Page7廣東省中山市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．﹣3的肯定值是（）A．﹣ B．3 C． D．﹣32．如圖，該立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（2a2）2＝2a4 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．a(chǎn)3?a2＝a54.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)分別為55，55，57，58，60，60，60，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，55 B．60，58 C．55，60 D．55，575．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．4 B．﹣4 C．0 D．﹣4或46．對(duì)于雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是正方形8.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、B、O、C，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A（-3，2），則cos∠OBC的值為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2；③當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y>0；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則x1＜x2，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式a2b﹣9b＝．13．不等式組的解集是．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根為．15．已知a、b滿足+（b+3）2＝0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為3，則k的值為17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計(jì)算：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－220.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°.（1）作AB垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接BE，求∠EBC的度數(shù).四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21，我市某學(xué)校主動(dòng)響應(yīng)上級(jí)“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開(kāi)展了空中在線教學(xué)，該校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿足度進(jìn)行了隨機(jī)在線問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A，特別滿足；B.很滿足；C，一股；D，不滿足，將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)你依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所供應(yīng)的信息解答下列問(wèn)題，頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校確定從選填結(jié)果是D類(lèi)的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率.22.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC.CD為⊙O的切線（1）求證：BC平分∠ABD；（2）若∠BCD=30°，OC=6，求弧BC的長(zhǎng)度（用含π的代數(shù)式表示）.23.如圖，依據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀.我校要建一個(gè)長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng)4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開(kāi)一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米.（1）若面積為10平方米，隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？（2）隔離區(qū)的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上點(diǎn).連接BE，過(guò)點(diǎn)C向BE作垂線，交BE于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G且滿足AG=DE.（1）求證：BF＝EF；（2）若AE＝CD＝2，求CG的長(zhǎng)．25.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，-5