2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科10月限時(shí)作業(yè)一、選擇題（每題3分，共30分）1．方程二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B．C． D．7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．圖象有最低點(diǎn)C．在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨著的增大而增大 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是9．參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．10．拋物線中，與的部分對(duì)應(yīng)值如表列結(jié)論中，正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二．填空題（每題3分，共18分）11．一元二次方程的一個(gè)解為，則______．12．設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則______．13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)秒物體離地面的高度（單位：）約為．根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過(guò)______秒落回地面．14．有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為100元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為81元．則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_____．15．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達(dá)到最高，高度為，水柱落地處離池中心距離為，則水管的長(zhǎng)度是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三．解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．解下列方程：（1）；（2）．18．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連結(jié)，與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．閱讀材料，解答問(wèn)題．解方程：解：把視為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為：解得：或以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請(qǐng)仿照上例，請(qǐng)用換元法解答問(wèn)題：已知，求的值．20．已知（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，試比較與的大?。?1．某商貿(mào)公司以每千克60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，原計(jì)劃以每千克100元的價(jià)格銷售，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？22．如圖，拋物線，與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸相交于點(diǎn)，直線的函數(shù)解析式為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．23．【提出問(wèn)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，在軸上任取一點(diǎn)，完成以下操作步驟：①連接，作線段的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，記的交點(diǎn)為．②在軸上多次改變點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)．觀察畫出的曲線，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪種曲線．【觀察實(shí)驗(yàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)在軸上取幾個(gè)特殊位置的點(diǎn)，可以求出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；例如：取點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；取點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．，在中，根據(jù)勾股定理得：（用含的代數(shù)式表示）；在的垂直平分線上，，由此可列關(guān)于的方程：解得：．．【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)幫忙完成以上填空；（2）在軸上多次改變點(diǎn)的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并完成下列表格：的坐標(biāo)的坐標(biāo)（-4，___）（1，___）（3）請(qǐng)你幫該數(shù)學(xué)興趣小組求出點(diǎn)所在曲線的解析式（滿足的函數(shù)關(guān)系式）；（4）興趣小組在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)受紙張大小的限制，若點(diǎn)只能在的范圍內(nèi)移動(dòng)，則的取值范圍是______：