∵|x1?x2|的最小值為π，∴f(x)的最小正周期T=π=2π19.解：在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD?A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，

由于平面AC′D