人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一3.1.2橢圓的簡單幾何性質教學設計主備人備課成員教學內(nèi)容人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一第三章《圓錐曲線》第3.1.2節(jié)《橢圓的簡單幾何性質》。

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.橢圓的定義及標準方程；

2.橢圓的幾何性質，包括焦點、長軸、短軸、離心率等；

3.橢圓的圖像特征及其與方程的關系；

4.橢圓的簡單應用。核心素養(yǎng)目標1.通過對橢圓定義及標準方程的探究，發(fā)展學生的邏輯思維能力和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

2.在分析橢圓的幾何性質過程中，培養(yǎng)學生的空間想象能力和直觀想象素養(yǎng)。

3.通過解決橢圓相關實際問題，提高學生的數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.在橢圓的學習過程中，增強學生的數(shù)學運算能力，提升數(shù)學運算素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

①橢圓的標準方程及其推導過程；

②橢圓的幾何性質，包括焦點、長軸、短軸、離心率等的理解與應用；

③橢圓圖像特征與方程的關系。

2.教學難點

①橢圓標準方程的推導過程中，如何利用坐標變換和代數(shù)運算簡化表達式；

②橢圓的幾何性質中，如何理解焦點、離心率等概念與橢圓形狀的關系；

③實際問題中，如何將橢圓的幾何性質應用于解決具體問題，如距離、面積的計算等；

④學生在直觀想象橢圓圖像時，如何準確地把握橢圓的對稱性和各個部分的相對位置。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一》教材。

2.輔助材料：準備橢圓相關圖像、幾何性質示意圖、橢圓標準方程推導過程的PPT。

3.教學工具：準備黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等教學工具。

4.教室布置：安排學生座位以便于小組討論，確保教室環(huán)境整潔，有利于學生集中注意力。教學過程1.導入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示生活中常見的橢圓形狀物品，如硬幣、橢圓型運動場的圖片，引導學生觀察并提問：“你們能在這些物品中找到數(shù)學元素嗎？”

回顧舊知：簡要復習圓的定義和性質，以及圓的方程，為引入橢圓的概念做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

講解新知：介紹橢圓的定義，通過動畫演示橢圓的形成過程，講解橢圓的標準方程及其推導過程。

舉例說明：給出幾個橢圓的實例，如地球的軌道，讓學生通過實例理解橢圓的幾何性質。

互動探究：分組討論，每組學生嘗試用自己的語言描述橢圓的幾何性質，并嘗試在紙上畫出橢圓。

3.鞏固練習（約20分鐘）

學生活動：學生獨立完成教材上的練習題，鞏固橢圓標準方程的推導和應用。

教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，針對學生的疑問進行解答，幫助學生理解橢圓的幾何性質。

4.拓展延伸（約15分鐘）

講解橢圓在實際生活中的應用，如衛(wèi)星軌道、橢圓型建筑物的設計等。

學生分組討論，思考橢圓幾何性質在實際問題中的應用，并嘗試提出問題，共同探討解決方案。

5.總結反饋（約10分鐘）

教師總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調橢圓的幾何性質和標準方程的重要性。

學生反饋本節(jié)課的學習收獲，提出尚未解決的問題，教師給予解答。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置相關的課后作業(yè)，包括橢圓標準方程的推導練習題、幾何性質的證明題等，要求學生在課后獨立完成。教學資源拓展1.拓展資源

拓展資源包括但不限于以下內(nèi)容：

-橢圓的數(shù)學歷史背景，如橢圓的發(fā)現(xiàn)、研究歷程及其在數(shù)學發(fā)展中的地位。

-橢圓的其他幾何性質，如橢圓的對稱性、橢圓的切線和法線方程。

-橢圓的離心率與橢圓形狀的關系，以及離心率在橢圓中的應用。

-橢圓與雙曲線、拋物線的對比分析，探討圓錐曲線的共性與特性。

-橢圓在物理學中的應用，如開普勒定律與橢圓軌道的關系。

-橢圓在工程和設計中的應用，如橢圓型建筑物的設計原理。

2.拓展建議

-鼓勵學生閱讀數(shù)學歷史書籍或相關資料，了解橢圓的數(shù)學歷史，增加對數(shù)學文化的認識。

-引導學生通過數(shù)學軟件或圖形計算器，繪制橢圓圖像，觀察橢圓的幾何性質，如對稱性和離心率的變化對橢圓形狀的影響。

-建議學生探究橢圓的標準方程與切線、法線方程之間的關系，嘗試推導相關方程。

-鼓勵學生通過實驗或數(shù)學模型，探索橢圓在物理學中的應用，如衛(wèi)星運動軌跡的模擬。

-建議學生參觀橢圓型建筑物或設計作品，了解橢圓在工程和設計中的應用，并嘗試分析其設計原理。

-提供一些拓展性的數(shù)學問題，如橢圓內(nèi)接多邊形的面積計算、橢圓的旋轉體體積計算等，供學有余力的學生進一步研究。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或數(shù)學研究小組，通過解決實際問題來深化對橢圓知識的理解和應用。教學反思這節(jié)課結束后，我感到學生在橢圓的幾何性質學習上取得了明顯的進步，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得在導入環(huán)節(jié)，通過生活中的橢圓形狀物品來激發(fā)學生的興趣是一個有效的策略。學生能夠很快地參與到課堂中來，對橢圓產(chǎn)生了好奇心。但是，我也注意到有些學生對于從生活中抽象出數(shù)學問題的能力還不夠強，未來我需要更多地引導學生去觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學。

在講解新知環(huán)節(jié)，我通過動畫演示和實例講解，學生對于橢圓的標準方程和幾何性質有了基本的理解。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生在推導過程中遇到了困難，可能是因為他們的代數(shù)基礎不夠扎實。我應該在課后對這些學生進行個別輔導，幫助他們鞏固基礎。

互動探究環(huán)節(jié)，學生們分組討論的熱情很高，他們嘗試用自己的語言描述橢圓的幾何性質，并嘗試在紙上畫出橢圓。但我也觀察到，有些小組的合作不夠有效，有的學生參與度不高。我應該在下次課前制定更明確的合作規(guī)則，確保每個學生都能參與到討論中來。

鞏固練習環(huán)節(jié)，學生們的表現(xiàn)參差不齊。有的學生能夠迅速完成練習題，而有的學生則顯得比較吃力。我應該在課堂上提供不同難度的練習題，以滿足不同層次學生的需求。

在拓展延伸環(huán)節(jié)，我介紹了橢圓在實際生活中的應用，學生們對此很感興趣。但我也意識到，我可能沒有足夠的時間讓學生深入探討這些應用。未來，我可以在課后提供一些拓展閱讀材料，讓學生在課外進一步探索。

最后，我感到這節(jié)課的作業(yè)布置很合適，學生們能夠在課后鞏固所學知識。但我也應該在下次課前檢查作業(yè)完成情況，確保學生們真正消化了課堂內(nèi)容。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節(jié)課中，我們共同學習了橢圓的簡單幾何性質。我們首先回顧了圓的相關知識，然后引出了橢圓的定義和標準方程。通過詳細的講解和動畫演示，我們理解了橢圓的形成過程以及焦點、長軸、短軸和離心率等幾何性質。在互動探究環(huán)節(jié)，學生們積極參與，通過小組討論和繪圖，加深了對橢圓幾何性質的理解。在鞏固練習環(huán)節(jié)，學生們通過解題進一步掌握了橢圓標準方程的應用。

1.掌握橢圓的標準方程及其推導過程。

2.理解橢圓的幾何性質，包括焦點、長軸、短軸和離心率等。

3.能夠運用橢圓的幾何性質解決實際問題。

當堂檢測：

為了檢驗學生們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我將進行以下當堂檢測：

1.請寫出橢圓的標準方程，并解釋其中的參數(shù)含義。

2.在坐標系中，給定橢圓的兩個焦點和長軸長度，請畫出該橢圓的大致形狀。

3.已知橢圓的離心率為e，求證橢圓的離心率滿足0<e<1。

4.一個橢圓的長軸為10，離心率為0.6，求該橢圓的短軸長度。

5.請解釋橢圓的幾何性質在實際生活中有哪些應用。

檢測過程中，我將觀察學生們的問題解決過程，注意他們是否能夠正確應用橢圓的幾何性質，以及是否能夠清晰地表達自己的思路。對于學生的錯誤，我將提供即時的反饋和指導，確保他們能夠在課堂上及時糾正并理解。檢測結束后，我將根據(jù)學生的表現(xiàn)進行總結，為下一節(jié)課的教學提供參考。板書設計1.橢圓的標準方程及推導

①橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)的點的軌跡。

②橢圓的標準方程：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）。

③推導過程：通過坐標變換和代數(shù)運算，從橢圓的定義出發(fā)，推導出橢圓的標準方程。

2.橢圓的幾何性質

①焦點：橢圓的兩個焦點F1、