數(shù)學思維訓練教案第一課時教學內(nèi)容：趣味數(shù)學教學目標：通過一些有趣的數(shù)學習題解答，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過正確解答這些習題，讓學生懂得要想正確解答題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破常規(guī)。解答這些看似簡單，卻有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領(lǐng)會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智才能巧妙的解決。教學過程：導入：同學們，你喜歡數(shù)學嗎？你認為你對數(shù)學題的解答有信心嗎？今天老師為大家準備了一些有趣的題目，不需要列復雜的算式計算，但有可能你一不小心在回答時就可能落入老師設(shè)置“圈套”里了，你想不想嘗試嘗試？二、出示例1：一只小兔5分鐘吃一棵白菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的白菜需要幾分鐘？鞏固練習：1、1個小朋友吃1個西紅柿，要3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿，要幾分鐘才能吃完？2、4個小朋友削4枝同樣的鉛筆要四分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆要幾分鐘？3、小明從學校步行到少年宮要25分鐘，如果每人的步行速度相同，那么小麗，小明，小剛，小紅4個人一起從學校到少年宮，需要多少分鐘？4、同學們都喜歡唱《春天在哪里》這首歌。王麗一個人唱完這首歌需要2分鐘，如果全班45人同時唱這首歌需要幾分鐘？三、出示例2：一張長方形有四個角？用剪刀沿直線剪掉一個角后，還剩幾個角？（此題先讓同學們思考后說出答案，再讓學生自己拿一張長方形折一直線，沿直線剪掉一個角后，看看最終還剩幾個角。讓學生明白：可以沿對角線折后剪，也可以隨意折后剪。讓學生明白：此題的答案應(yīng)該有3個，可能還剩3個角，也可能還剩4個角，最多還剩5個角）為了讓全班同學看得更明白，把不同的剪法畫在黑板上：鞏固練習：一個長方形紙有4個角，沿直線剪去一個角，最多還剩下幾個角？最少還剩幾個角？一個三角形，沿直線剪去一個角后，最多還剩幾個角？四，出示例3：布袋里有兩只紅襪子和兩只黑襪子，至少拿幾只，才能保證配成一雙同樣顏色的襪子？（此題不妨就準備布袋子和兩只紅襪子和兩只黑襪子的道具，讓學生親自摸著試試看。讓學生明白：要想保證配成，摸的次數(shù)要比一種顏色的只數(shù)多1的道理。）鞏固練習：布袋里有形狀大小完全一樣的籃球和黃球各4個，要保證一次拿出兩種顏色不相同的球，至少要摸出幾個球？盒子里有紅球和黃球各5個，至少要摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不相同的球？在367個七歲小朋友中至少有幾個小朋友是同年同月同日出生的？五、總結(jié)提問：同學們覺得今天這節(jié)課的學習有趣嗎？以后還想不想上這樣的課？那下個星期的數(shù)學思維訓練課老師還會給同學們帶來更多更精彩的數(shù)學趣題的。課后小記：本節(jié)課的學習因為學生覺得有趣，大家積極參與答題。正像課前所說的那樣，學生一不小心在回答時就可能落入老師設(shè)置“圈套”里。第二課時教學內(nèi)容：趣味數(shù)學教學目標：通過一些有趣的數(shù)學習題解答，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過正確解答這些習題，讓學生懂得要想正確解答題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破常規(guī)。解答這些看似簡單，卻有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領(lǐng)會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智才能巧妙的解決。教學過程：例1：腦筋急轉(zhuǎn)彎：晚會上，亮亮點了18支蠟燭，先被風吹滅了5支，后來又被風吹滅了3支，第二天早晨，亮亮發(fā)現(xiàn)還剩幾支蠟燭？鞏固練習：晚上停電，小文在家點了8支蠟燭，先被風吹滅了一支蠟燭，后來又被風吹滅了2支。最后還剩多少支蠟燭？教室里有8盞燈，全部亮著，現(xiàn)在關(guān)掉了4盞，教室里還剩幾盞燈？例2：年齡差問題：王鋒今年14歲，小樂今年9歲。20年以后，王鋒比小樂大幾歲？（讓學生通過計算后，明白：因為每過一年，王鋒和小樂的年齡都會增長一歲。在不斷變化的年齡中，兩人的年齡差多少是不會變的。）鞏固練習：媽媽今年38歲，芳芳今年10歲，8年后媽媽比芳芳大幾歲？張麗今年12歲，她比爸爸小26歲，4年前爸爸比張麗大幾歲？妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當哥哥16歲時，妹妹幾歲？例3：過船問題：25人要過一條河，只有一條船，每次只能坐5個人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？（此題要引導學生明白每次雖然小船每次能坐5個人，但在船返回時，必須有一個人劃船返回。因此，每次只能有4人上岸，而最后一次因為不必返回，因此最后一次有5人上岸。）鞏固練習：1、19名戰(zhàn)士要過一條河，只有一條小船，船上每次只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？2、37個小朋友要坐船過河，渡口處只有一條能坐5個人的小船，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？四、例4：時差問題：下午5點放學，雨還在不停的下，大家都盼著晴天，小紅對小林說：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”鞏固練習：1、12點放學，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時，太陽會出來嗎？”請你幫李四判斷一下。2、中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭埬銕托〖t推導一下后天是否有雨？總結(jié)提問：通過今天這節(jié)課的學習，你又學會了用數(shù)學知識解決生活中的哪些問題呢？在解答這些問題時，你會注意哪些問題？課后小記：因為有了上節(jié)課的經(jīng)驗，學生答題時認真謹慎許多，準確率高了許多。學生對于這樣的課堂學習仍然饒有興致。第三課時教學內(nèi)容：和倍問題教學目標：引導學生通過畫線段圖理解數(shù)量之間的關(guān)系。找準標準數(shù)（一份），再確定大數(shù)是幾分，求出份數(shù)之和，最后求出大數(shù)，小數(shù)。在理解的基礎(chǔ)上明確基本數(shù)量關(guān)系式。即兩數(shù)之和÷(大數(shù)份數(shù)+小數(shù)份數(shù))=一份數(shù)（小數(shù)）；一份數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)（大數(shù)）或兩數(shù)之和－小數(shù)=大數(shù)。教學過程：練習口答：女兒和媽媽今年一共45歲。已知媽媽的年齡是女兒的4倍。請問：女兒和媽媽各有多少歲？學生有的會用推算的辦法解決。更多可能無從下手，給學生進行點撥。提問：誰的年齡?。浚ㄅ畠海┡畠旱哪挲g和媽媽的年齡有倍數(shù)關(guān)系嗎？（有）可不可以把女兒的年齡看成一份數(shù)（可以）那媽媽年齡是幾份數(shù)呢？（4份）媽媽和女兒年齡一共有幾份？（1+4=5份）?，F(xiàn)在能否算出媽媽和女兒各多少歲呢？導入：像這樣的問題就教“和倍問題”，今天我們就共同探究此類題的解法二、新授：出示例1：甲、乙二人共加工零件100個，乙加工的零件個數(shù)是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少個？=1\*Arabic1、通過畫線段圖的方式，幫助學生進一步理解題意。2、讓學生明確倍數(shù)之間的關(guān)系后講明解題思路。3、分步練習解答。出示例2：某校學生共植樹160棵，其中男生植樹的棵數(shù)比女生植樹棵數(shù)的2倍多10棵。男、女生各植樹多少棵？1、此題關(guān)鍵讓學生明確：男生植樹的棵數(shù)不是正好是女生的2倍。比女生的2倍多10棵。2、指導學生準確畫好線段圖后，明確：男、女生植樹的總份數(shù)1+2=3份對應(yīng)的不是160棵，而是160－10=150棵。3、然后讓學生嘗試解答。4、講解，訂正。三、鞏固練習：1、有兩堆木料，第一堆50根，第二堆70根，從第一堆拿出多少根到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？2、師傅和徒弟共加工零件100個，師傅加工的零件個數(shù)是徒弟的2倍少20個。師傅和徒弟各加工零件多少個？四、總結(jié)和倍問題的解題辦法：通過畫線段圖的方法，幫助我們明確數(shù)量關(guān)系。課后小記：三年級的半數(shù)同學對于和倍問題數(shù)量關(guān)系的理解與正確解答，不存在困難。仍有半數(shù)同學因為用畫線段圖的方法運用不是很好，或者說數(shù)量之間的關(guān)系理解不清，存在學力困難。第四課時教學內(nèi)容：和倍問題練習教學目標：引導學生通過畫線段圖理解稍復雜的“和倍問題”的數(shù)量之間的關(guān)系。在理解的基礎(chǔ)上明確基本數(shù)量關(guān)系式。即兩數(shù)之和÷(大數(shù)份數(shù)+小數(shù)份數(shù))=一份數(shù)（小數(shù)）；一份數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)（大數(shù)）或兩數(shù)之和－小數(shù)=大數(shù)。會利用基本關(guān)系式正確解答題中各個不同量。練習過程：1、果園里有梨樹和蘋果樹一共40棵，蘋果樹的棵書是梨樹的4倍，蘋果樹有（）棵，梨樹有（）棵。2、甲乙兩車同時從縣城向相反的方向行使，6小時一共行駛了720千米，甲車的速度是乙車的2倍，甲車每小時行（）千米，乙車每小時行（）千米。3、植樹節(jié)那天，學校植楊樹和柳樹共400棵，其中楊樹的棵數(shù)是柳樹的5倍少44棵，楊樹有（）棵，柳樹有（）。４、甲乙兩書架共有１２０本書，后來從甲書架取出１５本放到乙書架，這時甲書架的書是乙書架的３倍，甲書架原來有（）本。５、湖濱小學圖書館有科技書是故事書的３倍，連環(huán)畫又是科技書的２倍，已知這三種書一共有３２００本，那么科技書有（）本，故事書有（）本，連環(huán)畫有（）。６、被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是２１２，已知商是２，被除數(shù)是（）和除數(shù)是（）。課后小記：通過本節(jié)課的練習，大多數(shù)同學對于此類應(yīng)用題的正確解答提高了一步。但對于稍復雜的和倍問題，仍需要老師的點撥和指導。第五課時教學內(nèi)容：有余數(shù)的除法教學目標：對于有余數(shù)除法，被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)它們之間的關(guān)系。知道商必需比除數(shù)小。根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”進行有余數(shù)除法的反向練習，幫助學生靈活運用知識，學會觸類旁通。教學過程：1、下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）?2、下列算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？（）÷（）=（）……2（）÷（）=（）……5?3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余數(shù)有幾個？?4、下列算式中，除數(shù)最小是幾？被除數(shù)最小是幾？（）÷（）=2……3（）÷（）=7……8（）÷（）=18……2（）÷（）=4……10?5、下列算式中，被除數(shù)最小是幾？最大是幾？（）÷10=7……（）（）÷3=9……（）（）÷4=6……（）（）÷15=4……（）?6、下列算式中，除數(shù)和商各是多少？18÷（）=（）……625÷（）=（）……734÷（）=（）……929÷（）=（）……9?7、甲、乙兩數(shù)的和是16，甲數(shù)除以乙數(shù)商2余1，求甲數(shù)和乙數(shù)各是多少？?8、兩個數(shù)相除，商是6，余數(shù)是2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是31，求除數(shù)是多少？課后小記：通過此節(jié)課有余數(shù)的除法的反向練習，幫助學生進一步理解了商和余數(shù)的關(guān)系。學生也會利用“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”去求被除數(shù)。但對于被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)的取值范圍部分同學有一定困難。第六課時教學內(nèi)容：數(shù)學腦筋急轉(zhuǎn)彎教學目標：通過一些有趣的數(shù)學習題解答，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過正確解答這些習題，讓學生懂得要想正確解答題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破常規(guī)。解答這些看似簡單，卻有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領(lǐng)會題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智才能巧妙的解決。練習過程：1、中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天．小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？2、一個課外小組活動日，老師進教室一看，來參加活動的學生只占教室里全體人數(shù)的一半。老師很生氣。你知道這天共來了多少學生嗎？3、小林和小蓉兩人口袋里各有10元錢。兩人去書店買書。買完書后發(fā)現(xiàn)，小林花去的錢正好和小蓉剩下的錢一樣多。請問，現(xiàn)在他們兩人一共還有多少錢？4、滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯；再一次添水加滿，最后把它全部喝完。請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5、小黃和小蘭想買同一本書。小黃缺一分錢，小蘭缺4角2分錢。若用他們倆的錢合買這本書，錢還是不夠。請問這本書的價錢是多少他倆各有多少錢？?6、一個騎自行車的人以每小時10千米的速度從一個城鎮(zhèn)出發(fā)去一個村莊；與此同時，另一個人步行，以每小時5千米課后小記：本節(jié)課的學習因為學生覺得有趣，大家積極參與答題。但對于正確理解題意方面學生之間存在一定能力差異。第七課時教學內(nèi)容：整數(shù)加減法的巧算。教學目標：引導學生觀察加減法各數(shù)的特征，學會用“湊整法”和加法的運算定律及減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，提高計算的速度。教學過程：一、“湊整法”簡便計算：在計算整數(shù)加減法時，如果某些數(shù)接近整十、整百、整千……，我們可以把這些數(shù)看作整十、整百、整千……的數(shù)來計算，然后根據(jù)具體情況進行調(diào)整。出示例1、用簡便方法計算：

299＋86??????541＋1002873－3984853－703

試一試1：用簡便方法計算下面各題：

398＋27???336＋102??1873－297?????4825－1003

二、用加法的運算定律和減法的運算性質(zhì)巧算：例2、用用簡便方法計算：

93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋94

試一試2：用簡便方法計算：

97＋104＋101＋99＋100＋103＋98

例3、用簡便方法計算：

99999＋9999＋999＋99＋9

試一試3：用簡便方法求和

19999＋1999＋199＋19

例4、用簡便方法計算下面各題：

446＋72＋154＋328857－294－306

957＋234－257359－298＋441

試一試4：用簡便方法計算

724＋55＋645＋176953－267－133426＋755－226362－199＋238

例5、用簡便方法計算：

534＋（266－197）4480－（955＋480）573－（242－127）

試一試5：用簡便方法計算

187＋（313－202）5570－（2870＋570）597－（327－203）

小結(jié)：遇到含有小括號的加減混合運算，如果括號前面是“＋”號，去掉小括號，則不改變括號里面的運算符號；如果括號前面是“－”號，去掉小括號，則括號里的運算符號要改變。

例6、用簡便方法計算：

1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－50

試一試6：巧算

1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5課后小記：本節(jié)課的練習對于學生今后進一步學習加減法的巧算打下了基礎(chǔ)。不同學生在本節(jié)課的學習上都有所收獲。對于去擴號的巧算，部分學生掌握得不夠好。

第六課時教學內(nèi)容：和差問題練習課

教學內(nèi)容：數(shù)學智力競賽一．填空題1.一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為8，如果把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18，求原來的兩位數(shù)。答：。2.有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，這一家共有______口人。3.李老師為學生去買書，他帶的錢正好可買15本語文書或24本數(shù)學書。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學書，可以買本數(shù)學書。4.某樓住著4個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的男孩的歲數(shù)是______。5.在下邊的表格的每個空格內(nèi),填入一個整數(shù),使它恰好表示它上面的那個數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù),那么第二行中的五個數(shù)字依次是_______.6.填空題（1）★-▲=24★=▲+▲+▲+▲▲=★=（2）■+●=42■=●+●+●+●■=●=7.如圖，“好、伙、伴、助、手、參、謀”這7個漢字代表1～7這7個數(shù)字。已知3條直線上的3個數(shù)相加、2個圓圈上3個數(shù)相加所得的5個和都相等。圖中間的“好”代表____。8.在下面的里填上合適的數(shù).9.在下面的□里填上合適的數(shù).10.被減數(shù)、減數(shù)與差相加得536，已知減數(shù)是差的3倍，那么減數(shù)是11.如圖，一只小猴重4千克，一只小兔和一只小貓共重12.從圖中你能稱出一個菠蘿等于個桃子的重量。13.一個長方形，如果寬不變，長增加8米，面積增加72平方米，如長不變，寬減少4米，面積減少48平方米。原長方形面積是14.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？答：（）。15.下圖的變化很多，請你認真仔細地觀察，畫出第四幅圖的答案。16.從“+、-、?、?”中，選出合適的符號，填入下面算式中，使結(jié)果等于已知數(shù)。(1)99999=10(2)99999=11(3)99999=12二．簡答題1.甲、乙兩個倉庫存放一批化肥，甲倉庫比乙倉庫多120袋。如果從乙倉庫搬出40袋放進甲倉庫，此時，甲倉庫的袋數(shù)為乙倉庫的6倍，問甲、乙兩倉庫原來各有化肥多少袋？2.20名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比賽多少場?3.甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘4.某商品的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)有5個三位數(shù)874，765，123，364，925。其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字。求商品的編號。5.某人的電話號碼是5位數(shù)。下面10個5位數(shù)17560443564189225731786972217190389795005397086075其中每一個數(shù)與電話號碼，恰好在同一位上有一個相同數(shù)字，求出這個電話號碼。6.一個三位數(shù)，個位數(shù)字是3，如果把個位數(shù)字移作百位數(shù)字，原百位數(shù)字移作十位數(shù)字；原十位數(shù)字移作個位數(shù)字，那么所成的新數(shù)比原數(shù)少171，求原數(shù)。7.王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它的前四位組成的數(shù)和后三位組成的數(shù)相加得9063，把它的前三位組成的數(shù)和后四位組成的數(shù)相加得2529，求王老師家的電話號碼.8.如果在計算除法時，把除數(shù)54看成是45，結(jié)果得到的是201，余數(shù)是27，那么，正確的商是幾？9.一次乒乓球比賽，共有512名乒乓球運動員參加比賽。比賽采用淘汰制賽法，兩個人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參加比賽；獲勝者進入下輪比賽，如此進行下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止。問這次乒乓球比賽一共要比賽多少場？10.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應(yīng)填什么圖？11.小偉做一道減法題，把被減數(shù)十位上的6當作9，把減數(shù)個位上的3當成5，結(jié)果是217，正確答案是多少？1?小東有10元人民幣，小華有16元人民幣，小華給小東幾元錢，兩人的錢就同樣多？2??某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出15千克，那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來的兩箱餅干，問原來每箱子里裝多少千克餅干？一個除法算式，被除數(shù)除以除數(shù)，得商18余8，則被除數(shù)最小可以是多少？教學內(nèi)容：和差問題小結(jié)：解答和差問題的方法，可用假設(shè)法，必要時配合線段圖分析數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)（或兩個以上的數(shù)）的和與差。再根據(jù)（和＋差）÷2＝大數(shù)、（和－差）÷2＝小數(shù)。求出各數(shù)。第八課時第九課時教學內(nèi)容:第十課教學內(nèi)容：練習用簡便方法計算下面各題

一、巧算：1+10+2+20+3+30+446+9923+6827+82+738+98+9995+47+1861+28+39+72999+99+9+325+26+27+5+459+59+59600+101+1021+2+3+4+5+6+7+8+9+10456-98872+284-272574-397129-56-44792-4012962-10051000-432-168256-99105-17-336372-1008321-155+279381-102432-154+68483+254-183第十一課時教學內(nèi)容：用逆推法解題逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡單說，就是調(diào)過頭來往回想.1、老師心中想了一個數(shù)，對他的學生說：“給這個數(shù)加上9，再取和的一半應(yīng)是5.”他叫學生們把這個數(shù)算出來.你會算嗎？2、某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果等于6.問這個數(shù)是幾？3、小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西.他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢.你知道媽媽給小勇多少錢嗎？4、小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給了他一半；過一會又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來又遇到了好朋友C，把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時他自己手里只有一塊了.問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？5、農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又1個，第二次又賣掉剩下的一半又1個，這時籃中還剩1個.問原來籃中有蛋幾個？6、某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴大1倍，20天恰好遮住整個水池，問若只遮住水池的一半需要多少天？7、文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本.問這批日記本有多少？8、現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問原來至少有多少顆棋子？9、?一個數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，求這個數(shù)？10、?????????????一個數(shù)加上100，乘以100，減去100，除以100，結(jié)果還是100，求這個數(shù)？11、?????????????某個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5，結(jié)果等于12，這個數(shù)是幾？12、?????????????有一次小云去買玩具，他買了一架小飛機用去了他帶去的錢的一半；之后他又用2元錢買了一個小汽車，最后還剩下5角錢。問小云最初帶了多少錢？13、?????????????媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃。第一個看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時他自己還有4塊糖，請問，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？14、?????????????一個農(nóng)婦賣雞蛋，第一次賣了籃中的一半又半個，第二次又賣了剩下雞蛋的一半又半個，這時籃中還剩下一個雞蛋。問原來有幾個雞蛋？15、?????????????一條小蟲，身體每天增大一倍，10天長到20厘米。問它從開始長到5厘米時是第幾天？16、?????????????甲、乙、丙三人共有750元錢。如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結(jié)果三人所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少錢？17、?????????????小明有幾本小人書已經(jīng)記不清了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半加3本，最后小明還有2本書。請問小明原來有幾本小人書？第十二課時教學內(nèi)容：逆推法解題練習一、填空題1.將一個數(shù)做如下運算:乘以4,再加上112,減去20,最后除以4,這時得100.那么這個數(shù)是.2.李白提壺去買酒,遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒,壺中原有斗酒.3.甲、乙兩個車站共停135輛汽車,如果從甲站開36輛到乙站,從乙站開45輛到甲站,這時乙站車是甲站的1.5倍.乙原來停輛車.4.農(nóng)業(yè)站有一批化肥,第一天賣出一半又多15噸,第二次賣出余下的一半多8噸,第三次賣出180噸,正好賣完,這批化肥原來有噸.5.四個袋子共有168粒棋子,小紅過來一看,把棋子作如下的調(diào)整,把丁袋調(diào)3粒到丙袋,丙調(diào)6粒到乙袋,乙又調(diào)6粒到甲袋,甲袋調(diào)2粒到丁袋,這時,四個袋子的棋子一樣多,乙袋原來有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一個,取走3份又一個,剩下的四等分后又剩一個,再取走3份又一個,剩下的四等分又剩一個,那么原來至少有個桔子.7.袋子里有若干個球,小華每次拿出其中的一半再放回一個球,這樣共操作了5次,袋中還有3個球,那么,袋中原來共有個球.8.3÷7的小數(shù)點后面第1999位上的數(shù)是.9.已知A,B,C,D四數(shù)之和為45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,這四個數(shù)依次是.10.兩個小于1000的質(zhì)數(shù)之積是一個偶數(shù),這個偶數(shù)最大可能是.二、解答題11.池塘的水面上生長著浮萍,浮萍所占面積每天增加一倍,經(jīng)過15天把池溏占滿了,求它幾天占池塘的?12.一條幼蟲長成成蟲,每天長大一倍,40天長到20厘米,問第36天長多少厘米?13.某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原來有多少元?14.王大爺把他所有西瓜的一半又半個賣給第一個顧客,把余下的一半又半個賣給第二個顧客,……這樣一直到他賣給第六個人以后,他一個西瓜也沒有,求他原來有西瓜多少個?第十三課時一.填空題(每題6分,共72分.)找出下列數(shù)的排列規(guī)律,在括號里填上合適的數(shù).⑴0,1,1,2,3,5,8,13,();⑵(2,3),(5,8),(10,15),(,30);⑶7，14，10，12，14，9，19，5，(),()。把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘,如果要鋸成20段,需要()分鐘.在一個減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差三個數(shù)的和是30,被減數(shù)等于().師傅和徒弟共生產(chǎn)零件160個,師傅生產(chǎn)的個數(shù)是徒弟的3倍,徒弟生產(chǎn)零件()個。今年媽媽比小剛大24歲,媽媽年齡正好是小剛3倍,媽媽今年()歲,小剛()歲.已知☆+☆+▽+⊙+▽=28,☆+▽=10,那⊙=().甲﹑乙﹑丙三人各有一些錢,甲比乙多7元,乙比丙多2元,甲與丙比,()的錢多.9+99+999+9999+4=().按下圖中擺放的規(guī)律,推出第70個圓形是().○○●●○●○○●●○●○○●●……除以4后余1的所有兩位數(shù)的和是_______。小強做一道整數(shù)加法題時,錯把個位上的7看成1,十位上的9看成6,結(jié)果得到的和為136,正確答案是().用2,0,7,9這四個數(shù)字,可以寫出()個沒有重復數(shù)字的三位數(shù).二、解決問題(共28分。)1、根據(jù)前兩個三角形里的三個數(shù)，想一想，在第三個三角形的空格中應(yīng)填什么數(shù)？2、王明在這學期前三次英語考試中的平均成績是90分,他想在第四次測驗中將四次的平均成績提高2分,那么他第四次的英語成績至少要考多少分?3、有一個立方體,每個面上分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6,有3個人從不同的角12123456134第十四課時1、小明今年8歲，小紅今年12歲。15年后，小紅比小明大幾歲？2、老師帶4個同學去看電影，每人都要買票，每張票5元，一共需要多少元？3、一輛公交車里原來有28人，到站點后下去8人，又上來11人，現(xiàn)在車上有多少人？4、水果店運來22筐蘋果和18筐梨，運來的橘子和蘋果同樣多，三種水果一共運來多少筐？5、靜靜寫了6天大字，前5天每天寫3張紙，最后一天練了4張紙，靜靜一共寫了多少張紙？6、小明有18元錢，小紅有24元錢，小紅應(yīng)該給小明多少元錢，兩人的錢數(shù)才一樣多？7、一條河堤長12米，每隔4米栽一棵樹，從頭到尾一共栽多少棵？8、一條大鯊魚，尾長是身長的一半，頭長是尾長的一半，已知頭長3米，這條大鯊魚全長多少米？9、一桶油連桶重19千克，吃了一半油后，連桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原來有多少千克油？10、有兩條繩子，第一條長45厘米，第二條長50厘米，把這兩條繩子連接成一條，每條的接頭都用去5厘米，連接后繩子長多少厘米？11、媽媽買來一些蘋果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后還剩2個，媽媽買了幾個蘋果？???????????????????????????????????第十五課時一、填空題1.某數(shù)加7,乘以5,再減去9,得51.這個數(shù)是.2.籃中有許多李子,如果將其中的一半又1個給第一個人,將余下的一半又2個給第二個人,然后將剩下的一半又3個給第三個人,籃中剛好一個也不剩,籃中原來有個李.3.一個箱子里放著一些茶杯,幾個小朋友從箱里往外拿茶杯,規(guī)則是每次總要拿出箱里的一半,然后又放回一個.按這樣規(guī)則他拿了597次后,箱里剩2個杯,他原有個杯.4.蝸牛沿著10米高的柱子往上爬,每天從清晨到傍晚向上共爬5米,夜間下滑4米,像這樣,從某天清晨開始,它天才能爬上柱的頂端.5.小明在一次數(shù)學考試時,把一個數(shù)除以3.75計算成乘以3.75,結(jié)果得337.5.那么,這題的正確結(jié)果是.6.一個數(shù)擴大3倍,再增加70,然后減少50,得80.這個數(shù)是.7.學生問陳老師今年幾歲,他笑著說:“把我的年齡減去4后,被7除,加上6后乘以5,剛好是半百,”那么陳老師今年歲.8.冰柜里的雞蛋,第一天拿走了一半多兩個,第二天拿走了余下的一半多4個,這時剛好拿完,求原來有個.9.在做一道加法題時,小馬虎把個位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出結(jié)果是210,正確的結(jié)果是.10.一捆電線,第一次用去全長一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩7米,這捆電線原來總長米.二、解答題11.有26塊磚,兄弟倆拿去挑,弟弟搶在前,剛擺好姿勢,哥哥趕到了.哥哥看到弟弟挑得太多,從弟弟那里搶過了一半,弟弟不服,又從哥哥那里搶回一半,哥哥不肯,弟弟只好給哥哥5塊,此時哥哥比弟弟多挑2塊,問最初弟弟準備挑多少塊?12.批發(fā)站有若干筐蘋果,第一天賣出一半,第二天運進450筐,第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又50筐,還剩600筐,這個批發(fā)站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲給乙、丙各一些,使他們增加1倍.接著乙又給甲、丙各一些,使它們翻倍.最后丙也給甲、乙各一些,使他們翻倍.這時三人糖數(shù)相等,求三人原來各幾粒?14.袋子里有若干個球,小明每次拿出其中的一半,再放回一個,一共做了5次,袋中還有3個球,問原來袋中有幾個球?第十六課時一、解決問題⒈做一個周長400厘米的方桌，邊長是多少時桌子的面積最大？?⒉校植物小組要圍一塊周長是44米⒊現(xiàn)有1克、2克、5克、10克和20克的砝碼各若干個，至少要用其中的幾個砝碼，才能一次用天平稱出39克味精？⒋在一次環(huán)保知識搶答比賽中，有3分題、5分題、8分題3種，小紅同學在1分鐘內(nèi)得了29分，她最多答對幾題？最少答對幾題？⒌有四袋糖塊，其中任意三袋的總和都超過60塊，那么這四袋糖塊的總和至少有多少塊？⒍黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜放在一起。黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的二雙筷子，至少要取多少根才能保證達到要求？⒎一副撲克牌，有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，至少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？⒏在100米的路段上植樹，至少要植多少棵樹，才能保證至少有2棵之間的距離小于10米？第十七課時教學內(nèi)容：長方形的周長和面積1、一塊正方形木板,周圍是用160厘米的鐵皮包起來的，求這塊木板的的邊長？

2,有一個長方形，它的周長是120厘米,寬是20厘米，求這個長方形的長是多少？

3、一個長方形的周長是正方形的兩倍，正方形的邊長與長方形的寬

都是4厘米，求長方形的長是多少厘米？

4、把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個最大的正方形，這個正方形的周長是多少？

5、用一根鐵絲圍成一個長方形，其長是18厘米，寬是14厘米，如果將這根鐵絲圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少厘米？第十八課時教學內(nèi)容：尋找數(shù)列規(guī)律這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。

按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，

(1)1，2，3，4，5，6，?

(2)1，2，4，8，16，32；

(3)1，0，0，1，0，0，1，?

(4)1，1，2，3，5，8，13。

一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n項。如，數(shù)列(1)的第3項是3，數(shù)列(2)的第3項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無限多個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項=前項+1，或第n項an＝n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項=前項×2。數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：

第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。

第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。

第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明。

例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)4，7，10，13，()；(2)84，72，60，()，()；

(3)2，6，18，()，()，(4)625，125，25，()，()；

(5)1，4，9，16，()，(6)2，6，12，20，()，()，

解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)

(1)的規(guī)律是：前項+3=后項。所以應(yīng)填16。

(2)的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應(yīng)填48，36。

(3)的規(guī)律是：前項×3=后項。所以應(yīng)填54，162。

(4)的規(guī)律是：前項÷5=后項。所以應(yīng)填5，1。

(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，

所以應(yīng)填5×5=25。

(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

所以，應(yīng)填5×6=30，6×7=42。

例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)1，2，2，3，3，4，()，()；

(2)()，()，10，5，12，6，14，7；

(3)3，7，10，17，27，()；

(4)1，2，2，4，8，32，()。

解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。

(1)把數(shù)列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。

(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)填8，4。

(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應(yīng)填(17+27=)44。

(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填(8×32=)256。

例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)18，20，24，30，()；

(2)11，12，14，18，26，()；

(3)2，5，11，23，47，()，()。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2，4，6，?其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。

(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，?按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

(3)觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項=前項×2+1，所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95，

a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)12，15，17，30，22，45，()，()；

(2)2，8，5，6，8，4，()，()。

解：(1)數(shù)列的第1，3，5，?項組成一個新數(shù)列12，17，22，?其規(guī)律是“依次加5”，22后面的項就是27；數(shù)列的第2，4，6，?項組成一個新數(shù)列15，30，45，?其規(guī)律是“依次加15”，45后面的項就是60。故應(yīng)填27，60。

(2)如(1)分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2，5，8，?中，8后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8，6，4，?中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11，2。

練習5

按其規(guī)律在下列各數(shù)列的()內(nèi)填數(shù)。

1.56，49，42，35，()。

2.11，15，19，23，()，?

3.3，6，12，24，()。

4.2，3，5，9，17，()，?

5.1，3，4，7，11，()。

6.1，3，7，13，21，()。

7.3，5，3，10，3，15，()，()。

8.8，3，9，4，10，5，()，()。

9.2，5，10，17，26，()。

10.15，21，18，19，21，17，()，()。

11.數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。

(1)如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應(yīng)補在何處？

(2)如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？數(shù)學智力訓練（一）1．聰明的小卡爾

???????高斯是19世紀最偉大的一位數(shù)學家，他很小的時候，就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學才能。九歲那年，有人給他出了個題目：1＋2＋3＋4??一直加到100等于多少？他想了想就答出來了，大家都很驚奇。你知道小卡爾（小卡爾是高斯的乳名）是怎樣算出來的呢？2．生日

???????凱強和凱莉是一對孿生兄妹。凱莉今年剛好過第四個生日，而凱強今年剛過第一個生日，你知道他們的生日嗎？3．怎么辦

???????有一正方體塑料盒，其容積為2公升。你能只使用這個正方體容器，準確地量出1公升的水嗎？請問，該怎么辦才好呢？4．幾種走法

???????惠惠到迎迎家有2條路，迎迎到力力家有3條路?；莼萁?jīng)過迎迎家到力力家共有幾種走法？5．多少臺望遠鏡

???????三毛商店，買進若干臺望遠鏡，賣出8臺，還剩7臺，問買進多少臺望遠鏡？6．增加了多少支

???????文文原有4支鉛筆。后來，小明送給他5支，老師又獎勵他8支。文文的鉛筆比原來增加了多少支？7．換筆

???????佳佳原來只有1支鋼筆。一天，他用這支鋼筆換了2支圓珠筆，又用1支圓珠筆換了12支鉛筆，現(xiàn)在佳佳手里有哪幾種筆？各是幾支？8．高山上的氣溫

???????高度每升高1千米，氣溫大約降低3度。如果地面的氣溫是23度，那么高出地面4千米的高山山頂上氣溫大約是多少度？9．連環(huán)畫

???????（1）姐姐有6本連環(huán)畫，比妹妹多2本，妹妹有幾本連環(huán)畫？

???????（2）姐姐有6本連環(huán)畫，妹妹比姐姐多2本，妹妹有幾本連環(huán)畫？10．各袋原有多少

???????甲、乙兩袋大米共重80千克，各袋用去相同數(shù)量的大米后，甲袋還剩15千克，乙袋還剩13千克，各袋原有多少千克大米？11．原有幾本書

???????哥哥有42本書，給弟弟8本后，兄比弟還多4本書，問弟弟原有幾本書？

12．一樣多嗎

???????姐姐比妹妹多了8個筆記本，于是姐姐給了妹妹8個筆記本，這時姐妹兩人的筆記本一樣多了，對嗎？13．站隊報數(shù)

???????（1）一列縱隊若干人。從前往后報數(shù)，強強是第8名，從后向前報數(shù)是第6名。這列縱隊共多少人？???????（2）一橫隊若干人。從左向右依次報數(shù)，晶晶是第13名，從右向左依次報數(shù)是第7名。這一橫隊共多少人？14．水和桶各重多少

???????一桶水連桶重13千克，倒一半水后，連桶重7千克，問水和桶各是幾千克？15．多少支鉛筆

???????1支鋼筆可以換多少支鉛筆？???????????????????1支鋼筆=4支油筆

???????1支油筆=10支鉛筆????????????????????????1支鋼筆=（）支鉛筆16．兩人分攤

???????平平和冬冬徒步旅行。平平支付飯錢，冬冬支付零食錢。飯錢1元7角，零食錢1元?；ǖ腻X兩人平均分攤，誰應(yīng)給誰多少錢？17．每件上衣多少元

???????友誼商店賣一套衣服（上衣和褲子）121元，上衣比褲子貴25元，問每件上衣多少元？18．最多做幾個

???????有41米布，如果每個被套需要用4米，最多可做幾個？如果每個被套需要用5米，最多可做幾個？19．各多少本書

???????甲乙兩個書架共有1980本書。若甲書架減去285本，乙書架增加285本，則兩書架上的書相等，求甲乙兩書架原來各有多少本書？20．賣雪糕

???????明明的媽媽賣雪糕，雪糕有1角一支、1角5分一支、2角一支，共三種。賣完一部分后，媽媽數(shù)了一下售款，一共是12元4角6分，明明馬上說：“今天收款出差錯了。”他是怎樣發(fā)現(xiàn)差錯的呢？21．一共有多少個

???????一箱雞蛋，第一次從箱里拿出2個雞蛋，第二次拿出4個，第三次拿出6個，以后每次比前一次多拿出2個，十二次剛好拿完，這箱雞蛋一共有多少個？22．應(yīng)怎樣分

???????3塊月餅分給4個小朋友吃，每人吃的一樣多，請你想一想，應(yīng)怎么分？23．分玩具

???????甲、乙、丙三人共分16個玩具。甲比乙多分2個，丙比甲少拿3個。甲、乙、丙各分到多少個玩具？24．硬幣

???????（1）兩個5分硬幣與四個2分硬幣和一個1分硬幣，共多少錢？

???????（2）三個1分硬幣與五個2分硬幣和四個5分硬幣，共多少錢？25．幾種貼法

???????張杰要在一封信上貼2角錢的郵票，他有一些4分、8分、1角的郵票，可以有幾種貼法？26．中間有幾個人

???????東山小學三年級一班四十三名同學去參觀畫展，參觀時排成一隊，從排頭數(shù)起第十七個是趙峰，從排尾數(shù)起第九個是李佳，趙峰和李佳中間有幾個

人？27．發(fā)出多少輛汽車

???????一個公共汽車終點站，每隔10分鐘發(fā)出1輛公共汽車。如果從上午8點整發(fā)出第1輛公共汽車，那么，到上午9點整共發(fā)出多少輛公共汽車。28．鋸木頭

???????有一根6米長的木頭，鋸成了四段，共用12分鐘