2025屆江蘇省常熟市高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值3．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．已知，且，則（）A. B.C. D.5．的值等于A. B.C. D.6．設，則（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切9．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位10．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線12．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.13．若，則的值為______14．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________15．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________16．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值18．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.19．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)且為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍21．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D2、A【解析】設冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.3、A【解析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.4、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B5、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.6、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C7、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C8、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B9、B【解析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個單位，得到.10、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】①當時，在平面內存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內與平面的交線平行的直線有無數(shù)條，因此在平面內，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③當直線為平面的交線時，在平面內一定存在與直線垂直的直線．④當直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時，顯然在平面內一定存在與直線垂直的直線．當直線為平面斜線時，過直線上一點作直線垂直平面，設直線在平面上射影為，則平面內作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內，一定存在與直線垂直的直線考點：直線與平面平行與垂直關系12、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為014、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質轉化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題15、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]16、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當時取到【點睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復合函數(shù)相關問題要注意整體代換思想18、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【點睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學生對公式的熟練程度，屬于基礎題.19、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結合數(shù)軸轉化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍為[20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調性的知識，屬