小學數(shù)學圓的周長和面積培優(yōu)教程二學習目標：1、掌握環(huán)形問題的解決方法。2、能正確解答圓與其他圖形組合的面積，熟練運用割補、平移、旋轉的方法。3、培養(yǎng)綜合運用知識解決實際問題的能力。一、知識回顧1、已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，則由他們倆組成的圓環(huán)的面積計算公式是：（用字母表示）。2、練一練：求出環(huán)形的面積和周長。(單位：㎝)二、例題辨析例1、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。練一練：求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。例2、如下圖，已知正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。要動動腦筋喲!要動動腦筋喲!練一練：1、已知右圖中陰影部分的面積是40平方厘米，求圓環(huán)的面積。2、求圖中陰影部分的面積。r=例3、求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。練一練：求圖中陰影部分的面積。三、歸納總結1、今天所學的常用的求面積的方法有：。2、我們還可以用r2替代法解決一些較復雜的有關圓面積的問題。四、拓展延伸例1、如圖，已知正方形面積是60平方厘米，求圓的面積。練一練：1、求出右圖中正方形面積與圓的面積比。2、已知右圖中陰影部分的面積是300平方厘米，求圓的面積。發(fā)現(xiàn)：正方形中的內接圓與正方形面積的比是，圓中的最大正方形同圓面積的比是。作業(yè)1、如下圖，一個扇形的圓心角是90°，它的周長是14.28厘米，它的面積是（）。2、有一個半圓形零件，周長是20.56厘米，這個半圓形零件的面積是（）。（第一題圖）（第二題圖）3、右圖中平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。4、圖中ABCD是邊長為4米的正方形，分別以AB、BC、CD、AD為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積。5、圖中三角形ABC是邊長為6厘米的正三角形，求陰影部分的周長和面積。6、計算陰影部分的周長和面積。7、計算陰影部分的面積。（單位：厘米）趣味挑戰(zhàn)：求圖中陰影部分的周長是多少？（取3，取單位：厘米）數(shù)學萬花筒女數(shù)學家王貞儀(1768－1797)，字德卿，江寧人，是清代學者王錫琛之女，著有《西洋籌算增刪》一卷、《重訂策算證訛》一卷、《象數(shù)窺余》四卷、《術算簡存》五卷、《籌算易知》一卷。從她遺留下來的著作可以看出，她是一位從事天文和籌算研究的女數(shù)學家。算籌，又被稱為籌、策、籌策等，有時亦稱為算子，是一種棒狀的計算工具。一般是竹制或木制的一批同樣長短粗細的小棒，也有用金屬、玉、骨等質料制成的，不用時放在特制的算袋或算子筒里，使用時在特制的算板、氈或直接在桌上排布。應用“算籌”進行計算的方法叫做“籌算”，算籌傳入日本稱為“算術”。算籌在中國起源甚早，《老子》中有一句“善數(shù)者不用籌策”的記述，現(xiàn)在所見的最早記載是《孫子算經》，至明朝籌算漸漸為珠算所取代。17世紀初葉，英國數(shù)學家納皮爾發(fā)明了一種算籌計算法，明末介紹到我國，也稱為“籌算”。清代著名數(shù)學家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震稱其為“策算”。王貞儀也從事研究由西洋傳入我國的這種籌算，并且寫了三卷書向國人介紹西洋籌算。她在著作中對西洋籌算進行增補講解，使之簡易明了。王貞儀介紹的納皮爾算籌乘除法，當時的讀者認為容易了解，但與當時我國的乘除法籌算的方法相比，顯得較繁雜，因此，數(shù)學家們沒有使用西洋籌算，一直使用中國籌算法。今天的讀者把中外籌算乘除法視為老古董，采用的是由外國傳入的筆算四則運算，這種筆算于1903年才開始被