2023-2024學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.725B.C.A<10D./50

2.下列各組數(shù)是三角形的三邊，不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A.1,1,72B.3,4,5C.5,12,13D.<3,國(guó)<5

3.如圖，公路力C、BC互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測(cè)得力B的長(zhǎng)為10km,則M、C兩點(diǎn)

間的距離為（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

4.一次函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨無(wú)值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.(—2,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(0,-1)

5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法判斷

6.若，Ix1.414,則的近似值是()

A.V0.707B.0.707C.1.414D.2.828

7.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）

A.四個(gè)角都是直角B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等

8.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于久的不等式kx+6<0的解集是（）

A.x<1

B.x>1'["、、、

-0|

C.x<2

D.x>2

9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是

由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)

直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為A若ab=8,大正方形的面積為25,則圖2中EF的長(zhǎng)為（）

10.如圖1是某湖最深處的一個(gè)截面圖，湖水面下任意一點(diǎn)4的壓強(qiáng)P（單位：cznHg）與其離水面的深度無(wú)（單

位：a）的函數(shù)解析式為。=/^+。0,其圖象如圖2所示，其中Po為湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k>0,點(diǎn)

M的坐標(biāo)為（34.5,312）,根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）

圖1圖2

A.湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cm”g

B.湖水深23nl處的壓強(qiáng)為230anHg

C.函數(shù)解析式P=kh+Po中自變量九的取值范圍是八＞0

D.P與h的函數(shù)解析式為P=7/i+66

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若二次根式，心+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝女的取值范圍是.

2

12.一組數(shù)據(jù)的方差是，s2==[（久1-4）2+（久2-4）2+（x3-4）+…+（久10-4）2],則這組數(shù)據(jù)共有

個(gè)，平均數(shù)是./

13.如圖，一根長(zhǎng)16cm的牙刷置于底面直徑為6c?n、高8cm的圓柱形水杯中，牙刷露CZ-

在杯子外面的長(zhǎng)度為九cm,則h的取值范圍是?/

一二

14.元朝朱世杰的西學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，fs（里）

弩馬日行一百五十里.弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之.”如圖是p/^

兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，兩圖象交點(diǎn)為P,根據(jù)圖象

中的數(shù)據(jù)描述點(diǎn)p的實(shí)際含義_____.~i---------*

\JI1Z.ZUf（

15.如圖，正方形紙片4BCD的邊長(zhǎng)為12,E是邊CD上一點(diǎn)，連接2E,點(diǎn)F在4Dm

上，沿BF折疊，使點(diǎn)4落在4E上的G點(diǎn)，若DE=5,貝ijGE的長(zhǎng)為.：//

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。B

16.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km".如圖，一輛

小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀4處的正前方30機(jī)的C處，過(guò)了

2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50小，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：lm/s=3.6km/h）

四、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題7分）

在計(jì)算五x273-724-C的值時(shí)，小亮的解題過(guò)程如下：

解：原式=形X一+展

=2A/6X3-......(T)

=2/18-78……@

=(2-1)V18-8......③

=V10.........(4)

(1)老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第步開始出錯(cuò)的；

(2)請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程.

18.(本小題7分)

某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每

人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

(個(gè))

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上表中眾數(shù)機(jī)的值為；

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填”平

均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計(jì)

該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

19.（本小題8分）

如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂

端到地面的距離4C為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離

閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2心=（1+涯）2,善

于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+=（zn+n，2）2（其中a、b、幾均為整數(shù)），

則有a+by/~2=m2+2n2+2s/~2mn.

a=m2+2n2,b=2mn.

這樣小明就找到了一種把類似a+b/I的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)

題：（1）當(dāng)a、b、ri均為正整數(shù)時(shí)，若a+=（爪+小咫）2,用含機(jī)、ri的式子分別表示a,b,得:

a=,b=；

（2）利用所探索的結(jié)論，填寫合適的正整數(shù)a與n，填空：+473=（2+6）2；

（3）若a+且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

21.（本小題8分）

作圖：在口ABC。內(nèi)作菱形.

要求：

（1）用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡;

（2）用兩種不同的方法完成作圖.

BC

22.(本小題9分)

受天氣影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從

該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)

買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)0<%<50和x>50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過(guò)60千克.

①如何分配甲，乙兩種水果的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？

②若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為41元/千克和36元/千克.若銷售完100千克水果后；甲種水果的獲利

大于乙種水果的獲利，求甲種水果購(gòu)進(jìn)量x的取值范圍.

23.(本小題10分)

如圖，在nABCD中，NB4D的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于F,以EC、CF為鄰邊作口ECFG.

(1)如圖1,求證CF=GF；

(2)如圖2,若N2BC=120。，連接BD、CG,判斷ADGB的形狀？并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,若乙4BC=90。，AB=6,AD=8,M是EF的中點(diǎn)，求DM的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

24.(本小題10分)

根據(jù)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的“距離”我們知道：點(diǎn)到直線的“距離”是直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段

中最短的線段(即垂線段)的長(zhǎng)度.類似的我們給出兩個(gè)圖形G1、G2的“距離”定義：如果點(diǎn)P為圖形Gi上的

任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形G2上的任意一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的“距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形G],

G2的“距離”，記為d(G1,G2)特別地，當(dāng)圖形Gi，G2有公共點(diǎn)時(shí)，圖形G「G2的“距離”d(G],G2)=0.

⑴如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O4BC的乙40c=60。，點(diǎn)B、C在第一象限，若力(5,0),。(-3,0),

E(0,4),則d(D,菱形CM8C)=,d(E,菱形。ABC)=；

(2)如圖2,已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,2),5(-2,0),C(2,0),將一次函數(shù)y=左久+6的圖象

記為L(zhǎng).

①若=0,求k的取值范圍；

②若k>0,且d(L,AABC)=2/3-貝酷的值為;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(4n,6-4m為平面內(nèi)一點(diǎn)，令d(4P)=di，d(B,P)=

d2,d(C,P)=CI3,比較d2,d3的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)果).

參考答案

1.C

2.0

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.0

9.D

10.B

11.x>-|

12.104

13.6<h<8

14.20秒是兩者相遇

15竺

13

16.解：在RtAABC中，AC-30m,AB=50m；

據(jù)勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=502-302=402,貝40m,

二小汽車的速度為u=與=20m/s=20x3.6km/h=72km"；

???72>70；

.?.這輛小汽車超速行駛.

答：這輛小汽車超速了.

17.解：⑴③；

(2)原式=<6x2<3-AA24+/3

/____[24

=2，6x3-

N3

=2/18-A<8

=642-2AA2

=4^2.

18.解：(1)18；

(2)中位數(shù)；

(3)300x1+1+2短3+1+2=100(名)，

答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.

19.解：在RMACB中，/.ACB=90°,BC=0.7米，2C=2.4米，

???AB2=07+2.42=6.25.

在RtAA'BD中，???/.A'DB=90°,4。=1.5米，BD2+A'D2=A'B2,

：.BD2+1.52=6.25,

BD2=4.

???BD>0,

BD=2米.

CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的寬度CD為2.7米.

2O.(l)m2+3n2,2mn；

(2)7,1；

(3)a+8A/~3=(m+ny/~3)2,

a=m2+3n2,8=2mn,

■■■mn=4,

a、n均為正整數(shù)，

m=1,n=4；m=2,n=2；m=4,n=1,

當(dāng)m=1,n=4時(shí)，時(shí)a=1?+3x4?=49；

當(dāng)m=2,n=2時(shí)，a=2?+3X2?=16；

當(dāng)m=4,n=1時(shí)，a=42+3xI2=19；

???a的值是49、16或19.

21J?：如圖，四邊形4BEF和四邊形8HDG即為所作.

22.解：（1）當(dāng)0Wx〈50時(shí)，設(shè)y=根久,

根據(jù)題意得50nl=1500,

解得7n=30,

???y=30%；

當(dāng)%>50時(shí)，設(shè)y=kx+b,

根據(jù)題意得黑黑二;黑

(k=24

解得U=300'

y=24%+300,

_p0x(0<x<50)

"y=(24x+300(x>50)'

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(100-%)千克

?e-40<%<60,

當(dāng)404％〈50時(shí),

%=30%+25(100—%)=5%+2500,

當(dāng)％=40時(shí).3小—2700元;

當(dāng)50V%<60時(shí),

卬2=24%+300+25(100—%)——x+2800,

當(dāng)％=60時(shí)，=2740元，

???2740>2700

.?.當(dāng)％=40時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2700元此時(shí)乙種水果100—40=60(千克)，

答：購(gòu)進(jìn)甲種水果為40千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少.

②當(dāng)40<x<50時(shí),(41-30)%>(36-25)(100-%),

解得％>50,不符合題意；

當(dāng)50V%<60時(shí)，41%-(24x+300)>(36-25)(100-x),解得：%>50,

?,?甲種水果購(gòu)進(jìn)量的取值范圍為：50<%<60.

23.(1)證明：???ZF平分NBA。，

???Z-BAF=Z-DAF,

???四邊形ZBCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

???^DAF=乙CEF,匕BAF=乙CFE,

Z.CEF=Z-CFE,

??.CE=CF,

又???四邊形ECFG是平行四邊形，

???四邊形ECFG為菱形，

CF=GF；

(2)解：ABOG是等邊三角形，理由：

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//DC,AB=DC,AD〃BC,

???/.ABC=120°,

???4BCD=60°,ABCF=120°,

由(1)知，四邊形CEGF是菱形，

1

CE=GE,乙BCG="BCF=60°,

CG=GE=CE,乙DCG=120°,

???EG//DF,

???乙BEG=120°=(DCG,

???AE是NBHD的平分線，

???Z-DAE=Z.BAE,

?:AD“BC,

???Z-DAE=乙AEB,

???Z-BAE=Z-AEB,

???AB—BE,

.?.BE=CD,

??.△BEG之△DCG(S/S),

BG=DG,Z.BGE=Z-DGC,

???Z-BGD=Z.CGE,

vCG=GE=CE,

??.△CEG是等邊三角形，

???AGE=60°,

???Z-BGD=60。，

BG=DG,

.?.△BDG是等邊三角形；

(3)解：如圖2中，連接BM,MC,

???ZXBC=90°,四邊形4BCD是平行四邊形,

???四邊形2BCD是矩形，

又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，

乙ECF=90°,

???四邊形ECFG為正方形.

???Z-BAF=Z.DAF,

.?.BE=AB=DC,

???M為EF中點(diǎn),

???乙CEM=乙ECM=45°,

???(BEM=乙DCM=135°,

在ABME和△DMC中，

BE=CD

乙BEM=乙DCM,

、EM=CM

MB=MD,

乙DMC=(BME.

???乙BMD=Z-BME+Z.EMD=乙DMC+乙EMD=90°,

??.△BMO是等腰直角三角形.

AB=6,AD=8,

BD=10,

DM=^BD=572.

方法二：???UBC=90°,四邊形力BCD是平行四邊形,

???四邊形4BCD是矩形，

又由⑴可知四邊形ECFG為菱形，

/.ECF=90°,

???四邊形ECFG為正方形.

???Z-BAF=Z.DAF,

BE=AB=DC=6,

過(guò)M作M”1CF于”，

則aM”F是等腰直角三角形,

???△ZDF是等腰直角三角形，

.?.DF=AD=8,

vCF=CE=2,

MH=FH=1,

DM=VMW2+DH2=Vl2+72=5A42.

24.32di=d2<d3

【解析】解：（1）過(guò)E作EH1OC于"，如圖1：

3,0),￡(0,4),

OD=3,OE=4,

由題意知，d(D,菱形。ABC)=。。=3,

???Z-AOC=60°,

???乙EOH=30°,

EH=