2025屆廣東省汕頭市潮陽新世界中英文學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.2．直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.5．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)6．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）A. B.C. D.7．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切10．設(shè)，其中、是正實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________13．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________14．已知函數(shù)則_______.15．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________16．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為____________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積18．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?19．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級(jí)每天利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測(cè)定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時(shí)，才能保證對(duì)人身無害，若該校課間操時(shí)間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請(qǐng)說明理由.20．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)?，所以周期?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.2、A【解析】如圖所示，直線過點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時(shí)，，直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓相交，相切問題3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)闉樗谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，，所以.故選：A4、A【解析】利用冪函數(shù)過的點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式即可逐項(xiàng)判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長(zhǎng)速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選：B.7、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、A【解析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.10、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椤⑹钦龑?shí)數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對(duì)于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對(duì)于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：12、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：13、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.15、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.16、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購地費(fèi)用，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費(fèi)用為（元），每平方米的建筑費(fèi)用為（元），所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元，故答案為：15，24000三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí)，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，與對(duì)邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡(jiǎn)單的方法是求出一邊的長(zhǎng)以及這邊所在直線的方程，高線長(zhǎng)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點(diǎn)間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點(diǎn)A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點(diǎn)睛】已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡(jiǎn)單的方法是求出一邊的長(zhǎng)以及這邊所在直線的方程，高線長(zhǎng)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長(zhǎng)借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí)，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過三角形一個(gè)頂點(diǎn)，與對(duì)邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，解得，而圖象過點(diǎn)，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對(duì)人身無害，而課間操時(shí)間為分鐘，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及實(shí)際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.20、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想進(jìn)行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對(duì)任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當(dāng)上單調(diào)遞增，2°當(dāng)，即時(shí)，3°當(dāng)4°當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或0<時(shí),21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，代入即可得出結(jié)果.（2）