專(zhuān)題三動(dòng)能定理和能量守恒定律第5講功功率動(dòng)能定理1.常用基本公式：（1）恒力做功的公式：W=________，其中α為_(kāi)_________________。（2）平均功率的公式：P==_______。（3）瞬時(shí)功率的公式：P=________，當(dāng)α=0時(shí)，P=___。（4）動(dòng)能定理的表達(dá)式：W總=______，其中W總為_(kāi)_____________________。Flcosα力F和位移l的夾角FvcosαFvEk2-Ek1所有外力做功的代數(shù)和2.動(dòng)能定理的適用條件：（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于_________。（2）動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于_________。曲線運(yùn)動(dòng)變力做功1.（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷）一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用。此后，該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不可能（）A.一直增大B.先逐漸減小至零，再逐漸增大C.先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D.先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大【解析】選C。當(dāng)恒力方向與速度方向相同時(shí)，物體加速，動(dòng)能一直增大，故A可能。當(dāng)恒力方向與速度方向相反時(shí)，物體開(kāi)始減速至零，再反向加速，動(dòng)能先減小至零再增大，故B可能。當(dāng)恒力與速度成小于90°的夾角時(shí)，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度一直增大，故C不可能。當(dāng)恒力與速度成大于90°的夾角時(shí)，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，開(kāi)始在與恒力相反方向上物體做減速運(yùn)動(dòng)直至速度為0，而在垂直恒力方向上物體速度不變，某一時(shí)刻物體速度最小，此后，物體在恒力作用下速度增加，其動(dòng)能經(jīng)歷一個(gè)先減小到某一數(shù)值，再逐漸增大的過(guò)程，故D可能。2.（2012·安徽高考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.重力做功2mgRB.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR【解析】選D。重力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以WG=mgR，選項(xiàng)A錯(cuò)；小球在B點(diǎn)時(shí)所受重力等于向心力，即：所以從P點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理知：W合=mv2=mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒知：機(jī)械能的減少量為|ΔE|=|ΔEp|-|ΔEk|=mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)；克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，故選項(xiàng)D對(duì)。3.（2012·福建高考）如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦）。初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（）A.速率的變化量不同B.機(jī)械能的變化量不同C.重力勢(shì)能的變化量相同D.重力做功的平均功率相同【解析】選D。設(shè)A、B離地高度為h,由于斜面表面光滑，A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒。機(jī)械能不變，物塊著地時(shí)速率相等,均為因此速率變化量相等，A、B錯(cuò)。由于初始時(shí)刻A、B處于同一高度并處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此有mAg=mBgsinθ，重力勢(shì)能變化量不相等，C錯(cuò)。從剪斷輕繩到兩物塊著地過(guò)程的平均速度大小為則故選D。4.（2013·海南高考）一質(zhì)量m=0.6kg的物體以v0=20m/s的初速度從傾角α=30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了ΔEk=18J，機(jī)械能減少了ΔE=3J。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能?！窘馕觥浚?）設(shè)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力為f，向上運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a，由牛頓第二定律可知①設(shè)物體的動(dòng)能減少ΔEk時(shí)，在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離為s,由功能關(guān)系可知ΔEk=(mgsinα+f)s②ΔE=fs③聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)可得a=6m/s2④（2）設(shè)物體沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為sm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得⑤設(shè)物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得Ek=(mgsinα-f)sm⑥聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)可得Ek=80J答案：（1）6m/s2（2）80J熱點(diǎn)考向1功、功率的理解與計(jì)算

【典例1】（2013·河西區(qū)一模）長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，其下方有一個(gè)傾角為θ的光滑斜面體，放在水平面上，開(kāi)始時(shí)小球與斜面剛剛接觸且細(xì)繩恰好豎直，如圖所示，現(xiàn)在用水平推力F緩慢向左推動(dòng)斜面體，直至細(xì)繩與斜面體平行，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直，故對(duì)小球不做功B.細(xì)繩對(duì)小球的拉力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)小球不做功C.小球受到的合外力對(duì)小球做功為零，故小球在該過(guò)程中機(jī)械能守恒D.若水平面光滑，則推力做功為mgL（1-cosθ）【解題探究】（1）當(dāng)力與位移的夾角_____90°時(shí)，力不做功。當(dāng)力與速度的夾角_____90°時(shí)，力不做功。（選填“大于”“小于”或“等于”）（2）推力F是恒力還是變力？如何求F的功？提示：由于斜面體在水平推力F的作用下緩慢運(yùn)動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)中，斜面體所受的合力為零，又由于小球?qū)π泵骟w的彈力為變力，故F也為變力，在該題中變力F的功可用功能關(guān)系求解。等于等于（3）推力F做的功WF轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，請(qǐng)寫(xiě)出WF的表達(dá)式。提示：由功能關(guān)系知推力做功等于小球重力勢(shì)能的增加量，即WF=mgh=mgL（1-sinθ）?！窘馕觥窟xB。小球受到斜面的彈力的方向和小球運(yùn)動(dòng)的方向夾角為銳角，故對(duì)小球做正功，A錯(cuò)誤；細(xì)繩拉力方向始終和小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)小球不做功，B正確；合外力對(duì)小球做功等于小球動(dòng)能的改變量，雖然合外力做功為零，但小球重力勢(shì)能增加，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；若水平面光滑，則推力做功等于小球重力勢(shì)能的增加，即為WF=mgh=mgL(1-sinθ)，D錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)提升】關(guān)于功、功率應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題（1）功的公式W=Fl和W=Flcosα僅適用于恒力做功的情況。（2）變力做功的求解要注意對(duì)問(wèn)題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，也可應(yīng)用動(dòng)能定理等方法求解。（3）對(duì)于功率的計(jì)算，應(yīng)注意區(qū)分公式P=和公式P=Fv，前式側(cè)重于平均功率的計(jì)算，而后式側(cè)重于瞬時(shí)功率的計(jì)算?！咀兪接?xùn)練】（2013·莆田一模）物體A、B質(zhì)量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由靜止開(kāi)始都通過(guò)了相同的位移s，下列說(shuō)法正確的是（）A.力F對(duì)A做功較多，做功的平均功率也較大B.力F對(duì)B做功較多，做功的平均功率也較大C.力F對(duì)A、B做的功和做功的平均功率都相同D.力F對(duì)A、B做功相等，但對(duì)A做功的平均功率較大【解析】選D。由W=Fs知F對(duì)A和B做功一樣多，B在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，B的加速度小，由s=at2知，通過(guò)相同的位移，B用的時(shí)間長(zhǎng)，由P=知力對(duì)A做功的平均功率大，D正確?！咀兪絺溥x】放在地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖像和拉力的功率與時(shí)間的圖像如圖所示，則物體的質(zhì)量為（g=10m/s2）（）【解析】選B。物體在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度v2=6m/s，功率P2=30W，由公式P=Fv得知：前2s內(nèi)的拉力F1=5N；后4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于阻力，則Ff=F==N，在前2s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得：F1-Ff=ma，又a=3m/s2，則m=kg，選項(xiàng)B正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)。熱點(diǎn)考向2發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)的功率問(wèn)題

【典例2】（20分）（2011·浙江高考）節(jié)能混合動(dòng)力車(chē)是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來(lái)源的汽車(chē)。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車(chē)，在平直公路上以v1=90km/h勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72m后，速度變?yōu)関2=72km/h。此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車(chē)的牽引，用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車(chē)在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力保持不變。求：（1）轎車(chē)以90km/h的速度在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力F阻的大??；（2）轎車(chē)從90km/h減速到72km/h過(guò)程中，獲得的電能E電；（3）轎車(chē)僅用其在上述減速過(guò)程中獲得的電能E電維持72km/h勻速運(yùn)動(dòng)的距離L′。【解題探究】（1）轎車(chē)勻速行駛時(shí)：①阻力F阻與牽引力F牽的關(guān)系為_(kāi)_____。②此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=_______。（2）轎車(chē)獲得的電能E電的求解：①該過(guò)程滿(mǎn)足的動(dòng)能定理關(guān)系方程為_(kāi)____________________。②獲得電能E電與發(fā)動(dòng)機(jī)做功Pt滿(mǎn)足E電=______________。F阻=F牽F阻·v1（3）請(qǐng)分析轎車(chē)?yán)毛@得的電能E電維持72km/h勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中存在的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系。提示：由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，轎車(chē)獲得的電能E電全部用來(lái)克服阻力做功，即E電=F阻L′?！窘馕觥浚?）轎車(chē)牽引力與輸出功率的關(guān)系式為P=F牽v1，將P=50kW,v1=90km/h=25m/s，代入得F牽==2×103N（4分）當(dāng)轎車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，有F阻=2×103N（2分）（2）在減速過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)只有P用于轎車(chē)的牽引。根據(jù)動(dòng)能定理（4分）代入數(shù)據(jù)得Pt=1.575×105J（2分）電池獲得的電能為E電=Pt××50%=6.3×104J（3分）（3）根據(jù)題設(shè)，轎車(chē)在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力仍為F阻=2×103N。在此過(guò)程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，E電=F阻L′，代入數(shù)據(jù)得L′=31.5m（5分）答案：（1）2×103N（2）6.3×104J（3）31.5m【總結(jié)提升】解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)的四點(diǎn)注意（1）分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)。（2）勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，機(jī)車(chē)功率是不斷改變的，但該過(guò)程中的最大功率是額定功率，勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度小于機(jī)車(chē)所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。（3）以額定功率啟動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功W=Pt。（4）無(wú)論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿(mǎn)足P=f阻vm，P為機(jī)車(chē)的額定功率。【變式訓(xùn)練】（2013·南平二模）如圖所示的軌道由L=4.0m的水平直軌道AB和半圓豎直軌道BC組成，已知車(chē)與AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，BC光滑且半徑可調(diào)。有一絕緣玩具汽車(chē)上表面固定一個(gè)帶電量q=5.0×10-3C的物塊，總質(zhì)量m=0.5kg，最初車(chē)靜止在平直軌道A點(diǎn)，通電后玩具汽車(chē)以恒定功率P=11W行駛，通電1.0s自動(dòng)斷電，車(chē)能以某一速度從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)。（車(chē)可看成質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊帶電量不變，g取10m/s2）問(wèn)：（1）車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）若車(chē)能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C，則軌道半徑最大值Rm是多少？（3）現(xiàn)在整個(gè)軌道所處空間加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，軌道半徑調(diào)整為R=0.975m，要使車(chē)不離開(kāi)軌道，所加的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值E是多少？【解析】（1）玩具汽車(chē)在水平軌道AB間運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：Pt-μmgL=mvB2-0①由①式解得：vB=6.0m/s（2）由題意可知，當(dāng)車(chē)恰能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道半徑為最大，得：mg=②由機(jī)械能守恒定律得：mvB2=mg2Rm+mvC2③由②③式得：Rm=0.72m（3）若要玩具汽車(chē)不離開(kāi)軌道，由題意可知半圓軌道中最多只能運(yùn)動(dòng)圓弧，由動(dòng)能定理得：Pt-μ（mg+qE）L-（mg+qE）R=0④由④式得：E=600N/C電場(chǎng)強(qiáng)度最小值E=600N/C答案：（1）6.0m/s（2）0.72m（3）600N/C熱點(diǎn)考向3動(dòng)能定理的應(yīng)用

【典例3】（18分）（2013·昆明一模）如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開(kāi)始受一水平向右的力F作用。F按圖乙所示的規(guī)律變化?；瑝K與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s2，試求：（1）滑塊到A處的速度大??；（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？【解題探究】（1）畫(huà)出滑塊在OA上的受力分析圖。提示：（2）試分析滑塊沖上AB后各力做功的情況。提示：重力做負(fù)功、支持力不做功。【解析】（1）由題圖乙知，在前2m內(nèi)F1=2mg，做正功；（2分）在第3m內(nèi)F2=-0.5mg，做負(fù)功；（2分）在第4m內(nèi)F3=0。（1分）滑動(dòng)摩擦力Ff=-μmg=-0.25mg，始終做負(fù)功。（2分）對(duì)OA過(guò)程由動(dòng)能定理列式得F1s1+F2s2+Ffs=mvA2-0（3分）即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=mvA2，解得vA=m/s。（3分）（2）沖上斜面的過(guò)程，由動(dòng)能定理得-mg·L·sin30°=0-mvA2，（3分）所以沖上斜面AB的長(zhǎng)度L=5m。（2分）答案：（1）m/s（2）5m【拓展延伸】該題中（1）滑塊再滑回A處時(shí)的速度是多大？提示：滑塊下滑時(shí)也只有重力做正功，由mgL·sin30°=mv′A2得v′A=m/s（2）滑塊能否滑至O處？若能，在O處的速度多大？提示：設(shè)滑至O處的速度為v0，則在由A→O的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：-μmg·OA=mv02-mv′A2故v0=m/s即能滑至O處，速度為m/s【總結(jié)提升】應(yīng)用動(dòng)能定理的三點(diǎn)注意（1）如果在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的階段（如加速、減速階段），可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，一般對(duì)全程列式更簡(jiǎn)單。（2）因?yàn)閯?dòng)能定理中功和動(dòng)能均與參考系的選取有關(guān)，所以動(dòng)能定理也與參考系的選取有關(guān)。在中學(xué)物理中一般取地面為參考系。（3）動(dòng)能定理既適用于單個(gè)物體也適用于單個(gè)物體組成的系統(tǒng)?！咀兪接?xùn)練】（2013·福州二模）某艦載機(jī)降落到靜止的航母上，圖甲為航母甲板上攔阻索阻攔艦載機(jī)過(guò)程的俯視示意圖，圖乙為艦載機(jī)尾鉤鉤住攔阻索正中位置、隨即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后加速度a隨時(shí)間t變化的圖像。已知艦載機(jī)質(zhì)量M=2.0×104kg，尾鉤剛鉤住攔阻索時(shí)的初速度v0=75m/s，t1=0.3s時(shí)攔阻索與尾鉤剛鉤住時(shí)攔阻索的初始位置夾角θ=45°，此時(shí)艦載機(jī)所受空氣阻力與甲板摩擦阻力大小之和f=2.0×105N，艦載機(jī)鉤住攔阻索至停止的全過(guò)程中，克服空氣阻力與甲板摩擦阻力做的總功Wf=2.0×107J。求：（1）t1=0.3s時(shí)刻攔阻索的拉力大小T；（2）艦載機(jī)鉤住攔阻索至停止的全過(guò)程中，克服攔阻索拉力做的功W；（3）t1=0.3s時(shí)艦載機(jī)的速度大小v1；t1=0.3s至t2=2.5s內(nèi)通過(guò)的位移大小s。（提示：求速度變化量可類(lèi)比于利用v-f圖像求位移的方法）【解析】（1）由圖像可知加速度大小a=30m/s2①由牛頓第二定律有2Tsinθ+f=Ma②由①②式解得T=×105N≈2.8×105N③（2）以艦載機(jī)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有-W-Wf=0-Mv02

④W≈3.6×107J⑤（3）由圖像可得速度的減少量Δv=4.5m/s⑥t1=0.3s時(shí)，v1=v0-Δv=70.5m/s⑦t1～t2時(shí)間內(nèi)的位移大小s=v1t2-at22=82.5m⑧答案：（1）2.8×105N（2）3.6×107J（3）70.5m/s82.5m1.（2013·煙臺(tái)一模）起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開(kāi)始勻加速向上提升，若g取10m/s2，則在1s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是（）A.500JB.4500JC.5000JD.5500J【解析】選D。貨物的加速度向上，由牛頓第二定律有F-mg=ma，起重機(jī)的拉力F=mg+ma=11000N，貨物的位移是s=at2=0.5m，做功為5500J。2.（2013·西安一模）如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速前進(jìn)，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上，然后一起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)。如果要使傳送帶保持原來(lái)的速度勻速前進(jìn)，則傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為（）A.100WB.200WC.500WD.無(wú)法確定【解析】選B。漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上，每秒鐘有50kg的煤粉被加速至2m/s，故每秒鐘傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做的功為：ΔW=ΔEk+Q=mv2+f·Δs=mv2=200J，故傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率ΔP==200W。B對(duì)。3.（2013·四川高考）近來(lái)，我國(guó)多個(gè)城市開(kāi)始重點(diǎn)治理“中國(guó)式過(guò)馬路”行為。每年全國(guó)由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交通事故上萬(wàn)起，死亡上千人。只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能保證行人的生命安全。如圖所示，停車(chē)線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23m。質(zhì)量8t、車(chē)長(zhǎng)7m的卡車(chē)以54km/h的速度向北勻速行駛，當(dāng)車(chē)前端剛駛過(guò)停車(chē)線AB，該車(chē)前方的機(jī)動(dòng)車(chē)交通信號(hào)燈由綠燈變黃燈。（1）若此時(shí)前方C處人行橫道路邊等待的行人就搶先過(guò)馬路，卡車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人，立即制動(dòng)，卡車(chē)受到的阻力為3×104N。求卡車(chē)的制動(dòng)距離。（2）若人人遵守交通規(guī)則，該車(chē)將不受影響地駛過(guò)前方斑馬線邊界CD。為確保行人安全，D處人行橫道信號(hào)燈應(yīng)該在南北向機(jī)動(dòng)車(chē)信號(hào)燈變黃燈后至少多久變?yōu)榫G燈？【解析】已知卡車(chē)質(zhì)量m=8t=8×103kg、初速度v0=54km/h=15m/s。（1）從制動(dòng)到停車(chē)，阻力對(duì)卡車(chē)所做的功為W，由動(dòng)能定理有W=-mv02①已知卡車(chē)所受的阻力Ff=-3×104N，設(shè)卡車(chē)的制動(dòng)距離為s1，有W=Ffs1②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得s1=30m（2）已知車(chē)長(zhǎng)l=7m，AB與CD的距離為s0=23m。設(shè)卡車(chē)駛過(guò)的距離為s2，D處人行橫道信號(hào)燈至少需經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后變?yōu)榫G燈s2=s0+l③s2=v0Δt④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得Δt=2s答案：（1）30m（2）2s四動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用【案例剖析】（19分）（2012·福建高考）如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的①電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的②阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)③沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d，④纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程⑤克服阻力做的功Wf；（2）小船經(jīng)過(guò)⑥B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；（3）小船經(jīng)過(guò)⑦B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a?！緦忣}】抓住信息，準(zhǔn)確推斷關(guān)鍵信息信息挖掘題干①電動(dòng)機(jī)功率恒為P牽引力功率恒定，是變力做功②阻力大小恒為f忽略其他因素對(duì)阻力的影響③沿直線加速運(yùn)動(dòng)是變