第十八章平行四邊形八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）教學(xué)課件矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1.情景導(dǎo)學(xué)12.新課目標(biāo)23.新課進(jìn)行時(shí)4.

知識(shí)小結(jié)目錄Contents5.

隨堂演練6.

課后作業(yè)第一部分

情景導(dǎo)學(xué)情景導(dǎo)學(xué)1、平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊______________；對(duì)角_______；鄰角______；對(duì)角線(xiàn)__________________.2、平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊____________兩組對(duì)邊____________一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角____________對(duì)角線(xiàn)______________平行且相等相等互補(bǔ)互相平分分別相等分別相等平行且相等分別相等互相平分情景導(dǎo)學(xué)平行四邊形矩形邊兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

_角兩組對(duì)角

__四個(gè)角都是

_

對(duì)角線(xiàn)互相

_____互相

且____

平行相等平行相等相等相等平分平分相等第二部分

新課目標(biāo)新課目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）第三部分

新課進(jìn)行時(shí)新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀(guān)察.矩形新課進(jìn)行時(shí)平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

也叫做長(zhǎng)方形.平行四邊形不一定是矩形.新課進(jìn)行時(shí)思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？可以從邊，角，對(duì)角線(xiàn)等方面來(lái)考慮.新課進(jìn)行時(shí)知識(shí)點(diǎn)一矩形的定義和性質(zhì)1、矩形的定義：

的平行四邊形是矩形.

有一個(gè)角是直角2、矩形的性質(zhì)（1）矩形是特殊的

形，它具有

形的一切性質(zhì).即邊：

；角：

；對(duì)角線(xiàn)：

.（2）矩形還有以下特殊性質(zhì):①

②

.

有一個(gè)角是直角平行四邊平行四邊矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線(xiàn)相等新課進(jìn)行時(shí)求證：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.已知ABCD是矩形，

求證AC=BD.

ＯABDC

證明：

∵ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD.

∵BC=CB,

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=BD.新課進(jìn)行時(shí)

矩形性質(zhì)的應(yīng)用如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O.根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=

=

=

=AC=

.由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

斜邊的

.ＯABDC

BOCODOBD等于一半核心知識(shí)點(diǎn)二新課進(jìn)行時(shí)例1如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD

且

.∴OA=OB,又∠AOB=60°，∴△OAB是

三角形.∴OA=OB=

.∴AC=BD=2

=

.ＯABDC

相等

互相平分等邊

AB

AB

2×4＝8新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)三直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)A

B

C

D

O

活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線(xiàn)，沿著對(duì)角線(xiàn)AC剪去一半.BCOA問(wèn)題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線(xiàn)段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.新課進(jìn)行時(shí)OCBAD證明:延長(zhǎng)BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線(xiàn).求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.性質(zhì)新課進(jìn)行時(shí)如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；新課進(jìn)行時(shí)(2)求證：EF垂直平分AD.證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上，∴EF垂直平分AD.

當(dāng)已知條件含有線(xiàn)段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．歸納新課進(jìn)行時(shí)如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴GF⊥DE.

在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線(xiàn)，進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)解題．歸納新課進(jìn)行時(shí)如圖，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線(xiàn).(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105第四部分

知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)具有平行四邊行的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等軸對(duì)稱(chēng)圖形有兩條對(duì)稱(chēng)軸直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形第五部分

隨堂演練隨堂演練1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線(xiàn)相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角為40°,則兩條對(duì)角線(xiàn)相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC隨堂演練4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．2.55.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點(diǎn)，若DE=5，AE=8，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6第4題圖第5題圖隨堂演練6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.隨堂演練(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE隨堂演練7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.隨堂演練5、判斷正誤:(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.()(2)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形.()(3)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形.()

(4)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.()(5)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.()

(6)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.()×××√√√隨堂演練6、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)