2024-2025學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.式子”:+江afm—n史安中，分式有（）個(gè)

m+n

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，AABC^,ZX=65。，AB=6,AC=3,將△4BC沿圖中的虛線剪開,

剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）

3.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持

人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好.若舞臺(tái)長20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)

入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）

A.（20-x）2=20xB.x2=20（20-x）C,x（20-x）=202D,以上都不對

4.根據(jù)下表確定方程比2-法-5=0的解的取值范圍是（）

C.—3<x<-2或5<x<6D,—3<x<-2或4<x<5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=2x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程a/+2尤+1=0的實(shí)數(shù)根的

個(gè)數(shù)為（）

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A.0個(gè)B.0或1個(gè)C.2個(gè)D.1或2個(gè)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48CD是平行四邊形，4（0,3）,

。（1,0）,點(diǎn)C落在久軸的正半軸上，點(diǎn)B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作

圖：

①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交04DC于點(diǎn)E,F；

②分別以E,F為圓心，大于aEF的長為半徑作弧，兩弧在Z4DC內(nèi)交于點(diǎn)

G；

③作射線DG,交邊AB于點(diǎn)H；

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

A.(g,3)B.(—3,3)C.(3,3)D.(回—1,3)

7.如圖，在Rt△48C中，AACB=90。，CD1AB于點(diǎn)D,正方形CDEF的頂

點(diǎn)E在線段力D上，G是邊EF上一點(diǎn)，連接2G,記△力EG面積為S1，△CBD面

積為S2，若EG=BD,Si+$2=16,貝UDE的長為（）

A.4A/2B.8&C.4D.8

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2%+6分別與K軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，將直線48繞點(diǎn)4逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。得到直線4C,過點(diǎn)B作BD14C于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.（-1,1）

B.（一|,|）

C.（一提!）

D.（一|,|）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.分解因式：X2-3X-4=______.

10.若分式方程（X+1；4（久_1廠氏n7=1有增根,則它的增根是一

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11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）.P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接P。，PA.^^POA=m°,

^PAO=n°,則我們把Pg。/。）叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,28），則點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”為

12.如圖，在△28C中，Z.C=90。，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)。從點(diǎn)C開始沿

C力邊運(yùn)動(dòng)，速度為lcrn/s,與此同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為

2cm/s,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接4E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

△ADE的面積為S.當(dāng)S=*"BC時(shí)，t=.

13.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，E是對角線力C上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為

邊作正方形DEFG,H是CD的中點(diǎn)，連接G“，貝的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題6分）

先化簡：（痣-a）[2：6al+9,然后從不等式組｛仁產(chǎn)/T的整數(shù)解中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值，代

入求值.

15.（本小題8分）

隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不同的快遞公司在配送、

服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選

擇一家合作.為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價(jià)，并整理、描述、分析如下:

甲快遞公司配送速度乙快遞公司配送速度甲、乙快遞公司配送服務(wù)

得分頻數(shù)直方圖得分扇形統(tǒng)計(jì)圖質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖

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配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

甲7.8m7S言

乙887s乙

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)是;

(2)表格中的m=；s第s兼填“>”“=”或“<”)；

(3)如果4B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個(gè)快遞公司中任選一個(gè)公司合作，求三家種植戶選擇同

一快遞公司的概率.

16.(本小題8分)

如圖，菱形A8CD的對角線AC、相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作DE//4C,且DE連接4E,CE.

(1)求證：四邊形。為矩形；

(2)若菱形4BCD的邊長為4,乙BCD=60°,求力E的長.

17.(本小題8分)

如圖，在四邊形力BCD中，AD//BC,4D=90°,過點(diǎn)4作力E1BC于點(diǎn)E,AB=5,BC=7,BE=3.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿8一4一。運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△2PE的面積為加

(1)請直接寫出月與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的支的取值范圍；

(2)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出力的圖象，并寫出函數(shù)yi的一條性質(zhì)；

(3)若直線及的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫月的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)丫1>及時(shí)x的取值范圍.(保留一位小

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數(shù)，誤差不超過0.2）

18.（本小題10分）

根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).

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探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題

其農(nóng)戶承包了一塊長方形果園48CD,圖1是果AKxD

2xlx

園的平面圖，其中米，米.

2B=200BC=300EMPH

素準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路

種植園區(qū)

材的寬度都為2久米，左右兩條縱向道路的寬度都

AQ

1為久米，中間部分種植水果.F%

2x

出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度工不超過fJX/JXc

米,且不小于米.

125（圖1）

該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)

市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果.若每平方米的

素草每銷售平均利潤為1。0元，每月可銷售50001

材平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將.■廿'HE

香小港J

2草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利

潤下調(diào)4元，每月可多銷售500平方米草莓，果

園每月的承包費(fèi)為2萬元.

（圖2）

問題解決

任(1)請直接寫出縱向道路寬度X的取值范圍.

解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對種植面積的影

務(wù)(2)若中間種植的面積是44800^2,則路面設(shè)置的

響.

1寬度是否符合要求.

任(3)若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤為55.2萬元，則從

解決果園種植的預(yù)期利潤問題.

務(wù)購買草莓客戶的角度考慮，每平方米草莓平均利

(總利潤=銷售利潤-承包費(fèi))

2潤應(yīng)該降價(jià)多少元？

19.(本小題10分)

定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

(1)如圖1,在中，AB=BC,BD是乙48c的角平分線，E,F分別是AD,B。上的點(diǎn).求證：四邊形

4BEF是鄰余四邊形.

(2)如圖2,在5x4的方格紙中，A,B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形4BE凡使4B是鄰余

線，E,F在格點(diǎn)上.

⑶如圖3,在⑴的條件下，取EF中點(diǎn)M,連接DM并延長交4B于點(diǎn)P,延長EF交BC于點(diǎn)N.若CN=2BN,

CD=4AE,AP=4,求鄰余線AB的長.

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20.(本小題11分)

如圖，在菱形4BCD中，N8CD是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線DE繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線48

于點(diǎn)凡

(1)當(dāng)DE1BC,乙EDF=Z_8CD時(shí)，

①求證：DE=DF；

②連結(jié)AC,EF,若芫=|，直接寫出s：黑=-

(2)當(dāng)NEDF時(shí)，延長CB交射線DF于點(diǎn)M,延長4B交射線DE于點(diǎn)N,連結(jié)RD,MN,若CD=6,

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參考答案

1.C

2.C

3.4

4.4

5.D

6.A

7.A

8.B

9.(x+l)(x-4)

10.x=1

11.(60°,90°)

12.3

13.72

]4.解：原式=)一3-零一3),色半

a—3a—1

__a2—3—q2+3十(a-3/

a—3a—1

=3(a—l)(a-3產(chǎn)

a—3a—1

=3(a-3)

—3a—9,

解不等式組｛仁產(chǎn)/)T得1<x<4,

???不等式組的整數(shù)解為1、2、3,

??,a-3Ho且a—1。0,

a-2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=3x2—9=-3.

15.(1)甲快遞公司配送速度得分為(9分)的頻數(shù)為10-2-3-1-1=3(人).

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

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甲快遞公司配送速度

得分頻數(shù)直方圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)是360。x(1-10%-40%-20%-10%)=72°.

(2)7.5；<.

(3)畫樹狀圖如下:

共有8種等可能的結(jié)果,其中三家種植戶選擇同一快遞公司的結(jié)果有2種,

???三家種植戶選擇同一快遞公司的概率為|=

oq

16.(1)證明：???四邊形ZBCD是菱形,

AC1BD,AO=OC=1AC,

.-./.DOC=90°,

???DE//AC,DE=^AC,

???DE=OC,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

又：上DOC=90°,

???平行四邊形OCED是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形,

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???AC1BD,BC=CD=4,OB=0D,AO=OC=/。，

???/.BCD=60°,

BCD是等邊三角形，

BD=BC=4,

OD=OB=2,

OC=^CD2-OD2==2鄧,

：.AC=2OC=4平，

由(1)得：四邊形OCED為矩形，

???CE=OD=2,AOCE=90°,

在Rt△4CE中，由勾股定理得：AE=yjAC2+CE2^+22=2713,

即4E的長為27n.

17.解:?--N7=90°,AD//CE,

則CD1CE,

即NC=90°=ND=ZXEC,

則四邊形4ECD為矩形，

在Rt△ABE中，AB=5,BE=3,貝!ME=4=AD,

則矩形2ECD為邊長為4的正方形；

(1)當(dāng)點(diǎn)P在4B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

過點(diǎn)P作PH14E于點(diǎn)H,

則yi=^xAExPH=1x4x>lPXsinzBXF=2x(5-x)x|=-|x+6(0<x<5),

當(dāng)點(diǎn)P在力D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

同理可得：yi=2x—10(5<x<9),

[-fx+6(0<x<5)

即V1一(2久—10(5〈久W9)；

(2)當(dāng)％=0時(shí)，yi=6,當(dāng)％=5時(shí)，yi=0,當(dāng)％=9時(shí)，=8；

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將上述坐標(biāo)描點(diǎn)連線繪制圖象如下:

個(gè)-------------------------------------------------------

°12345678910x

從圖象看，當(dāng)0<xW5時(shí)，月隨久的增大而減小，當(dāng)5<xW9時(shí)，％隨比的增大而增大(答案不唯一);

(3)從圖象看，當(dāng)外>及時(shí)%的取值范圍為：0Wx<3.3或7.2<xW9(答案不唯一).

18.解：(1)根據(jù)題意得：5<%<12,

(2)根據(jù)題意得：(300-2x)(200-2x2久)=44800,

整理得：x2-200x+1900=0,

解得：%i=10,乃=190(不符合題意，舍去)，

5<%<12,

???路面設(shè)置的寬度符合要求；

(3)設(shè)每平方米草莓平均利潤下調(diào)y元，

(100-y)(5000+500x*)—20000=552000,

整理得：y2-60y+576=0.

解得：yi=12,y2=48,

又要讓利于顧客，

???y=48.

答：每平方米草莓平均利潤下調(diào)48元.

19.(1)證明：AB=AC,BO是N4BC的角平分線，

???BD1AC,

.-.乙ADB=90°,

???/.DAB+ADBA=90°,

"84與NR48互余，

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四邊形2BFE是鄰余四邊形；

(2)解：如圖所示(答案不唯一),

四邊形2BEF為所求；

⑶解：AB=AC,8。是乙4BC的角平分線,

AD=CD,

??,CD=4AE,

AD=CD=4/E,

DE=AD-AE=3AE,

??.CE=CD+DE=7AE,

???乙EDF=90。，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，

??.DM=ME,

???Z-MDE=Z-MED,

???AB=AC,

???Z-A—Z-C,

.-.AADPs△CEN,

.AP_AD_4AE_4

''~CN~~CE~7AE~79

AP=4,

??.CN=7,

???CN=2BN,

??.BN=3.5,

BC=BN+CN=35+7=10.5,

AB=BC=10.5.

20.(1)①證明：???四邊形/BCD是菱形，

??.AB=AD,AABC=/.ADC,AD//BC,

AE1BC,

???AE1AD,

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???Z-ABE+Z.BAE=Z-EAF+Z.DAF=90°,

Z.EAF=乙ABC,

???/.BAE=/-DAF,

.-.AABE^AADF(ASA),

??.AE=AF；

②解：連接AC,如圖所示：

???四邊形4BCD是菱形，

AB=BC—DC,AC±BD,

由①知，△A8E名△ADR

??.BE=DF,

??.CE=CF,

AE=AF,

???AC1EF,

??.EF//BD,

CEFsACBD,

.EC_EF_3

設(shè)EC=3a,貝!J/B=BC=5a,BE=BC-CE=2a,

AE=yjAB2—BE2=，(5a)2—(2a)2=yf21a,

AEAF