30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第三十章二次函數(shù)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖像和性質(zhì)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)課時導入回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點在y軸上左加右減頂點在x軸上問題：頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？知識點二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關系知1－講感悟新知1想一想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖像有什么關系?知1－講總結感悟新知一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定．知1－講感悟新知向左平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位向下平移1個單位

將拋物線y＝3x2向上平移3個單位，再向左

平移2個單位，那么得到的拋物線對應的函數(shù)關系

式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3感悟新知知1－練例1導引：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個單位所得拋物線對應的函數(shù)關系式為y＝3x2＋3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左平移2個單位所得拋物線對應的函數(shù)關系式為y＝3(x＋2)2＋3.A知1－講總結感悟新知

將拋物線在平面直角坐標系中平移，關鍵就是頂點坐標在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．感悟新知知1－練將拋物線y＝x2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C知1－講感悟新知特別解讀1.從y=a（x-h）2+k（a≠0）中可以直接看出拋物線的頂點坐標，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式，頂點坐標是（h，k）.2.對二次項系數(shù)相同的二次函數(shù)，可以根據(jù)兩拋物線的頂點位置來判斷平移的方式.例如：拋物線y=（x+3）2+2的頂點是（-3，2），可以看成是把y=x2的圖像先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到的.知識點二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖像知2－講感悟新知2畫出函數(shù)的圖像感悟新知知2－講……210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……感悟新知知2－講12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1解:先列表再描點、連線知2－練感悟新知例2導引：拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口向上，頂點坐標為(1，2)，對稱軸為直線x＝1.

拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口方向、頂點坐標、對

稱軸分別是(

)A．向下，(1，2)，直線x＝1

B．向上，(－1，2)，直線x＝－1C．向下，(－1，2)，直線x＝－1D．向上，(1，2)，直線x＝1D知2－講總結感悟新知

本題運用了性質(zhì)判斷法，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，結合圖像進行判斷．感悟新知知2－練拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點坐標是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A知識點二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知3－講感悟新知3討論觀察圖像得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?知3－講感悟新知向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關系?知3－講感悟新知向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法2:感悟新知a(地平線)例3知3－練導引：∵函數(shù)的關系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函數(shù)圖像的

對稱軸是直線x＝－1，∴點A關于對稱軸的對稱點A′的坐標是(0，y1)，那么點A′，B，C都在對稱軸的

右側(cè)．∵在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，∴y1

＞y2

＞y3.

設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1

，y2

，y3的大小

關系為(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A知3－練感悟新知例4

若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當x≤1時，y隨x的增

大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C知3－練感悟新知二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖像開口向上，其對稱軸為直線x＝m，頂點坐標為(m，－1)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。驗楫攛≤1時，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應在對稱軸x＝m的左側(cè)或與對稱軸重合，故m≥1.導引：1對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結

論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④x＞1時，y隨x的增大而減

小，其中正確結論的個數(shù)為(

)