PAGE10-河南省平頂山市魯山縣第一高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．集合，，則=().A.B.C.D.2．純虛數(shù)滿意，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.3．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.則（）A．B．C．D．4．在中，，，則（）A.B.C.D.5．把不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在上任取，則的概率為（）A． B. C. D.6．函數(shù)的大致圖象為()7．設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)（）A．3B．1C．D．8．已知實(shí)數(shù)，滿意，則（）A.B.C.D.9．已知，則（）A. B. C. D.10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)作垂直于軸的弦MN，交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若=，則雙曲線的離心率=（）A． B． C． D．11．世紀(jì)德國聞名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.假如把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.依據(jù)這些信息，可得（）B.C.D.12．的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．填空題（每小題5分，共20分）13．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖象，則．14．已知數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為.15．某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類狀況：第一天售出19種商品，其次天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有種．16．在三棱錐中，，則三棱錐外接球的體積的最小值為.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，數(shù)列的前10項(xiàng)和為45.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18．（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的全部棱長均，為棱（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求的長；（Ⅱ）當(dāng)19．（本小題滿分12分）某學(xué)校共出名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)狀況，實(shí)行分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間．依據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．（1）（2）現(xiàn)采納分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？（參考公式：，其中）20．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且滿意（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]22．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知為銳角，直線與曲線的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），與曲線的交點(diǎn)為，若，求的直角坐標(biāo)方程.[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分）題號(hào)123456789101112答案CBACBCDBCDCD二、填空題（共4小題，每小題5分）13、14、1615、16，2916、三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列可得，，即，，，．3分（1）由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，得，即，故，5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；6分8分10分12分18.證明：（Ⅰ），由AC=BC，AE=BE，知CE⊥AB，又平面ABC⊥平面ABB1A1，所以CE⊥平面ABB1A1而AD?平面ABB1A1，∴AD⊥CE，又AD⊥A1C所以AD⊥平面A1CE，所以AD⊥A1E．易知此時(shí)D為BB1的中點(diǎn)，故BD=1．5分（Ⅱ）以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EC為y軸，過E作垂直于平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

BD=t，則A（-1，0，0），D（1，0，t），C1（0，，2），=（2，0，t），=（1，，2），設(shè)平面ADC1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得，平面ABC的法向量=（0，0，1），9分設(shè)平面ADC1與平面ABC的夾角為θ，∴cosθ====由于t∈（02）,故cosθ∈（，]．即平面ADC1與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍為（，]．12分19.（1）由題意知，，解得，樣本的平均數(shù)為：（元），所以估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)為元．4分（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人．隨機(jī)變量的全部可能取值有，，，，（），所以，隨機(jī)變量的分布列為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．8分（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費(fèi)群”的人，其中女生人；得出以下列聯(lián)表：，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)．12分20.【解析】（1）由題意得：，···········2分解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是···········4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，不符合題意···········5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，由消整理得：，，解得或，···········6分，，···········7分∴，···········9分∵，∴，···········10分解得，滿意，···········11分所以存在符合題意的直線，其方程為．···········12分21.【答案】（1）切線方程為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)為，···········1分又，因此．···········2分因此所求切線方程為．···········4分（2）當(dāng)時(shí)，，則．···········6分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，···········7分且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在處取得極大值也即最大值．···········8分又，，，則，所以在區(qū)間上的最小值為，······10分故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．···········12分22.【