2024年高考數(shù)學(xué)真題+模擬重組卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（一）歷年真題精選姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2024·海南高考真題）（）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【詳解】故選：D2．（2024·天津高考真題（理））設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).3．（2015·四川高考真題（理））設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，從而有，故為充分條件.若不肯定有，比如.，從而不成立.故選B.4．（2015·山東高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，即，則，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，即，則，解得，故選D．5．（2024·全國(guó)高考真題（理））若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【詳解】設(shè)直線(xiàn)在曲線(xiàn)上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線(xiàn)的斜率，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，由于直線(xiàn)與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線(xiàn)的方程為，即.故選：D.6．（2024·全國(guó)高考真題（文））函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得，則,函數(shù)的最大值為.所以選A.7．（2024·全國(guó)高考真題（理））(2024高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．8．（2024·海南高考真題）日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°【答案】B【詳解】畫(huà)出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線(xiàn)；是點(diǎn)處的水平面的截線(xiàn)，依題意可知；是晷針?biāo)谥本€(xiàn).是晷面的截線(xiàn)，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，依據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、依據(jù)線(xiàn)面垂直的定義可得..由于，所以，由于，所以，也即晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為.故選：B多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·海南高考真題）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推動(dòng)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)削減，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)削減，第10天到第11復(fù)工指數(shù)削減，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)削減，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;10．（2024·海南高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．【答案】BC【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.11．（2024·海南高考真題）已知曲線(xiàn).（）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線(xiàn)【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，若，則可化為，因?yàn)?，所以，即曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；對(duì)于B，若，則可化為，此時(shí)曲線(xiàn)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；對(duì)于C，若，則可化為，此時(shí)曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，由可得，故C正確；對(duì)于D，若，則可化為，，此時(shí)曲線(xiàn)表示平行于軸的兩條直線(xiàn)，故D正確；故選：ACD.12．（2024·海南高考真題）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X全部可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y全部可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的全部可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2015·廣東（理））已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．【答案】【解析】隨機(jī)變量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．14．（2024·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．15．（2024·江蘇高考真題）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)_________．【答案】.【解析】由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，16．（2024·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．【答案】-1;.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù),則，對(duì)隨意的恒成立.若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.即實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2024·全國(guó)高考真題（理））設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項(xiàng)，，；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，，，①，②①②得，，.18．（2015·山東高考真題（理））設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）面積的最大值為【解析】（Ⅰ）由題意知由可得由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由得由題意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此所以面積的最大值為19．（2015·重慶高考真題（理））如圖，三棱錐中，平面，，．分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，故DE平面PCD（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過(guò)點(diǎn)Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．以Ｃ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），設(shè)平面的法向量，由，，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即.從而法向量，的夾角的余弦值為，故所求二面角A-PD-C的余弦值為.20．（2014·全國(guó)高考真題（理））從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)聽(tīng)從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，聽(tīng)從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．21．（2024·上海高考真題）設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，曲線(xiàn)：．與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn)．、分別是曲線(xiàn)與線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）用表示點(diǎn)到點(diǎn)距離；（2）設(shè)，，線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)，求的面積；（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【詳解】（1）方法一：由題意可知：設(shè)，則，∴；方法二：由題意可知：設(shè)，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知：，∴；（2），，，則，∴，∴，設(shè)的中點(diǎn)，，，則直線(xiàn)方程：，聯(lián)立，整理得：，解得：，（舍去），∴的面積；（3）存在，設(shè)，，則，，直線(xiàn)方程為，∴，，依據(jù)，則，∴，解得：，∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上，且．22．（2024·四川高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）探討f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的全部可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增.（Ⅱ）令=，則=.當(dāng)時(shí)，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，＞0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時(shí)＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令=（）.當(dāng)時(shí)，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=＞0，即＞恒成立.綜上，.（二）2024新高考模擬卷姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2024·廣東廣州市·高三月考）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．3 C． D．5【答案】D【詳解】，所以，故選：D2．（2024·河南高二期中（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，或，則.故選：D.3．（2024·四川成都七中高二期中）已知，則“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】∵若表示雙曲線(xiàn)，則，即或，或，∴“”是“表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件.故選：B.4．（2024·江西高三其他模擬（文））眾所周知的“太極圖”，其形態(tài)如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”．整個(gè)圖形是一個(gè)圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題：①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是②當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A【詳解】對(duì)于①，將y軸右側(cè)黑色陰影部分補(bǔ)到左側(cè)，即可知黑色陰影區(qū)域占圓的面積的一半，依據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，所以在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是，正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn),過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)與白色部分在第I和第IV象限部分沒(méi)有公共點(diǎn).圓的圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)，即直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與白色部分在第III象限的部分沒(méi)有公共點(diǎn).綜上所述，直線(xiàn)y＝ax+2a與白色部分沒(méi)有公共點(diǎn)，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)l：z＝x+y，由線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)問(wèn)可知，當(dāng)直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣1）2＝1相切時(shí)，z最大，由解得z（舍去），③錯(cuò)誤；對(duì)于④，要使得∠OPQ＝45°，即須要過(guò)點(diǎn)P的兩條切線(xiàn)所成角大于等于，所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得．故選：A5．（2024·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正方體中，P為底面上的動(dòng)點(diǎn)，于E，且則點(diǎn)P的軌跡是（）A．線(xiàn)段 B．圓 C．橢圓的一部分 D．拋物線(xiàn)的一部分【答案】A【詳解】連結(jié)，可證，即，即點(diǎn)E是體對(duì)角線(xiàn)上的定點(diǎn)，直線(xiàn)AE也是定直線(xiàn)．，∴動(dòng)點(diǎn)P必定在線(xiàn)段AE的中垂面上，則中垂面與底面的交線(xiàn)就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段．故選：A6．（2024·重慶市萬(wàn)州其次高級(jí)中學(xué)高二期中）在邊長(zhǎng)為a菱形中，，將這個(gè)菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，若此時(shí)三棱錐的外接球的表面積為，則（）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】解:如圖①所示，取的中點(diǎn)，連接，由題意知都是等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為.如圖②，由題意知為等腰直角三角形，在中，分別是上靠近的三等分點(diǎn).即為三棱錐外接球的半徑，所以.在中，，解得：.故選:7．（2024·全國(guó)高三其他模擬）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為或，，即，解得，，即，解得，故不等式的解集為，故選：D.8．（2024·湖北）如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，作，，，可得，即，利用向量的三角形法則，可知若與O重合，則若在O左側(cè)，即在上時(shí),若在O右側(cè)，即在上時(shí)，，明顯此時(shí)最小，利用基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)，即為中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)）故選：C.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·湖南高三月考）已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且直線(xiàn)是其中一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【答案】ACD【詳解】因?yàn)閳D象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以,,,又直線(xiàn)是其中一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，，即，，由，得，所以所以的最小正周期A正確；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；由，，解得單調(diào)遞增區(qū)間為，，取可知C正確；由，解得，，取可知D正確.故選：ACD10．（2024·全國(guó)高二單元測(cè)試）若實(shí)數(shù)m的取值使函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)具有“凹凸趨向性”，已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)函數(shù)具有“凹凸趨向性”時(shí)，m的取值范圍的子集有（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】依題意得，若函數(shù)具有“凹凸趨向性”，則在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，當(dāng)時(shí)，，故，故選：BD．11．（2024·江蘇淮安市·馬壩中學(xué)高二月考）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)【答案】ABCD【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時(shí)，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時(shí)，＞0，7≤n≤12時(shí)，＜0，n≥13時(shí)，＞0．對(duì)于：7≤n≤12時(shí)，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減??；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時(shí)，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．12．（2024·江蘇南通市·高一期末）某同學(xué)在探討函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而將函數(shù)變形為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小值為，沒(méi)有最大值C．存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為2【答案】ABD【詳解】設(shè)點(diǎn)，，函數(shù)表示x軸上的點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P由x的負(fù)半軸方向向原點(diǎn)O移動(dòng)時(shí)，的和漸漸變小，即函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向x的正半軸方向移動(dòng)時(shí)，的和漸漸變大，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，的和最小，最小值為，沒(méi)有最大值，即函數(shù)的最小值為，沒(méi)有最大值，故B正確；，而，明顯，故不存在存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；方程即，由選項(xiàng)A可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，故等價(jià)于，解得，舍去，綜上，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為2，D正確.故選：ABD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2024·云南昆明市·昆明一中（理））函數(shù)取最小值時(shí)的取值范圍是________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，y取最小值，此時(shí)，所以x的范圍為.故答案為：.14．（2024·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)意且有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【詳解】由已知得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；由題意：，即，解得：或，故答案為：.15．（2024·沈陽(yáng)市·遼寧省試驗(yàn)中學(xué)分校高二期末）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】或【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令有一解即可，設(shè)，令得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有唯一微小值，即有最小值，故當(dāng)時(shí)有一公共點(diǎn)，故填或.16．（2024·江蘇南通市·高一期中）十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰?納皮爾正是在探討天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)了對(duì)數(shù)，后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺(jué)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即，現(xiàn)已知，則____，_____．【答案】1【詳解】由題意知，可得，所以，所以，又由，所以.故答案為：，.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2024·全國(guó)高三其他模擬）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)意．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由，得，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以，即．（2）由（1）得，所以．設(shè)，①則，②①-②，得，所以．所以．18．（2024·上海嘉定區(qū)·高三一模）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，，，若，，的面積為，，求的值.【答案】（1）；值域?yàn)?；?）4.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，由，又因?yàn)樗?此時(shí)，則得，即，即當(dāng)時(shí)，，，所以所求函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意得因?yàn)閯t得，所以，解得因?yàn)榈拿娣e為，則得，即，即.又因?yàn)?，由余弦定理，得所?19．（2024·全國(guó)高三其他模擬）為了了解某類(lèi)工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個(gè)這類(lèi)工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．（1）若該類(lèi)工程的工期聽(tīng)從正態(tài)分布，用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計(jì)值．（ⅰ）求和的值；（ⅱ）由于疫情須要，要求在22天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類(lèi)工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率（精確到0.01）．（2）在上述10個(gè)這類(lèi)工程的工期中任取2個(gè)工期，設(shè)這2個(gè)工期的差的肯定值為，求的分布列和數(shù)字期望．附：若隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，則，，．【答案】（1）（?。?，；（ⅱ）0.84；（2）分布列見(jiàn)解析，.【詳解】解：（1）（ⅰ）樣本的平均數(shù)為，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．因此，．（ⅱ）22天之內(nèi)完成該工程的概率，所以估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率為0.84．（2）把這10個(gè)工期從小到大排列，為17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，則的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，．所以的分布列是0123456的數(shù)學(xué)期望是．20．（2024·貴州安順市·高三其他模擬（理））如圖，底邊是邊長(zhǎng)為