幾何概型〔3〕第一頁，編輯于星期五：十點三十七分。1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.不同：古典概型要求根本領件有有限個，幾何概型要求根本領件有無限多個.2.幾何概型的概率公式.

3.幾何概型問題的概率的求解.

復習回憶相同：兩者根本領件的發(fā)生都是等可能的；第二頁，編輯于星期五：十點三十七分。用幾何概型解簡單試驗問題的方法1、適中選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解；2、把根本領件轉化為與之對應的區(qū)域D；3、把隨機事件A轉化為與之對應的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計算。注意：要注意根本領件是等可能的。第三頁，編輯于星期五：十點三十七分。例1

在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率。分析：點M隨機地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當點M位于圖中的線段AC’上時，AM＜AC，故線段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是P〔AM＜AC〕=P〔AM＜AC’〕那么AM小于AC的概率為ABCMC,第四頁，編輯于星期五：十點三十七分。練習：在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，那么其長超過圓內接等邊三角形的邊長的概率是多少？BCDE.0解：記事件A={弦長超過圓內接等邊三角形的邊長}，取圓內接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當另一點在劣弧CD上時，|BE|>|BC|，而弧CD的長度是圓周長的三分之一，所以可用幾何概型求解，有那么“弦長超過圓內接等邊三角形的邊長〞的概率為第五頁，編輯于星期五：十點三十七分。(會面問題)甲、乙二人約定在12點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分.所有的點構成一個正方形，即有無窮多個結果.由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內各點是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第六頁，編輯于星期五：十點三十七分。二人會面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會面〞為事件A第七頁，編輯于星期五：十點三十七分。練習:假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,由于隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影局部,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以第八頁，編輯于星期五：十點三十七分。歸納：對于復雜的實際問題,解題的關鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有根本領件相對應的幾何區(qū)域,把問題轉化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.練習．一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m、寬20m的長方形，求此海豚離岸邊不超過2m的概率．第九頁，編輯于星期五：十點三十七分。應用深化例：某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定:顧客每購置100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的時機。如果轉盤停止時，指針正好對準紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券〔轉盤等分成20份〕解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，因此對于顧客來說：P（獲得購物券）=P（獲得100元購物券）=P（獲得50購物券）=