備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）

第12講浮力突破--液面高度變化問(wèn)題

一.選擇題（共3小題）

1.如圖所示，燒杯和水的總質(zhì)量是1kg,燒杯與水平桌面的接觸面積是200cm2,將一個(gè)質(zhì)

量是700g、體積是lOOOcn?的立方體A用細(xì)線(xiàn)吊著，然后將其體積的一半浸入燒杯內(nèi)的

水中。下列選項(xiàng)正確的是（）（燒杯厚度忽略不計(jì)，杯內(nèi)水沒(méi)有溢出，g=10N/kg,p

*=1.0X103kg/m3）

A.A受到的浮力為50N

B.水對(duì)A底部的壓強(qiáng)為50Pa

C.燒杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是750Pa

D.若剪斷繩子，待A靜止后，水對(duì)容器底部增大的壓力為5N

2.如圖甲所示，一個(gè)柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為100cm2,高為

12cm,質(zhì)量為900g的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A,A的底部與容器底用一根細(xì)繩（細(xì)繩體積

忽略不計(jì)）連在一起，已知細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8cm?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的

水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0,如圖乙所示，若繼續(xù)緩慢向容器中加水，直到

細(xì)繩被拉斷，然后停止加水，如圖丙所示，細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓

強(qiáng)的變化量為50Pa,（整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.木塊A的密度為7.5X103kg/m3

B.容器的底面積為200cm3

C.細(xì)繩拉斷前物體所受到的浮力為10N

D.最后容器中水的總質(zhì)量為4.5kg

3.水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為1kg、底面積為200cm2的圓柱形盛水容器，在容器底部用細(xì)繩

將一質(zhì)量是600g,體積為lOOOcn?的正方體木塊固定在水中，木塊有卷的體積浸入水中，

繩子處于繃緊狀態(tài)，木塊靜止后水深30cm,如圖甲所示；現(xiàn)向容器中加入適量水（水沒(méi)

有溢出）直至液面與物體的上表面相平，此時(shí)繩子剛好斷裂，如圖乙所示；繩子斷裂后木

塊再次靜止時(shí)，如圖丙所示。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.甲圖中繩子的拉力為8N

B.從甲圖到乙圖所加水的重力為4N

C.丙圖相對(duì)于乙圖的水面下降了2cm

D.在丙圖中，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是3400Pa

填空題（共3小題）

4.如圖圓柱形的容器，放置在水平桌面上，兩側(cè)容器口齊平，底部相互連通，容器高22cm,

容器質(zhì)量600g,里面裝有16cm深的水，容器左側(cè)底面積為100cm2,容器右側(cè)底面積為

50cm2.木塊A的重力為8N,底面積為50cm2,高20cm,木塊A中央固定一輕質(zhì)彈簧。

若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng)4cm,此時(shí)木塊所受浮

力大小為N.若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng),

直至彈簧末端的B點(diǎn)向下移動(dòng)了38cm則此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力為N.（不計(jì)兩側(cè)

容器之間連接部分內(nèi)水的體積、彈簧的體積及質(zhì)量，彈簧每變化2cm,所產(chǎn)生的彈力變化

1N,全過(guò)程均在彈簧彈性范圍內(nèi)）。

5.如圖甲所示，柱形容器足夠高，其內(nèi)有水。圓柱體A重2N、底面積為50cm2、高為12cm。

A的底部通過(guò)一根原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)彈簧（彈簧的體積不計(jì)，已知彈簧的長(zhǎng)度每變化1cm,

彈簧的彈力變化1N）與一個(gè)體積為100cm3的實(shí)心物體B連接（物體B未與容器底部緊

密接觸），此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，這時(shí)A所受的浮力為No然后向容器注水，注水

過(guò)程中A所受拉力隨注水質(zhì)量的變化圖像如圖乙所示。假設(shè)當(dāng)注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)停止注

水，將一個(gè)體積為300cm3、高為4.5cm合金塊C豎直放置在A(yíng)上方，靜止時(shí)C浸入水中

的體積為總體積的1/3,則放入C前后容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為Pao

6.在一足夠高的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)10cm,彈簧上方連有正方體木塊A,

木塊的邊長(zhǎng)為10cm,容器的底面積為200cm2,如圖所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6cm（已知彈

簧的長(zhǎng)度每改變1cm,所受力的變化量為IN）?，F(xiàn)向容器內(nèi)注入某種液體，當(dāng)木塊A有工

2

的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，則木塊A的密度為kg/m3,在

木塊A正上方再放置一合金塊B,靜止時(shí)液面剛好浸沒(méi)B.已知合金塊B的體積為100cm3,

高為4cm,則合金塊B的重力為N.（彈簧的體積忽略不計(jì)）

三.計(jì)算題(共5小題)

7.如圖所示，在一個(gè)底面150cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水。將一個(gè)長(zhǎng)10cm,

橫截面積50cm2的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)?shù)酌鎰偤媒佑|水面時(shí)，彈簧秤(0

刻度線(xiàn)與1N刻度線(xiàn)之間的間隔1cm)示數(shù)為4N.現(xiàn)向容器里緩慢倒水，求：

(1)該實(shí)心塑料塊的密度；

(2)往容器緩緩加水，當(dāng)彈簧秤示數(shù)為3N時(shí)，求容器底部壓強(qiáng)比原來(lái)增大了多少？

(3)當(dāng)總的加水量為700cm2時(shí)，實(shí)心塑料塊所受浮力最多少？

8.如圖甲所示，水平升降臺(tái)A上有一個(gè)足夠深、底面積為300cm2的柱形容器，容器中水深

28cm。有一原長(zhǎng)為20cm的彈簧B,一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱C的上表

面中央。實(shí)心圓柱體C的底面積為lOOcn?,高為20cm,現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使C逐漸緩

慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm,彈簧B此時(shí)的長(zhǎng)度為30cm,如圖乙所示。(已

知彈簧受到的拉力每變化1N,彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm,彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。求：

(1)圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；

(2)物體C的密度；

(3)再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，求柱形容器上升的高度。

甲乙

9.如圖所示，柱形木塊A的重力為6N,底面積為50cm2,體積為lOOOcn?,木塊A的底部

與一個(gè)底面積為200cm2,足夠高的柱形容器底部連接著一輕質(zhì)彈簧，該彈簧不受外力時(shí)

的長(zhǎng)度為10cm,彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比(形變量0.5cm,彈力IN),若

木塊A浸入水中的體積占總體積的工，液體深度是12cm,求：

5

(1)此時(shí)彈簧對(duì)A物體的作用力為多少N；

(2)向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為多少Pa；

(3)繼續(xù)向容器中加水，直到A剛好浸沒(méi)，則從圖示位置到A剛好浸沒(méi)需要加水的體積

10.水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有適量水，容器底面積為200cm2,底部有一閥門(mén)。A、

B是邊長(zhǎng)均為10cm的正方體，A、B的密度之比為1：40用一根不計(jì)質(zhì)量和體積，原長(zhǎng)

為10cm的彈簧將A、B連接起來(lái)，置于盛水容器中。待穩(wěn)定后，A、B狀態(tài)如圖，此時(shí)

彈簧長(zhǎng)度為11cm。彈簧的彈力每變化IN,彈簧的形變量改變0.5cm。求：

(1)物體B的重力；

(2)打開(kāi)閥門(mén)緩慢放水，當(dāng)B沉底且彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，容器中剩余水的深度；

(3)繼續(xù)放水300cm3,關(guān)閉閥門(mén)，此時(shí)彈簧的彈力。

11.如圖甲所示，將一個(gè)底面積為300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度hi

=6cm的水，此時(shí)水面離溢口的豎直距離h2=2cm。再將長(zhǎng)為10cm的圓柱形鋁塊緩慢放

入水中，當(dāng)圓柱形鋁塊豎立下沉在杯中后(圖乙)，從溢水杯中溢出了200g的水。求：

(1)原溢水杯中水的質(zhì)量為多少克；

(2)圓柱形鋁塊受到的浮力；

(3)若此時(shí)再將圓柱形鋁塊豎直向上移動(dòng)3cm,此時(shí)圓柱形鋁塊底部受到的壓強(qiáng)為多少？

備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）

第12講浮力突破--液面高度變化問(wèn)題

一.選擇題（共3小題）

1.如圖所示，燒杯和水的總質(zhì)量是1kg,燒杯與水平桌面的接觸面積是200cm2,將一個(gè)質(zhì)

量是700g、體積是lOOOcn?的立方體A用細(xì)線(xiàn)吊著，然后將其體積的一半浸入燒杯內(nèi)的

水中。下列選項(xiàng)正確的是（）（燒杯厚度忽略不計(jì)，杯內(nèi)水沒(méi)有溢出，g=10N/kg,p

水=1.0義103kg/m3）

A.A受到的浮力為50N

B.水對(duì)A底部的壓強(qiáng)為50Pa

C.燒杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是750Pa

D.若剪斷繩子，待A靜止后，水對(duì)容器底部增大的壓力為5N

【解答】解：

A、物體A的一半浸入水中時(shí)受到的浮力：F?j=p水gV排=L0X103kg/m3xi0N/kg><』X

2

1000X106m3=5N,故A錯(cuò)誤；

B、由V=a'可得，物體A的邊長(zhǎng)：a=^y=^/lQOOcm3=10cm=0,lm,

A的底部到水面的高度：h=Ax0.1m=0.05m,

2

水對(duì)A底部的壓強(qiáng)：p=p水gh=L0X103kg/m3xi0N/kgX0.05m=500Pa,故B錯(cuò)誤；

C、燒杯對(duì)水平桌面的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對(duì)水向下的作用力之和，

即：F=G杯和水+F浮=1kg義10N/kg+5N=15N,

燒杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：p=￡=--------15N_=750Pa,故C正確；

S200X10-4m2

3

D、A的重力：GA=mAg=700X10kgX1ON/kg=7N,

物體A的全部浸入水中時(shí)受到的浮力：F?￥=pzkgVj^l.OXloSkg/mSxiON/kgXlOOOX

106m3=10N>7N,所以A將漂浮，物體A受到浮力等于重力，即7N,

則物體A受到浮力的變化量：：ZXF浮=7N-5N=2N,

由于力作用是相互的，水對(duì)A有向上的浮力，物體A對(duì)水有向下壓力，所以水對(duì)燒杯底

部增大的壓力：△F=ZkF浮=2N,故D錯(cuò)誤。

故選：Co

2.如圖甲所示，一個(gè)柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個(gè)底面積為lOOcn?,高為

12cm,質(zhì)量為900g的均勻?qū)嵭拈L(zhǎng)方體木塊A,A的底部與容器底用一根細(xì)繩（細(xì)繩體積

忽略不計(jì)）連在一起，已知細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8cm?，F(xiàn)慢慢向容器中加水，當(dāng)加入1.8kg的

水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0,如圖乙所示，若繼續(xù)緩慢向容器中加水，直

到細(xì)繩被拉斷，然后停止加水，如圖丙所示，細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底

部壓強(qiáng)的變化量為50Pa,（整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.木塊A的密度為7.5X103kg/m3

B.容器的底面積為200cm3

C.細(xì)繩拉斷前物體所受到的浮力為10N

D.最后容器中水的總質(zhì)量為4.5kg

【解答】解：

（1）木塊的體積：

VA=SAHA=100cm2X12cm=1200cm3,

木塊的密度：

PA=—='dl"Jg—=0.75g/cm3=0.75X103kg/m3,故A錯(cuò)誤；

VA1200cm3

（2）當(dāng)加入1.8kg的水時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓力剛好為0,此時(shí)木塊恰好漂浮,

因木塊受到的浮力和自身的重力相等，

所以，由阿基米德原理可得F浮=G木=p水8丫排，即m木g=p水gV排，

則木塊排開(kāi)水的體積：

V排=-^=―_=900cm3,

P水1.Og/cm3

容器內(nèi)水的深度：

h7X=M=900cmi=9cm）

100cm2

容器內(nèi)加入水的體積:

V『EL=1.8X103g=]800cm3,

P水1.Og/cm3

由丫水=（S容-SA）h水可得，容器的底面積：

3

S容=+SA=-cm+100cm2=300cm2,故B錯(cuò)誤；

9cm

（3）細(xì)繩拉斷前、后木塊靜止時(shí)，由p=pgh可得，容器內(nèi)水深度的變化量：

△h==----------------------------------------=5X103m=0.5cm,

p水g1.ox103kg/m3X10N/kg

木塊排開(kāi)水體積的減少量：

△V排=$容411=300￡：1112乂0.5?11=150＜：1113,

則剪斷細(xì)繩前木塊排開(kāi)水的體積：

V排'=V排+Z\Vs=900cm3+150cm3=1050cm3,

木塊受到的浮力：

F浮，=「水8丫排，=1.0X103kg/m3X10N/kgX1050X106m3=10.5N,故C錯(cuò)誤；

細(xì)繩拉斷前木塊浸入水中的深度：

h水,=應(yīng)一即＞=J。$cm,

100cm2

容器內(nèi)水的深度：

h水"=h水'+tuf|=10.5cm+8cm=18.5cm,

容器內(nèi)水的體積：

V水總=S容h水〃-V排'=300cm2X18.5cm-1050cm3=4500cm3,

則最后容器中水的總質(zhì)量：

m水總=p水V水總=1.0g/cm3x4500cm3=4500g=4.5kg,故D正確。

故選：Do

3.水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為1kg、底面積為200cm2的圓柱形盛水容器，在容器底部用細(xì)繩

將一質(zhì)量是600g,體積為lOOOcn?的正方體木塊固定在水中，木塊有的體積浸入水中，

繩子處于繃緊狀態(tài)，木塊靜止后水深30cm,如圖甲所示；現(xiàn)向容器中加入適量水（水沒(méi)

有溢出）直至液面與物體的上表面相平，此時(shí)繩子剛好斷裂，如圖乙所示；繩子斷裂后

木塊再次靜止時(shí)，如圖丙所示。下列說(shuō)法中正確的是（）

甲乙丙

A.甲圖中繩子的拉力為8N

B.從甲圖到乙圖所加水的重力為4N

C.丙圖相對(duì)于乙圖的水面下降了2cm

D.在丙圖中，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是3400Pa

【解答】解：

A、甲圖中木塊浸入水中的體積：

V排1=_lv木=4義1OOOcm3=800cm3=8X10-4m3；

55

則木塊受到的浮力：

F浮l=p水gV排i=1.0XICpkg/n？X10N/kgX8X104m3=8N,

木塊的重力：G木=111木8=0.6]^><10用1^=6?4,

木塊靜止時(shí)受力平衡，則繩子的拉力：F1=F浮1-G木=8N-6N=2N,故A錯(cuò)誤；

B、正方體木塊的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)==11000cJQ3=l°cm,

則木塊的底面積為S木=I?=(10cm)2=100cm2,

加水后的水面升高的高度為△!!=(1-A)L=(1-A)X10cm=2cm,

55

由于木塊的位置不變，則所加水的體積為V/=(S容-S木)Ah=(200cm2-100cm2)

X2cm=200cm3=2X104m3；

所加水的重力：G水'=p水gV水'=1.0X103kg/m3X10N/kgX2X104m3=2N,故B錯(cuò)

誤；

C、乙圖中木塊浸沒(méi)在水中，則木塊排開(kāi)水的體積：V排2=丫木=1000?113=1乂10-31113;

丙圖中木塊處于漂浮狀態(tài)，則此時(shí)木塊受到的浮力為F浮3=6木=6?4,

由F浮=p水gV排可得此時(shí)木塊浸入水中的體積：

V排3==--------------------------------------=6X104m3；

1.OX103kg/m3XlON/kg

所以，丙圖相對(duì)于乙圖，排開(kāi)水的體積變化量：4V排=V排2-V排3=1X10Tm3-6X

-43-43

10m=4X10m;

水面變化的高度：△!!=一"排=4.X10:m0=0.02m=2cm,故C正確；

S容200X10-/2

D、容器的重力G容罌=mg=lkgX10N/kg=10N；

甲圖中，水的體積為V水=$容h-V排i=2OOcm2x3Ocm-800cm3=5200cm2=5.2Xl（r

3m3；

水的重力GzK=p水gV水=L0X103kg/m3X10N/kgX5.2X103m3=52N,

丙圖中，容器對(duì)桌面的壓力大?。篎=G總=6水+6水'+G木+G容器=52N+2N+6N+10N=

70N?

容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為：

p=￡=--------迎、----=3.5X103Pa；故D錯(cuò)誤。

S200X10-4m2

故選：Co

二.填空題（共3小題）

4.如圖圓柱形的容器，放置在水平桌面上，兩側(cè)容器口齊平，底部相互連通，容器高22cm,

容器質(zhì)量600g,里面裝有16cm深的水，容器左側(cè)底面積為lOOcn?,容器右側(cè)底面積為

50cm2.木塊A的重力為8N,底面積為50cm2,高20cm,木塊A中央固定一輕質(zhì)彈簧。

若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng)4cm,此時(shí)木塊所受

浮力大小為3N.若用手拿著彈簧末端從木塊A的底面剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng)，

直至彈簧末端的B點(diǎn)向下移動(dòng)了38cm則此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力為」QN.（不計(jì)兩側(cè)

容器之間連接部分內(nèi)水的體積、彈簧的體積及質(zhì)量，彈簧每變化2cm,所產(chǎn)生的彈力變

化1N,全過(guò)程均在彈簧彈性范圍內(nèi)）。

A

【解答】解：（1）由題意分析知，物體下降4cm排開(kāi)水的體積等于容器中液面上升部分

的體積，

即：SAX4cm=（S容器-SA）Ah

50cm2X4cm=100cm2XAh

解得：△h=2cm,

所以物塊浸在液面以下的深度為：h=4cm+Z\h=4cm+2cm=6cm,

此時(shí)排開(kāi)液體的體積為：

V排=SAh=50cm2X6cm=300cm3=3X104m3,

此時(shí)木塊所受浮力：

F浮=「水gV排=1.0XlO^kg/n？X10N/kgX3X104m3=3N；

（2）木塊A的底面剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng)前，木塊對(duì)彈簧的拉力是8N,即彈簧

產(chǎn)生的彈力是8N,彈簧每變化2cm,所產(chǎn)生的彈力變化1N,所以此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為

16cm；由題意知物體下移16cm時(shí)與容器底接觸，而彈簧末端的B點(diǎn)向下移動(dòng)了38cm,

說(shuō)明彈簧比木塊入水前縮短了22cm,前16cm恢復(fù)到原長(zhǎng)，后6cm產(chǎn)生3N的彈力，對(duì)

木塊的彈力為3N。

木塊的體積：VA=SAHA=50cm2X20cm=1000cm3,

容器中水的體積：V水=$容器h水=150cm2><16cm=2400cm3,

容器的容積：V容=$容器h容=150cm2X22cm=3300cm3,

因丫人+丫水>丫容，物體A完全浸沒(méi)在水中時(shí)會(huì)有一部分水排在容器的外面。那么剩余水

的體積為：

333

V#I）=V容-VA=3300cm-1000cm=2300cm,

由密度公式p=學(xué)得，剩余水的質(zhì)量：

m=pV=lg/cm3X2300cm3=2300g=2.3kg,

剩余水的重力為：Gw=mg=2.3kgX10N/kg=23N,

容器的重為G容器=m'g=0.6kgX10N/kg=6N,

所以此時(shí)容器對(duì)桌面的壓力為：

F=G剌+G容器+G木+F彈=23N+6N+8N+3N=40N。

故答案為：3；400

5.如圖甲所示，柱形容器足夠高，其內(nèi)有水。圓柱體A重2N、底面積為50cm2、高為12cm。

A的底部通過(guò)一根原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)彈簧（彈簧的體積不計(jì)，已知彈簧的長(zhǎng)度每變化

1cm,彈簧的彈力變化1N）與一個(gè)體積為100cm3的實(shí)心物體B連接（物體B未與容器

底部緊密接觸），此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，這時(shí)A所受的浮力為2N。然后向容器注水，

注水過(guò)程中A所受拉力隨注水質(zhì)量的變化圖像如圖乙所示。假設(shè)當(dāng)注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)

停止注水，將一個(gè)體積為300cm3、高為4.5cm合金塊C豎直放置在A(yíng)上方，靜止時(shí)C

浸入水中的體積為總體積的1/3,則放入C前后容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為250Pao

【解答】解：彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，A處于平衡狀態(tài)，故F浮=G=2N；

由圖乙可知，注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，A仍有部分露出水面；當(dāng)注水質(zhì)量2kg時(shí)，彈力為

2.5N,

由圖可知F與m成正比，故有：，解得F=2N；

則由題意可知，注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)Al=2cm,

根據(jù)力的平衡條件可得，此時(shí)A受到的浮力：F浮'=G+F=2N+2N=4N,

丫人排==------------------------=4X104m3=400cm3,

lX103kg/m3XlON/kg

則物體A浸入水中的深度：h浸］=儂1=馴陰3=8cm,

SA50cm2

因F浮'=2F浮，則A漂浮時(shí)浸入水中的深度：hgo=0.5hai=4cmo

lbJg3

注水質(zhì)量為1.6kg時(shí)，注水的體積V='°o=1600cm,

P水lg/cm3

設(shè)容器底面積為S容，則由下面甲、乙兩圖可知：V注水=(S容-SA)(h浸i-h浸O)+S容

A1,

代入數(shù)據(jù)：160031?=(S容-50cm2)X(8cm-4cm)+S容X2cm,

解得：S容=300cm2；

如圖所示，甲圖中A剛好漂浮，乙圖在甲圖基礎(chǔ)上注入1.6kg的水，丙圖中疊放了C物

體；

設(shè)圖乙中水的深度為hl,

則圖乙中容器內(nèi)水的體積：V水=5容hi-VB-VA排=300cm2><hi-100cm3-400cm3=

300cm2Xhi-500cm3-----①

設(shè)圖丙中水的深度為h2,此時(shí)A浸沒(méi)，A的體積VA=SAhA=50cm2X12cm=600cm3,

由題意可知此時(shí)C排開(kāi)水的體積：VcB^^Vcu^XBOOcmSnlOOcnT3,

33

圖丙中容器內(nèi)水的體積：V水=$卜2-VB-VA-Vc排=300cm2><h2-100cm3-600cm3-

100cm3=300cm2Xh2-800cm3-------------②

從圖乙到圖丙，水的體積不變，

所以，300cm2Xhi-500cm3=300cm2Xh2-800cm3,

化簡(jiǎn)可得h2-hi=lcm；

圖乙中水的深度：hi=hB+Lo+ZM+h浸i=hB+10cm+2cm+8cm=hB+20cm------③，

圖丙中水的深度：h2=hB+Li+hA+』hc=hB+Li+12cm+L><4.5cm=hB+Li+13.5cm---

33

-------

因h2-hi=lcm,所以hB+Li+13.5cm-(hB+20cm)=lcm,

解得圖丙中彈簧的長(zhǎng)度Li=7.5cm,

因彈簧的原長(zhǎng)為10cm,所以與圖甲相比，彈簧壓縮了2.5cm,則由題意可知此時(shí)彈簧對(duì)

A和C的向上彈力為2.5N,

A和C受到的浮力：F浮總=p水gX(VA+VC排)=1.0X103kg/m3X10N/kgX

(600cm3+100cm3)X106m3=7N,

以A和C的整體為研究對(duì)象，整體受到向上的浮力、向上的彈力和向下的總重力，

則有F浮總+F?=GA+GC,

所以Gc=F浮總+F彈-GA=7N+2.5N-2N=7.5N,

放入C前后容器對(duì)地面的壓力變化量為：AF=Gc=7.5N,

則放入C前后容器對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量：——坨_-=250Pao

S容300X10-4m2

故答案為：2；250o

6.在一足夠高的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)10cm,彈簧上方連有正方體木塊A,

木塊的邊長(zhǎng)為10cm,容器的底面積為200cm2,如圖所示，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為6cm(已知

彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm,所受力的變化量為IN)。現(xiàn)向容器內(nèi)注入某種液體，當(dāng)木塊A

有工的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，則木塊A的密度為0.4X103

2

kg/m3,在木塊A正上方再放置一合金塊B,靜止時(shí)液面剛好浸沒(méi)B.已知合金塊B的體

積為100cm3,高為4cm,則合金塊B的重力為10.8N.（彈簧的體積忽略不計(jì)）

【解答】解:

（1）由題可知，彈簧上方連有正方體木塊A時(shí)，其長(zhǎng)度只有6cm,則彈簧的壓縮量Ax

=10cm-6cm=4cm,

此時(shí)物體A的重力與彈簧產(chǎn)生的彈力平衡，則GA=F=4cmXlN/cm=4N,

則木塊A的密度：pA=1%==-----------------------------------------=0.4X103kg/m3；

VAlON/kgxo.lmXo.lmX0.11r

當(dāng)木塊A有工的體積浸入液體中時(shí)，彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)即10cm,

2

則液體的深度：h=10cm+Ax10cm=15cm；

2

此時(shí)容器內(nèi)液體的體積：V?=S容h-SAX_l_hA=200cm2x15cm-10cmX10cmX」X

22

10cm=2500cm3,

彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)即不產(chǎn)生彈力，則此時(shí)木塊受到的浮力：F,kGA=4N,

-F浮4Na。

33

則液體的密度：p液=丁一=---------------------=0.8X10kg/mo

3

yVAgyX（Q.lm）X10N/kg

（2）在木塊A正上方再放置一合金塊B,靜止時(shí)液面剛好浸沒(méi)B,如圖所示：

此過(guò)程中容器中液體的體積并沒(méi)有改變即仍為2500cm3,

貝UA、B和液體的總體積：”=7NBW浪=（10cm）3+100cm3+2500cm3=3600cm3,

V3

則此時(shí)液體的深度：h/c

=,GL=3600m.=18cm,

S容200cm2

所以此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L'=h'-hA-hB=18cm-10cm-4cm=4cm,

則彈簧的壓縮量=10cm-4cm=6cm,

此時(shí)彈簧產(chǎn)生的向上彈力：F'=6cmXlN/cm=6N,

AB均浸沒(méi)，則所排開(kāi)液體的體積：V=VA+VB=（10cm）3+100cm3=1100cm3=l.lX10

-3m3,

AB所受的浮力：F浮AB=p液Vg=0.8X103kg/m3Xl.lX10-3m3X10N/kg=8.8N,

分析可知，此時(shí)AB受到向上的浮力、向上的彈力和向下的總重力，

由力的平衡條件可得：F浮AB+F5$=GA+GB,

則B的重力：6￡5=5浮人1^^彈-GA=8.8N+6N-4N=10.8No

故答案為：0.4X103；10.8o

三.計(jì)算題（共5小題）

7.如圖所示，在一個(gè)底面150cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有一定量的水。將一個(gè)長(zhǎng)10cm,

橫截面積50cm2的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)?shù)酌鎰偤媒佑|水面時(shí)，彈簧秤（0

刻度線(xiàn)與1N刻度線(xiàn)之間的間隔1cm）示數(shù)為4N.現(xiàn)向容器里緩慢倒水，求：

U）該實(shí)心塑料塊的密度；

（2）往容器緩緩加水，當(dāng)彈簧秤示數(shù)為3N時(shí)，求容器底部壓強(qiáng)比原來(lái)增大了多少？

（3）當(dāng)總的加水量為700cm2時(shí)，實(shí)心塑料塊所受浮力最多少？

【解答】解：

（1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N,可以知道塑料塊的重力G=4N,

體積V=10cmX50cm2=500cm3=5X104m3,

塑料塊的密度：

33

P=^=_0.4kg_=o8xiokg/m；

V-43

5X10m

（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為F示=3N時(shí)，塑料塊受到浮力F浮=G-F示=4N-3N=1N,

因?yàn)镕浮=p水gV排,

所以塑料塊浸入水中的體積:

V排==------------------=^-：---------------=1X104m3=100cm3；

lX103kg/m3X10N/kg

則塑料塊浸入水的深度為h==1QQcmJ=2cm,

S塑料塊50cm2

彈簧秤示數(shù)減小IN,彈簧縮短1cm,

兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+lcm=3cm；

容器底部所受壓強(qiáng)增大為Apup水g^h=LOXl（）3kg/m3x10N/kgX3X10"1n=3oopa；

（3）加水時(shí)，浮力增大，塑料塊上升，彈簧秤的拉力減??；

由于F拉+F浮=G物，所以，在加水過(guò)程中，塑料塊受到的浮力等于減小的拉力。

彈簧秤示數(shù)減小1N,彈簧縮短1cm,即k=lN/cm=100N/m,

總的加水量為700cm3時(shí)，設(shè)塑料塊浸入的深度為hi,彈簧縮短的長(zhǎng)度為L(zhǎng)（塑料塊上升

的距離為L(zhǎng)）,

由于塑料塊受到的浮力等于減小的拉力，所以有：p水gS物hi=kL,

則=k=_____________100N/m_____________=2,

LP水gS物IXlC）3kg/m3x10N/kgX50X10-41rl2

所以L(fǎng)=1hi=0.5hi,

2

關(guān)于塑料塊浸入的深度hi、彈簧縮短的長(zhǎng)度L和水面升高高度Ah的關(guān)系，如圖所示

它們的關(guān)系為：△h=hi+L=hi+0.5hi=1.5hi,

由上圖可知，加水的體積：

V加水=S容/kh-V排=S容乂1.5hi-S物hi=(1.5S容-S物)hi=(1.5X150cm2-50cm2)

hi=700cm3o

解得hi=4cm。

所以，此時(shí)塑料塊受到的浮力：

F浮=p水gS物hi=1.0X103kg/m3X10N/kgX50X10-4m2X0.04m=2No

答：（1）該實(shí)心塑料塊的密度為0.8X103kg/m3；

（2）往容器緩慢加水，當(dāng)彈簧秤示數(shù)為3N時(shí)，容器底部壓強(qiáng)比原來(lái)增大了300Pa；

（3）當(dāng)總的加水量為700cm3時(shí)，實(shí)心塑料塊所受浮力是2N。

8.如圖甲所示，水平升降臺(tái)A上有一個(gè)足夠深、底面積為300cm2的柱形容器，容器中水

深28cm。有一原長(zhǎng)為20cm的彈簧B,一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱C的

上表面中央。實(shí)心圓柱體C的底面積為lOOcn?,高為20cm,現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使C

逐漸緩慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm,彈簧B此時(shí)的長(zhǎng)度為30cm,如圖乙所

示。（已知彈簧受到的拉力每變化1N,彈簧的長(zhǎng)度就變化1cm,彈簧始終處于彈性限度

內(nèi)）。求：

（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；

（2）物體C的密度；

（3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，求柱形容器上升的高度。

甲乙

【解答】解：(1)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p=p水gh=L0Xl()3kg/m3xi0N/kgX28X10-2m2

=2800Pa；

(2)當(dāng)C的下表面距水面6cm,彈簧B長(zhǎng)度為30cm,則彈簧B受到的拉力：F=(30cm

-20cm)XlN/cm=10N,

止匕時(shí)V^=Schg=100cm2X6cm=600cm3=6X104m3,

則C受到的浮力：F浮=p水gV排=1.0X103kg/m3><10N/kgX6X10-4m3=6N,

物體C的重力：G=F浮+F=6N+10N=16N,

由G=mg可得，C的質(zhì)量：m=—=————=1.6kg,

g10N/kg

C的密度：p=^=-----------與%--------=0.8X103kg/m3；

-42

V10QX10mX0.2m

(3)水的體積：V水=S?fh水=300cm2><28cm=8400cm3,

當(dāng)圓柱體C的下表面距水面6cm時(shí)，水的深度：

V水+V排—8400cm3+600c/

nl——-------------一-------------------——3Ucm；

S容300cm2

升降臺(tái)A與天花板之間的距離：

h=Li+（hc-h浸）+hi=30cm+（20cm-6cm）+30cm=74cm；

再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，

V排'=Sch浸'=100cm2X15cm=1500cm3=1,5X103m3,

則F浮'=p水gV排'=1.0X103kg/m3XlON/kgX1,5X103m3=15N,

彈簧B受到的拉力：F'=G-F浮'=16N-15N=1N,

所以此時(shí)彈簧B長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=20cm+———=21cm,

lN/cm

圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，水的深度：

V水+V排'_8400cm3+1500cm3

S容300cm2

升降臺(tái)A與天花板之間的距離：

hr=L2+（hc-h浸'）+h2=21cm+（20cm-15cm）+33cm=59cm；

所以柱形容器上升的高度：

△h=h-h'=74cm-59cm=15cm。

答：（1）圖甲中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為2800Pa；

（2）物體C的密度為0.8X103kg/m3；

（3）再次調(diào)節(jié)升降臺(tái)，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時(shí)，柱形容器上升的高度為

15cm。

9.如圖所示，柱形木塊A的重力為6N,底面積為50cm2,體積為lOOOcnr5,木塊A的底

部與一個(gè)底面積為200cm2,足夠高的柱形容器底部連接著一輕質(zhì)彈簧，該彈簧不受外力

時(shí)的長(zhǎng)度為10cm,彈簧上產(chǎn)生的彈力與彈簧的形變量成正比（形變量0.5cm,彈力1N）,

若木塊A浸入水中的體積占總體積的』，液體深度是12cm,求：

5

（1）此時(shí)彈簧對(duì)A物體的作用力為多少N；

（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為多少Pa；

（3）繼續(xù)向容器中加水，直到A剛好浸沒(méi)，則從圖示位置到A剛好浸沒(méi)需要加水的體

積為多少cn?。

【解答】解:

（1）木塊A浸入水中的體積占總體積的工所以V/=L^=_lxi000cm3=200cm3,

555

木塊A受到的浮力：F浮=p水gV排=1.0Xl（）3kg/m3xi0N/kg><200Xl（r6m3=2N,

因?yàn)镕浮<G,所以此時(shí)A受到豎直向下的重力、彈簧對(duì)A向上彈力、豎直向上的浮力

平衡，即：F浮+F彈=G,

所以此時(shí)彈簧對(duì)A的作用力：Fst=G-F浮=6N-2N=4N；

（2）A物體剛好漂浮時(shí)F浮，=G,

所以：SAh浸'=丫排==-------------------------=6X104m3=600cm3,

1.OX103kg/m3X10N/kg

33

所以此時(shí)A浸入水中的深度：h浸'=600CM=600”n=i2cm,

SA50cm2

此時(shí)容器中水深：h'=h浸'+L=12cm+10cm=22cm,

水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p=p水gh'=1.0X103kg/m3X10N/kgX0.22m=2200Pa；

（3）當(dāng)向容器中加水A剛好浸沒(méi)時(shí)，A受到的浮力：F浮”=「水且丫排”=1.0X103kg/m3

X10N/kgX1000X106m3=10N,

因?yàn)镕浮〉G,所以此時(shí)A受到豎直向下的重力、彈簧對(duì)A向下的拉力、豎直向上的浮

力平衡，即：F浮"=G+F拉'，

所以此時(shí)彈簧對(duì)A的拉力：F拉'=F浮〃-G=10N-6N=4N；

此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度：=Z\L=2cm,

所以此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度：L'=Lo+AL,=10cm+2cm=12cm,

與從圖示狀態(tài)相比，加入水的體積：V=S容（△L+ZXL'）+（S容-SA）（hA-h漫）

33

=200cm2X（2cm+2cm）+（200cm2-50cm2）（1000cm一工21000cm）=3200cm3,

50cm2550cm2

由p=g可得，加入水的質(zhì)量：m=p水V=lgc/m3x3200cm3=3200g=3.2kg。

答：（1）此時(shí)彈簧對(duì)A物體的作用力為4N；

（2）向容器中加水，當(dāng)A物體剛好漂浮時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2200Pa；

（3）繼續(xù)向容器中加水，從圖示狀態(tài)知道A剛好浸沒(méi)，需要加水的質(zhì)量為3.2kg。

10.水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有適量水，容器底面積為200cm2,底部有一閥門(mén)。A、

B是邊長(zhǎng)均為10cm的正方體，A、B的密度之比為1：4o用一根不計(jì)質(zhì)量和體積，原長(zhǎng)

為10cm的彈簧將A、B連接起來(lái)，置于盛水容器中。待穩(wěn)定后，A、B狀態(tài)如圖，此時(shí)

彈簧長(zhǎng)度為11cm。彈簧的彈力每變化IN,彈簧的形變量改變0.5cm。求：

（1）物體B的重力；

（2）打開(kāi)閥門(mén)緩慢放水，當(dāng)B沉底且彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，容器中剩余水的深度;

（3）繼續(xù)放水300cm3,關(guān)閉閥門(mén)，此時(shí)彈簧的彈力。

【解答】解：（1）物體A、B的體積為：VA=VB=I?=（10cm）3=1000cm3=lXl（f3m3,

由圖可知：A、B一起處于漂浮狀態(tài)，B處于浸沒(méi)；貝U：Vi^F=VB=l><10-3m3,

所以，B受到浮力為：F浮B=pjggVB推=1.0X103kg/m3xi0N/kgXlXl（r3m3=ION,

由于此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為11cm,則彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量為：AL=llcm-10cm=lcm,

根據(jù)彈簧的彈力每變化IN,彈簧的形變量改變0.5cm可知：彈簧對(duì)物體B的拉力為：F

=1N/0.5cmXlcm=2N,

根據(jù)物體B受力平衡可得B的重力：GB=FSB+F=10N+2N=12N；

（2）已知物體A、B的體積相同，A、B的密度之比為1：4,

根據(jù)G=mg=pVg可得A的重力：GA：GB=PA：pB=l：4,

則GA=AGB=AX12N=3N；

44

打開(kāi)閥門(mén)緩慢放水，當(dāng)B沉底且彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，即彈簧對(duì)物體A沒(méi)有向下的拉力，此

時(shí)物體A處于漂浮狀態(tài)，則F點(diǎn)=GA=3N,

根據(jù)Fi￥=p液gV排可得：

VA排==--------：~------------------=3X10-4m3