PAGE24-青海省海東市2025屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得，依據(jù)交集運(yùn)算法則即可得解.詳解】解，即，解得，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于精確求解一元二次不等式，依據(jù)交集運(yùn)算法則即可得解，屬于簡潔題目.2.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化簡，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的象限.【詳解】由可得，故，解得，故.故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的幾何意義.屬于基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）.A.20 B.22 C.24 D.26【答案】A【解析】【分析】由，解得．可得．【詳解】解：，解得．又，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則()A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得，，依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可得，綜合即可得結(jié)果.詳解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，嫻熟駕馭指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.若x，y滿意約束條件，則的最大值為()A.5 B.6 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由目標(biāo)函數(shù)作出可行域，由直線方程可知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求出結(jié)果.【詳解】由x，y滿意約束條件，作出可行域如圖，由，得yx，由圖可知，當(dāng)直線yx過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最小，最大.聯(lián)立，解得∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為.

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為直線截距最值的求解問題.6.某公司對旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是()A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元B.依據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)C.依據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢D.乙門店在這9個(gè)月份中的營業(yè)額的極差為25萬元【答案】A【解析】【分析】依據(jù)折線圖依次推斷每個(gè)選項(xiàng)：甲門店的營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯(cuò)誤，其他正確，得到答案.【詳解】對于A，甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，營業(yè)額平均值遠(yuǎn)低于32萬元，A錯(cuò)誤.對于B，甲門店的營業(yè)額的平均值為21.6，即該門店?duì)I業(yè)額的平均值在區(qū)間[20，25]內(nèi)，B正確.對于C，依據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢，C正確.對于D，乙門店在這9個(gè)月中的營業(yè)額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元，D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的識圖實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.7.聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，我們常常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的美麗曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完備”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)奇偶性的推斷可知，選項(xiàng)B，D不符題意，然后利用特值法，在范圍內(nèi)代入一個(gè)特值，即可得出正確答案.【詳解】視察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，對于A選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，對于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，對于C選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，對于D選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，而選項(xiàng)B，D為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不合題意；對選項(xiàng)A而言，當(dāng)時(shí)，如取，，則有，f（x）＜0，不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的推斷,有以下幾個(gè)方法：(1)依據(jù)奇偶性推斷；(2)依據(jù)特值推斷；(3)依據(jù)單調(diào)性和趨勢推斷.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是()A. B.36π C.63π D.216+9π【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題目的三視圖作出幾何體的直觀圖，然后計(jì)算即可求解.【詳解】由三視圖知，該幾何體是圓柱與圓錐的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為V=V柱+V錐=π326π323=63π.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，屬于簡潔題.9.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若，則正數(shù)的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，函數(shù)的半周期為，故可求得，又由條件，推得是的一條對稱軸，故而求得的表達(dá)式，由，求得最終結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，∴，∴，∴，又∵，∴是的一條對稱軸，∴，，∴.∵故令，得為最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題為考查“的圖像和性質(zhì)”的基本題型，考查學(xué)生對三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解記憶，以及運(yùn)用，為中等偏下難度題型.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在上是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)恒小于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值，推出結(jié)果即可．【詳解】解：由，得到，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，所以，，，，所以，則的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)推斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，敏捷運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．11.某旅游景點(diǎn)安裝有索道廂式纜車，在里面既平安又能觀賞美景.從早上八點(diǎn)起先，該景點(diǎn)纜車每五分鐘發(fā)一個(gè)轎廂，小張和小李都在上午九點(diǎn)到九點(diǎn)半之間隨機(jī)搭乘纜車上山，則小張和小李乘同一個(gè)轎廂上山的概率為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先設(shè)小張到起點(diǎn)站的時(shí)間為9時(shí)分，小李到起點(diǎn)站的時(shí)間為9時(shí)分；求出，對應(yīng)的范圍，再求出小張和小李乘同一個(gè)轎廂上山對應(yīng)的范圍，得到各自的面積，進(jìn)而求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小張到起點(diǎn)站的時(shí)間為9時(shí)分，小李到起點(diǎn)站的時(shí)間為9時(shí)分；所以：，記事務(wù)：小張和小李乘同一個(gè)轎廂上山；所以：，，，，，，；作出可性域以及目標(biāo)區(qū)域（陰影部分）如圖所示，可知．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型求概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)同集合結(jié)合起來，依據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．12.已知（不在軸上）是雙曲線上一點(diǎn)，，分別是的左、右焦點(diǎn)，記，，若，則的離心率的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用分比與更比定理得到，再由雙曲線定義及得到關(guān)于，的不等式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解．【詳解】解：由題意知，則，點(diǎn)在雙曲線右支上，，，又，，即，得，又，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，，則，的夾角為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)，的夾角為，由的坐標(biāo)求出的值，結(jié)合數(shù)量積公式可得，結(jié)合的范圍分析可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，設(shè)，的夾角為，向量，則，則有，又由，則；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14.九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的智力玩具，用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.解九連環(huán)須要相當(dāng)長的時(shí)間，特別考驗(yàn)人的耐性，其規(guī)律可用來表達(dá)，其中表示解下第個(gè)圓環(huán)所需移動(dòng)的最少次數(shù)，已知，則______.【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合累加法，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿意：，即，所以，又由，上式累加可得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化與數(shù)列，以及數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生閱讀信息，以及運(yùn)算、求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在正方體中，，，分別為棱，的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為______.【答案】.【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，得到截面為等腰梯形，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征和梯形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，分別取的中點(diǎn)，連接，可得截面，再連接，分別交交于點(diǎn)，連接，則又因?yàn)?，進(jìn)而得到平面平面，即截面為等腰梯形，又由，可得，在等腰梯形中，可得，即梯形的高為，所以截面的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及正方體的截面面積的計(jì)算，著重考查空間想象實(shí)力，以及運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓，點(diǎn)，令，則的最小值為______，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，而要使取得最小值，則應(yīng)取最大值，利用拋物線的定義可知，于是被表示成關(guān)于的函數(shù)，在運(yùn)算求解的過程中，運(yùn)用分別常數(shù)和均值不等式，即可求得的最小值以及取得最小值時(shí)的值．【詳解】解：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，，則，，又拋物線的焦點(diǎn)與圓心重合，故要使取得最小值，則應(yīng)取最大值，由拋物線的定義可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，還借助均值不等式求最值，考查學(xué)生的分析實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：17.2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)記著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍舊不能麻痹大意，仍舊要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際須要，某小區(qū)物業(yè)供應(yīng)了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對，方案方案男業(yè)主3515女業(yè)主2525（1）分別估計(jì)，方案獲得業(yè)主投票的概率；（2）推斷能否有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).附：【答案】（1）0.6,0.4；（2）見解析.【解析】【分析】（1）分別計(jì)算獲得，方案投票的數(shù)量與總數(shù)作比即可得解；（2）完成列聯(lián)表，依據(jù)公式計(jì)算，查表下結(jié)論即可.【詳解】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，方案獲得業(yè)主投票的比率為，因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計(jì)為0.6；方案獲得業(yè)主投票的比率為，因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計(jì)為0.4；（2）方案方案合計(jì)男業(yè)主351550女業(yè)主252550合計(jì)6040100.故有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，精確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角.（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡可得，利用余弦定理可求，結(jié)合范圍，可求的值．（2）由，且，，利用正弦定理，三角函數(shù)函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式即可求解的面積的最大值．【詳解】解：（1），由正弦定理可得，化簡可得，，，．（2），且，，，，當(dāng)，即時(shí)，的面積最大，可得的面積的最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.如圖，已知直三棱柱，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）求出△的面積，三棱錐的高為，由此能求出三棱錐的體積．【詳解】解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，分別是，的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）解：，是的中點(diǎn)，△的面積為，，是的中點(diǎn)，三棱錐的高為，三棱錐的體積為．

【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理論證實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．20.已知0＜m＜2,動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).（1）求m的值以及曲線C的方程；（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).【答案】（1）,；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)依據(jù)橢圓的定義可知曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長半軸長為2的橢圓,再代入點(diǎn)求得橢圓中的基本量即可.(2)設(shè)直線,再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達(dá)定理,代入進(jìn)行計(jì)算可得證明即可.【詳解】（1）解：設(shè)M（x,y）,因?yàn)閨MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線C是以兩定點(diǎn)F1,F2為焦點(diǎn),長半軸長為2的橢圓,所以a=設(shè)橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點(diǎn)得b2=1,由c2=a2﹣b2,得c2=3,所以,故曲線C的方程為；（2）證明：設(shè)直線l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,橢圓的右頂點(diǎn)為P（2,0）,聯(lián)立方程組消去x得0.△＞0,y1+y2,y1y2,所以,∴,故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及方程的求解方法,同時(shí)也考查了聯(lián)立直線與橢圓的方程,得出韋達(dá)定理證明圓過定點(diǎn)的問題,可利用向量的數(shù)量積為0列式化簡求解.屬于難題.21.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）若在處取得極值，則，求出，再代入求單調(diào)區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以只需證明在滿意，對進(jìn)行分類探討即可.【詳解】解：（1）的定義域，，，，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，所以遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2），，因?yàn)?，所以只需證明在滿意.當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上遞減，，得，與沖突；②當(dāng)時(shí)，，遞減，，遞增，所以③，在恒成立，在上遞增，，滿意題意，綜上有，.【點(diǎn)睛】考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)狀況求參數(shù)的范圍，函數(shù)的零點(diǎn)狀況轉(zhuǎn)化為探討函數(shù)的值域，進(jìn)一步確定參數(shù)范圍；屬于較難題.（二）選考題：[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為