安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學2025屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數為（）A.2 B.3C.4 D.52．函數零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．已知函數，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.4．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.5．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四6．函數的定義域是（）A. B.C D.7．，表示不超過的最大整數，十八世紀，函數被“數學王子”高斯采用，因此得名高斯函數，人們更習慣稱之為“取整函數”，則（）A.0 B.1C.7 D.88．設集合，則（）A. B.C. D.9．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.10．已知函數，若，，，則實數、、的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數定義域是________（結果用集合表示）12．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________13．若實數x，y滿足，且，則的最小值為___________.14．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________15．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.16．已知函數f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.20．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數表達式；（2）判斷函數的單調性，并求出的最小值.21．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發(fā)現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.2、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數，且，，，所以函數零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎題.3、B【解析】根據函數的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數在上單調遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題4、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.5、A【解析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題6、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數的定義域是.故選：B7、D【解析】根據函數的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.8、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎題.9、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D10、D【解析】根據條件判斷函數是偶函數，且當時是增函數，結合函數單調性進行比較即可【詳解】函數為偶函數，當時，為增函數，，，，則（1），即，則，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：12、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則13、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.14、【解析】由題意得15、外切【解析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃藴史匠蹋謩e得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系16、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數圖像相切的位置，聯立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，其中包括二次函數的圖像、對勾函數的圖像，以及含有絕對值函數的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數形結合的數學思想方法以及分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.形如函數的圖像，是引出的兩條射線.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數的單調區(qū)間解不等式可得；（3）先根據x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數的單調遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.19、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.20、(1)；(2)答案見解析.【解析】解：(1)函數的對稱軸為直線,而∴在上最小值為，①當時，即時，②當2時，即時，，(2)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.21、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值