自主閱讀素材4本章學(xué)科素養(yǎng)提升第四章

曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天等效思想在解題中的應(yīng)用1例1如圖1所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴直徑為R且與鉛球相切，并通過鉛球的球心.在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M.求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))間的萬有引力大小.圖1答案解析思路分析【思路分析】

由于題目中沒有告知距離d與球的半徑R之間的關(guān)系，因此不能把挖出球形空穴后的鉛球看成質(zhì)點(diǎn)，故不能直接利用萬有引力定律來計(jì)算引力的大小.但是，可以用填補(bǔ)法求解，即先把挖去的部分“補(bǔ)”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力定律，分別計(jì)算出半徑為R的球體和補(bǔ)上的球體對(duì)小球的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案.解析設(shè)挖出空穴前鉛球與小球間的萬有引力為F1，挖出的球形實(shí)體(由球體的體積公式易知質(zhì)量為

，這里不再具體計(jì)算)與小球間的萬有引力為F2，鉛球剩余部分與小球間的萬有引力為F，則有F1＝F＋F2故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬有引力為【點(diǎn)評(píng)】

運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)，后運(yùn)算.運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的過程主要體現(xiàn)了等效的思想.遷移變通能力的培養(yǎng)2類平拋運(yùn)動(dòng)的處理(1)受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直.(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝

.(3)求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.②特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.(4)考查特點(diǎn)①類平拋運(yùn)動(dòng)是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的遷移，是高考命題的熱點(diǎn)問題.②高考考查該類問題常綜合機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理等知識(shí)，以電場或復(fù)合場為背景考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理綜合問題的能力.例2

如圖2所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；圖2答案解析(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大