湖南省邵陽市高坪馬落中學2019-2020學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B略2.已知命題，；命題恒成立，則，那么()A．“p”是假命題

B．“q”是真命題C．“p∧q”為真命題

D．“p∨q”為真命題參考答案：D3.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.由曲線，圍城的封閉圖形面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x－1）>0，則必有

（

）A、f（0）＋f（2）<2f（1）

B、f（0）＋f（2）32f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）

D、f（0）＋f（2）32f（1）

參考答案：C略6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C7.設a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．8.設D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C9.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（）A．20種 B．15種 C．10種 D．4種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，安取出數(shù)學參考書的數(shù)目分4種情況討論：①、若取出的4本書全部是數(shù)學參考書，②、若取出的4本書有1本語文參考書，3本數(shù)學參考書，③、若取出的4本書有2本語文參考書，2本數(shù)學參考書，④、若取出的4本書有3本語文參考書，1本數(shù)學參考書，分別求出每一種情況的贈送方法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分4種情況討論：①、若取出的4本書全部是數(shù)學參考書，將其贈送給4位學生，有1種情況，②、若取出的4本書有1本語文參考書，3本數(shù)學參考書，需要在4個學生中選取1人，接受語文參考書，剩下的3人接受數(shù)學參考書，有C41=4種贈送方法，③、若取出的4本書有2本語文參考書，2本數(shù)學參考書，需要在4個學生中選取2人，接受語文參考書，剩下的2人接受數(shù)學參考書，有C42=6種贈送方法，④、若取出的4本書有3本語文參考書，1本數(shù)學參考書，需要在4個學生中選取3人，接受語文參考書，剩下的1人接受數(shù)學參考書，有C43=4種贈送方法，則一共有1+4+6+4=15種贈送方法，故選：B．【點評】本題考查分類計數(shù)原理的應用，注意語文參考書和數(shù)學參考書都是相同的．10.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，則（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），對稱軸是：μ=2，又4﹣c與c關于μ=2對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣總工會利用業(yè)余時間開設太極、書法、繪畫三個培訓班，甲、乙、丙、丁四人報名參加，每人只報名參加一項，且甲乙不參加同一項，則不同的報名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個人可以選三個班，一個人選二個班，丙、丁二人都可以選三個班，根據(jù)乘法計數(shù)原理，可以求出不同的報名方法種數(shù).【詳解】甲有三個培訓可選，甲乙不參加同一項，所以乙有二個培訓可選，丙、丁各有三個培訓可選，根據(jù)乘法計數(shù)原理，不同的報名方法種數(shù)為.【點睛】本題考查了乘法計數(shù)原理，正確理解題意是解題的關鍵，由題意分析出是加法計數(shù)原理還是乘法計數(shù)原理是解題的難點.12.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.513.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成以為首項的遞增等比數(shù)列，則＝_______.參考答案：14.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略15.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1116.已知函數(shù)的導函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對函數(shù)求導，再將代入導函數(shù)，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.17.已知函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面.參考答案：證明：（Ⅰ）因為底面為矩形，所以.

…2分又因為平面，平面，所以//平面.

…5分（Ⅱ）因為，為中點，所以，

…7分因為平面，所以.

…9分又底面為矩形，所以.所以平面.

…11分所以.

…12分所以平面.

…13分19.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打ξ局.（1）列出隨機變量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略20.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若△ABC的面積，求sinC的值．參考答案：（1）（2）(1)因為，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化簡得，因為，所以，-------6分

(2)因為，所以，由，得-------8分所以，則，由正弦定理得----12分21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域為，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側的符號，確定極值點，從而求解出結果。（2）根據(jù)題意，將其轉化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導得．令，則，所以在上遞增，，，當時，，∴，當時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)解決與存在性相關的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調性、極值是解題的基礎，在得到單調性的基礎上經過分析可使問題得到解決。22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，