12345隨機事件概率條件概率與全概公式本章小結事件的獨立性與伯努利概型隨機事件及其概率第一章1.1隨機事件（一）（二）（三）隨機現象隨機試驗隨機事件（四）事件的關系與運算在一定條件下，必然發(fā)生某一結果或必然不發(fā)生某一結果的現象稱為確定性現象.1.確定性現象

“同性電荷必然互斥”；“在標準大氣壓下，純水加熱到100度會沸騰”；實例自然界所觀察到的現象:確定性現象、隨機現象“函數在間斷點處不存在導數”等.確定性現象的特征：

條件完全決定結果.（一）隨機現象注在一定條件下可能出現也可能不出現的現象稱為隨機現象.實例1

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現的情況.2.隨機現象

結果:有可能出現正面也可能出現反面.（一）隨機現象實例2

從一批含有正品和次品的產品中任意抽取一個產品.其結果可能為:

正品、次品.結果有可能為:1,2,3,4,5或

6.實例3

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.實例4

過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實例5

出生的嬰兒可能是男，也可能是女.實例6

明天的天氣可能是晴

，也可能是多云或雨.（一）隨機現象隨機現象的特征:條件不能完全決定結果.注概率論就是研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學學科.隨機現象在一次觀察中出現什么結果具有偶然性,但在大量試驗或觀察中,這種結果的出現具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性,概率論就是研究隨機現象這種本質規(guī)律的一門數學學科.說明（一）隨機現象

1.

重復性：可以在相同的條件下重復地進行;

2.

明確性：每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;

3.

隨機性：進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.

在概率論中,隨機試驗具有以下三個特征（二）隨機試驗為研究隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性而進行的各種科學實驗或對事物某種特征進行的觀察稱為隨機試驗.簡稱試驗，記為E說明

1.

隨機試驗簡稱為試驗,是一個廣泛的術語.它包括各種各樣的科學實驗,也包括對客觀事物進行的“調查”、“觀察”或“測量”等.實例

“拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現的情況”.分析(1)

試驗可以在相同的條件下重復地進行;(2)

試驗的所有可能結果:字面、花面;（二）隨機試驗E1.

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數；E2.

從一批產品中,依次任選三件,記錄出現正品與次品的件數；同理可知下列試驗都為隨機試驗.(3)

進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.故為隨機試驗.E4.

考察某地區(qū)10

月份的平均氣溫；E3.

從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.（二）隨機試驗隨機事件

隨機試驗

E的樣本空間

S的子集稱為

E的隨機事件,簡稱事件.試驗中,骰子“出現1點”,“出現2點”,……,“出現6點”,“點數不大于4”,“點數為偶數”等都為隨機事件.實例

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.1.基本概念（三）隨機事件實例

上述試驗中“點數不大于6”

就是必然事件.必然事件隨機試驗中必然會出現的結果.不可能事件隨機試驗中不可能出現的結果.實例上述試驗中“點數大于6”

就是不可能事件.必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.實例

“出現1點”,“出現2點”,……,“出現6點”.基本事件由一個樣本點組成的單點集.（三）隨機事件2.

幾點說明例如拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.可設A

=“點數不大于4”,B=“點數為奇數”等等.隨機事件可簡稱為事件,并以大寫英文字母A,B,C,

來表示事件（三）隨機事件（三）隨機事件(2)隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系每一個隨機試驗相應地有一個樣本空間,樣本空間的子集就是隨機事件.隨機試驗樣本空間子集隨機事件隨機事件基本事件必然事件不可能事件復合事件互為對立事件

1.

包含關系若事件A出現,必然導致B出現,則稱事件

B包含事件A,記作實例

“長度不合格”必然導致“產品不合格”所以“產品不合格”包含“長度不合格”.圖示B包含A.SBA（四）事件的關系與運算2.

A等于B

若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.3.

事件A

與B的并(和事件)實例某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.SBA（四）事件的關系與運算4.

事件A與B

的交(積事件)（四）事件的關系與運算圖示事件A與B

的積事件.SABAB實例

某種產品的合格與否是由該產品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.（四）事件的關系與運算和事件與積事件的運算性質（四）事件的關系與運算5.事件A與B互不相容(互斥）若事件A

的出現必然導致事件B不出現,B出現也必然導致A不出現,則稱事件A與B互不相容,即實例拋擲一枚硬幣,“出現花面”與“出現字面”是互不相容的兩個事件.（四）事件的關系與運算“骰子出現1點”

“骰子出現2點”圖示A

與B互斥.SAB互斥實例

拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.（四）事件的關系與運算6.事件

A

與B

的差

由事件A出現而事件B不出現所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB實例

“長度合格但直徑不合格”

是“長度合格”

與

“直徑合格”

的差.（四）事件的關系與運算設A表示“事件A

出現”,則“事件A

不出現”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作實例

“骰子出現1點”

“骰子不出現0點”圖示A與B

的對立.SB若A

與B互逆,則有A7.事件A的對立事件對立（四）事件的關系與運算對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B

對立A、B

互斥互斥對立（四）事件的關系與運算8.完備事件組（四）事件的關系與運算事件間的運算規(guī)律（四）事件的關系與運算設A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.(1)A出現,B,C不出現;(5)三個事件都不出現;(2)A,B都出現,C不出現;(3)三個事件都出現;(4)三個事件至少有一個出現;(6)不多于一個事件出現;（四）事件的關系與運算解例1(7)不多于兩個事件出現;(8)三個事件至少有兩個出現;(9)A,B至少有一個出現,C不出現;(10)A,B,C中恰好有兩個出現.解（四）事件的關系與運算（四）事件的關系與運算(1)沒有一個是次品;(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.（四）事件的關系與運算解例2（四）事件的關系與運算（四）事件的關系與運算1.2概率（一）概率的統(tǒng)計定義（二）概率的古典定義（三）概率的幾何定義（四）概率的公理化定義與性質（一）概率的統(tǒng)計定義定義1.11.頻率的定義設A

是隨機試驗E的任一事件,則（一）概率的統(tǒng)計定義2.頻率的性質實例將一枚硬幣拋擲5

次、50

次、500

次,各做7遍,觀察正面出現的次數及頻率.試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n的增大,頻率

f呈現出穩(wěn)定性（一）概率的統(tǒng)計定義從上述數據可得(2)拋硬幣次數n較小時,頻率f

的隨機波動幅度較大,但隨n

的增大,頻率f呈現出穩(wěn)定性.即當n

逐漸增大時頻率f總是在0.5附近擺動,且逐漸穩(wěn)定于0.5.(1)頻率有隨機波動性,即對于同樣的n,所得的f不一定相同;（一）概率的統(tǒng)計定義實驗者德摩根蒲豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005（一）概率的統(tǒng)計定義重要結論

頻率當n較小時波動幅度比較大，當n逐漸增大時，頻率趨于穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值從本質上反映了事件在試驗中出現可能性的大?。褪鞘录母怕剩ㄒ唬└怕实慕y(tǒng)計定義（一）概率的統(tǒng)計定義定義1.23.概率的統(tǒng)計定義定義1.31.古典型隨機試驗（二）概率的古典定義定義1.42.概率的古典定義（二）概率的古典定義2.概率的古典定義（二）概率的古典定義例1解2.概率的古典定義（二）概率的古典定義例2解2.概率的古典定義（二）概率的古典定義例3解2.概率的古典定義（二）概率的古典定義例4解2.概率的古典定義（二）概率的古典定義例5解（三）概率的幾何定義定義1.51.幾何型試驗（一）概率的幾何定義定義1.61.概率的幾何定義（一）概率的幾何定義2.概率的幾何定義例6解（三）概率的幾何定義2.概率的幾何定義例7解定義1.71.概率的公理化定義（四）概率的公理化定義與性質2.概率的性質（四）概率的公理化定義與性質性質1性質2性質32.概率的性質（四）概率的公理化定義與性質性質4性質52.概率的性質（四）概率的公理化定義與性質解例82.概率的性質（四）概率的公理化定義與性質解例92.概率的性質（四）概率的公理化定義與性質解例101.3條件概率與全概公式（一）條件概率與乘法公式（二）全概公式與逆概公式（一）條件概率與乘法公式解例1（一）條件概率與乘法公式定義1.81.條件概率的定義（一）條件概率與乘法公式2.乘法公式（一）條件概率與乘法公式2.乘法公式解例2（一）