PAGEPAGE9四川省廣元市2025屆高三數(shù)學下學期5月第三次適應(yīng)性統(tǒng)考試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）．滿分150分．考試時間120分鐘．考生作答時，需將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題共60分）留意事項：必需運用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．非零向量，滿意向量與向量的夾角為，下列結(jié)論中肯定成立的是（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖的程序，若輸入，，則輸出的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增7．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．數(shù)列滿意，且，則的前項和為（）A． B． C． D．9．的綻開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．10．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含一個好玩的數(shù)學問題——“將軍飲馬”即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處動身，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過作圓的切線，切點為，延長交雙曲線的左支于點．若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）留意事項：必需運用0．5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0．5毫米黑色墨跡簽字筆描清晰．答在試題卷、草稿紙上無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知等差數(shù)列滿意，則________．14．某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_______．15．出名男生、名女生排隊照相，個人排成一排．①假如名男生必需連排在一起，那么有種不同排法；②假如名女生按確定的某種依次，那么有種不同的排法；③假如女生不能站在兩端，那么有種不同排法；④假如名女生中任何兩名不能排在一起，那么有種不同排法；則以上說法正確的有_______．16．用表示正整數(shù)全部因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，，，則，的因數(shù)有，，，，則．計算________．三、解答題：（本大題共6小題，第22（或23）小題10分，其余每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、計算步驟．）17．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若．（I）求；（II）若，的面積為，求．18．廣元某中學調(diào)查了該校某班全部名同學參與棋藝社團和武術(shù)社團的狀況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參與棋藝社團未參與棋藝社團參與武術(shù)社團未參與武術(shù)社團（I）能否有的把握認為參與棋藝社團和參與武術(shù)社團有關(guān)？（II）已知既參與棋藝社團又參與武術(shù)社團的名同學中，出名男同學，名女同學．現(xiàn)從這名男同學，名女同學中隨機選人參與綜合素養(yǎng)大賽，求被選中的女生人數(shù)的分布列和期望．附：19．如圖，在三棱柱中，平面，，，，點是的中點．（I）求證：；（II）求平面與平面所成二面角的正弦值．20．已知拋物線的焦點為．（I）若點到拋物線準線的距離是它到焦點距離的倍，求拋物線的方程；（II）點，若線段的中垂線交拋物線于，兩點，求三角形面積的最小值．21．已知函數(shù)．（I）探討函數(shù)的單調(diào)性；（II）當時，求函數(shù)在上零點個數(shù)．選考題：考生從22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號對應(yīng)的方框用2B鉛筆涂黑，多做按所答第一題計分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓和直線．（I）求圓與直線的直角坐標方程；（II）當時，求圓和直線的公共點的極坐標．23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為．（I）求的值；（II）若，，，且，求的最大值．廣元市高2025屆第三次高考適應(yīng)性統(tǒng)考數(shù)學試卷（理工類）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1-5：ADBCC 6-10：ABCDB 11-12：AD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15．②⑧④ 16．三、解答題：本大題共6小題，第22（或23）小題10分，其余每題12分，共70分．17．解：（1）由題意：，，化簡得由（II）由（I），又得．由余弦定理：所以18．解．（1）由則，所以沒有的把握認為參與棋藝社團和參與武術(shù)社團有關(guān)．（II）由題意：可取，，，．，，的分布列為：19．（I）證明：由，為的中點，，又平面，又，面，由面，（II）解：建立以，，為，，軸的空間直角坐標系，則，，設(shè)為平面的法向量，，則可得又明顯為平面的法向量，由即平面與平面所成二面角的正弦值為．20．解：（I）拋物線的準線方程是，焦點坐標為，，拋物線的方程為（II）由題意知線段的中點坐標為，，直線的方程為設(shè)，由，得，又令，則，當時，，遞減，當時，，遞增，當即時，取得最小值，最小值為．21．解：（1）定義域：，，①當時，由恒成立，則在上為增函數(shù)：②當時，若，則；若，則，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．綜上：當時，在上為增函數(shù)：當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．（II）當時，，則①當時，由，在上為減函數(shù)，又，在上無零點；②當時，，在上為增函數(shù)，又，，舍得，，當時，；當時，；在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．由，，，在上有兩個零點；③當時，為增函數(shù)，