第一章有理數(shù)1．10有理數(shù)的乘方

1．明白乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．2．經(jīng)歷探索冪的符號法則的過程，會判斷冪的符號．◎重點(diǎn)：乘方的意義，冪的符號法則．◎難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算．·導(dǎo)學(xué)建議·有理數(shù)乘方的意義內(nèi)容比較簡單，可以讓學(xué)生先自學(xué)再講解，要求：講清楚乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系．

怎樣計算邊長為5cm的正方形的面積？怎樣計算棱長為3cm的正方體的體積？

有理數(shù)的乘方

1．完成課本“試著做做”．

2．閱讀課本“試著做做”后面的內(nèi)容，解決下列問題．

（2）乘方的結(jié)果叫做

冪

．在an中，a叫做

底數(shù)

，n叫做

指數(shù)

．

（3）an讀作什么？與同桌讀一讀“試著做做”中的冪．a(chǎn)的n次冪或a的n次方；略．n個相同因數(shù)的積an冪底數(shù)指數(shù)（4）舉例說明怎樣表示一個數(shù)的一次方？5的一次方可表示為51，通常1省略不寫．·導(dǎo)學(xué)建議·教師要強(qiáng)調(diào)指數(shù)為1時通常省略不寫，但不要誤認(rèn)為指數(shù)為0．

指出“試著做做”中的冪的底數(shù)和指數(shù)．冪5334（－4）43底數(shù)53－4－指數(shù)344353－4

3443

有理數(shù)的乘方運(yùn)算

閱讀課本“例”及其解法，回答下面的問題．（1）結(jié)合“例”中的（1）（2），說一說怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算？先根據(jù)乘方的意義將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再計算．（2）－26的底數(shù)是多少？它與（－2）6表示的意義相同嗎？－26的底數(shù)是2；它表示6個2的乘積的相反數(shù)，而（－2）6表示6個－2的乘積，所以它們表示的意義不同．·導(dǎo)學(xué)建議·第2問特別是－26表示的意義是易錯點(diǎn)，教師要特別予以關(guān)注．底數(shù)指數(shù)意義－an

a

n

n個a的乘積的相反數(shù)（－a）n

－a

n

n個－a的乘積ann個a的乘積的相反數(shù)－ann個－a的乘積

歸納總結(jié)：

冪的符號法則

完成課本“做一做”．1．－2，4，－8，16，－32，64．2．當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時，冪為負(fù)；當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，冪為正．歸納總結(jié)：正數(shù)的任何次冪都是

正數(shù)

；負(fù)數(shù)的奇次冪是

負(fù)數(shù)

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

正數(shù)

．

（－2）99是

負(fù)

數(shù)，（－2）100是

正

數(shù)．

正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)正

有理數(shù)的乘方1．把下列各式寫成乘方的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)．

溫馨提示：當(dāng)冪的底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號．解：（1）原式＝（－6）3，底數(shù)是－6，指數(shù)是3．

有理數(shù)的乘方運(yùn)算

解：（1）－64．（2）2.25．

（4）－64．·導(dǎo)學(xué)建議·乘方是乘法的特例，所以乘方運(yùn)算可以參照乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．【方法歸納交流】（易混淆點(diǎn)）有人說：（－a）n與－an一定相等．你認(rèn)為這種說法正確嗎？解：不正確，可能相等，如（－4）3＝－43＝－64；也可能互為相反數(shù)，如（－2）6＝64，－26＝－64．·導(dǎo)學(xué)建議·對于（－a）n與－an，要引導(dǎo)學(xué)生從寫法、讀法、表示的意義等方面加以對比，從而正確區(qū)分．3．計算：（1）－34＋（－3）4；（2）－（－3）4．解：（1）0．（2）－81．

10的乘方4．根據(jù)乘方的意義，填寫下表．10的乘方表示的意義運(yùn)算結(jié)果結(jié)果中0的個數(shù)10210×10100210310×10×101000310410×10×10×1010000410510×10×10×10×10100000510×10×101000310×10×10×1010000410×10×10×10×101000005

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：10的幾次冪，其結(jié)果就有幾個0．

有理數(shù)乘方運(yùn)算的應(yīng)用5．將厚0．1毫米的一張紙對折，再對折，這樣折4次，其厚度為（

D

）A．0．4毫米B．0．8毫米C．0．32毫米D．1．6毫米D

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞，阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按這個方法放滿整個棋盤就行．”

國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了．（2）請?zhí)骄康冢?）題中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎？為解決這個問題，我們先來看下面的解題過程：

（1）我