專題二十五圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱

瞄準中考

一、選擇題

1.（2023廣東省,5,3）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】中心對稱圖形就是繞某點旋轉(zhuǎn)180°后仍和它自身重合的圖形為中心對稱圖形，等腰三角形不是中

心對稱圖形,故選D.

2.）下列圖形是軸對稱圖形的是..）

【答案】A.

【解析】解：在平面內(nèi)沿■課直納遹，直線兩旁的部分能短全重合的圖形就是軸對稱圖形-B、C、D

三個選項中的醵都不是軸橢圖形，故B、C、D選項錯誤，其中B選項是中心橢圖形；而A選項中

的圖案是軸圖形，故A選項正確.

3.下列圖形中,是中心對稱圖形的是…）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】辨別中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心,將圖形旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖重合,故選項B符合定

義.

4.（2023黑龍江省龍東地區(qū),12,3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是.?）

LIJ

A.B.

D.

【答案】C.

【解析】選項A是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項

C既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故選C.

5.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是.）

A...B...C...D.

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出腱

詳解：A、是中心橢圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.學科=網(wǎng)

點睛:本題考察了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后可以重合.

考點（知識點）講解

4.全等變換

只改變圖形的位置,二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換涉及一下三種：

（1）平移變換:把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

軸對稱（圖形變換）

考點一、平移（3~5分）

1.定義

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這

種移動叫做平移變換,簡稱平移。

2、性質(zhì)

（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

（2）連接各組相應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等。

考點二、軸對稱（3~5分）

1.定義

把一個圖形沿著某條直線折疊，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,

該直線叫做對稱軸。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

（2）假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是相應(yīng)點連線的垂直平分線。

（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱,假如它們的相應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。

3、鑒定

假如兩個圖形的相應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

4.軸對稱圖形

把一個圖形沿著某條直線折疊，假如直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線就是它的對稱軸。

考點三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）

1.定義

把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

（1）相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）相應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點四、中心對稱(3分)

1.定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心,并且被對稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,相應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、鑒定

假如兩個圖形的相應(yīng)點連線都通過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

4.中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形,這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特性(3分)

1.關(guān)于原點對稱的點的特性

兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)

2.關(guān)于x軸對稱的點的特性

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P'(x,-

y)

3.關(guān)于y軸對稱的點的特性

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P'(-x,

y)

37.①軸對稱變換：相應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；相應(yīng)線段,相應(yīng)角相等。

②圖形的平移：相應(yīng)線段,相應(yīng)點所連線段平行(或在同一直線上)且相等；相應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對相應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)

角，相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的

典例1如圖，將一個三角形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處,折痕為，則下列結(jié)論一

定對的的是（）

A...B.

C...D.

【答案】D

【解析】分析：由折疊的性質(zhì)知,BC=BE.易得.

詳解：由折疊的性質(zhì)知,BC=BE.

/.AE+CB=AB..

故選:D.

點睛：本題運用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的

形狀和大小不變，位置變化,相應(yīng)邊和相應(yīng)角相等.

典例2（2023黑龍江省齊齊哈爾市,題號1,分值3）下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱

圖形的有（）

En?E

A.1個B.2個.C.3個D.4個

【答案】C

【解析】由軸對稱圖形的定義可知，圖形0,1,8有對稱軸所以是軸對稱圖形，由中心對稱圖形的定義可知,4

個圖形均有對稱中心,均是中心對稱圖形，.?.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形是圖形0,1,8,即有3個,故

選C.

課后練習

8.（2023浙江嘉興,5,3.將一張正方形紙片按如圖環(huán)節(jié)①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線

剪去一個角,展開鋪平后的圖形是（）

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】把剪后的圖形展開，本質(zhì)是作出它的軸對稱圖形.

故對的答案為A.

9.（2023年黔三州,5,4）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

★△囂梟

ABcD

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱與中心對稱性質(zhì)知,選項A.B.C只是軸對稱圖形,選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形

10.（2023吉林省，5.2分）如圖，將4ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN,若AB=9,BC=6,

則4DNB的周長為（）

C

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解析】VD為BC的中點，且BC=6,/.BD=BC=3,由折疊性質(zhì)知NA=ND,則4DNB的周長

=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12.

11.（2023湖南湘西州，14,4分.下列四個圖形中,是軸對稱圖形的是..）

【答案】：D

12.（2023江蘇蘇州,3,3分）下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是

【答案】B

【解析】本題解答時要找出圖形的對稱軸.A,C,D都是軸對稱圖形,只有B是中心對稱圖形,故選B.

13.（2023江蘇徐州,3,3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

【答案】A

14.（2023內(nèi)蒙古通遼，2,3分）剪紙是我國的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中

心對稱圖形的是

【答案】c

【解析】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

故此^項錯誤：C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，但是中

心對稱眺，故此^項錯誤.超C.

3.（2023內(nèi)蒙古通遼,3,3分）下列說法錯誤的是

A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等

B.“對頂角相等”的逆命題是真命題

C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑

D.“通過有交通信號燈的路口，碰到紅燈”是隨機事件

【答案】B

【解析】由于相等的角不一定是對頂角，所以“對頂角相等”的逆命題不是真命題，故選B.

15.（2023山東萊蕪,4,3分）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是..）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由于選項A.B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；只

有選項C既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故答案為C.

16.（2023四川巴中,5,4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

【答案】D.

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,A.B,C都只是軸對稱圖形,故選D.

17.(2023廣西南寧,2,3)下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是.)

A.D.

【答案】A

【解析】在平面內(nèi)，假如把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后,都能與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形.A.是中心對稱圖形，故此選項對的；B.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形,故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.

18.(2023黑龍江哈爾濱,3,3)下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是…)

樂電e美

U)(B)(C)(D)

【答案】C

【解析】選項A既不是軸對稱也不是中心對稱,選項B只是中心對稱,選項D只是軸對稱

19.(2023湖北恩施州,3,3分)在下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是()

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義可知A不是軸對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C不是軸

對稱圖形.

20.(2023湖北黃石，3,3分)下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是…)

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】選項B.C中的圖形都是軸對稱圖形，選項B中的圖形也是中心對稱圖形，而選項C中的圖形不是

中心對稱圖形.

【答案】B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把一個圖形沿某條直線翻折后，直線兩旁的部分可以完全重合的圖形，是

軸對稱圖形,A,C,D沿直線翻折后左右兩部分不能重合,所以,A,C,D錯誤.故選B.

22.(2023云南,11,4分)下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.三角形B.菱形C.角D.