2025屆重慶市渝中區(qū)名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題中，真命題是（）

A.過(guò)一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行

B.兩個(gè)銳角的和是鈍角

C.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。

D.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

2.下列命題是真命題的是（）

A.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1

C.如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

3.在RtaABC中，ZC=90",AB=13,AC=12,則^ABC的面積為（）

A.5B.60C.45D.30

4.在下圖所示的幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸最多的圖形的是（）

a88b0。選。心

5.校舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)（名）2341

A.12B.13C.14D.15

6.已知％2—3x+l=0,貝！］/+%-2+3值為（）

A.10B.9C.12D.3

7.如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD,ZACB=45°,ZACD=30°,點(diǎn)

E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE,將ZkADE沿AE所在直線翻折得到ZkAAE,?E交AC

于F點(diǎn)，若AB=60cm,點(diǎn)D倒BC的距離是（）

A.3+也B.3叵+瓜C.372-76D.3-百

8.若一個(gè)數(shù)的平方根是土8,那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）

A.2B.+4C.4D.±2

9.若好+小孫+4產(chǎn)是一個(gè)完全平方式，那么加的值是（）

A.±4B.-2C.+2D.4

3

10.2X可以表示為（）

A.x3+x3B.2x4—xC.x3-x^D.2x6-x2

23

11.若關(guān)于x的方程-一^有正數(shù)根，則上的取值范圍是）

x+kx+3

A.k<2B.k手3C.-3<k<-2D.左＜2且左w—3

12.下列命題是假命題的是（）.

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.相等的角是對(duì)頂角

D.角是軸對(duì)稱圖形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.把“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式

14.若點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)B（-3,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，貝!）”=.

15.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是.

16.如圖，四邊形48。中，ZA=130°,ZD=100°.NA5C和的平分線交于點(diǎn)

O,則/。=_______度.

17.若熱的整數(shù)部分為2,則滿足條件的奇數(shù)。有個(gè).

x+2y=6

18.已知方程組版'小，則x-y=_______.

2x+y=9

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知NAOB和點(diǎn)C,D.

求作：點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到NAOB兩邊的距離相等，且PC=PD.（要求：用直尺與圓規(guī)

作圖，保留作圖痕跡）

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法2：如圖2,作BELCD,垂足為點(diǎn)E.

方法3：如圖3,作CFLAB,垂足為點(diǎn)F.

根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明NABC=2NACD.

21.（8分）如圖，在RtAABC中，NC=90°,NA=60°,AB=10cm,若點(diǎn)M從

點(diǎn)B出發(fā)以2cmis的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以Icmls的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，設(shè)M、N分別從點(diǎn)B.A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

（1）用含f的式子表示線段AM.AN的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AAMN是以MN為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，MN//BC2并求出此時(shí)CN的長(zhǎng).

22.（10分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成

績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5

名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

□

初中部

口

叵I中部

1234-編號(hào)

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

23.（10分）2019年11月是全國(guó)消防安全月，市南區(qū)各學(xué)校組織了消防演習(xí)和消防知

識(shí)進(jìn)課堂等一系列活動(dòng)，為更好的普及消防知識(shí)，了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校

團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)前以及活動(dòng)結(jié)束后，分別對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行了兩次消防知識(shí)競(jìng)答

活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題情況，繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（部分）如圖所示:

系列活動(dòng)啟動(dòng)前知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)圖

78910答對(duì)題軀道

根據(jù)調(diào)查的信息分析：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為;

（3）請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答劉9道（含9道）以上的人數(shù)；

（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校消防安全月系列活動(dòng)的效

果.

系列活動(dòng)結(jié)束后知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)表

答對(duì)題數(shù)（道）78910

學(xué)生數(shù)（人）231025

24.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了

2400元?已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品

件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

（2）該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商

品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售

一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變

?要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多

少件？

25.（12分）如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余

13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這

樣的白色小方格有多少個(gè)?請(qǐng)分別在下圖中涂出來(lái)，并畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

26.如圖，在四邊形AC5O中，AC=6,BC=8,AD=2布,BD=4逐,DE是AABD

的邊A3上的高，且。E=4,求△ABC的邊A8上的高.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角的定義可逐一判斷.

【詳解】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；

B、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如20。+20。=40。，是假命題；

C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。，是真命題；

D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的公理及性質(zhì)，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補(bǔ)角和余角

的定義是關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0;倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1;平方等于它本身的

數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是真命題；

B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1,是假命題；

C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題；

D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題.

3、D

【分析】在RtaABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：VAB=13,AC=12,ZC=90",

NAB。-AC。=5,

/.△ABC的面積='X12X5=3O,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，逐一判定即可.

【詳解】A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；

B選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

C選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)軸對(duì)稱圖形以及對(duì)稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.

5、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可直接得出答案.

【詳解】解：；年齡是14歲的有4名隊(duì)員，人數(shù)最多，

二校舞蹈隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的定義，牢記眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整

體代入求解.

【詳解】解：由12+匯2+3=%2+與+3=(l+4)2+1,可知XWO,

XX

已知f―3x+l=O，等式兩邊同時(shí)除以x可得：x+-=3,

X

11

將%+—=3,代入(X+—0>+1=32+1=10,

XX

所以/+/+3=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解

題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】分析:連接CDSBDr,過(guò)點(diǎn)D作DCBC于點(diǎn)G,進(jìn)而得出△ABDWaCBD。

于是得到N?BG=45。，D，G=GB,進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D，到BC邊的距離.

詳解：連接CD。BDS過(guò)點(diǎn)D，作D，GJ_BC于點(diǎn)G,

VAC垂直平分線ED，，

.,.AE=ADSCE=CDS

；AE=EC,.*.AD,=CD,=473,

在AABD，和ACBD，中，

AB=BCBD'=BD'AD'=CD',

.?.△ABDNZkCBD'(SSS),

ND'BG=45°,

.?.?G=GB,

設(shè)D，G長(zhǎng)為xcm,則CG長(zhǎng)為(672-x)cm,

在RtAGDT中

X2+(60-x)2=(473)2,

解得：xi=3y/2~6,X2=3^/2+6(舍去)，

.?.點(diǎn)D，到BC邊的距離為(372-6)cm.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及

等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E,D，關(guān)于直線AC對(duì)

稱是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.

【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是土8,那么這個(gè)數(shù)是82=64,

所以，這個(gè)數(shù)的立方根是相=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根?解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.

9、A

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定

m的值.

【詳解】Vx2+mxy+ly2=x2+mxy+(2j)2,

:.mxy=±2xx2j,

解得：m=±l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】B、原式=2——無(wú)，故5的結(jié)果不是2/.

C、原式=才,故C的結(jié)果不是2/.

。、原式=2/,故。的結(jié)果不是2/.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.

11、A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x,根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于左的

不等式，求出不等式的解集即可得到"的范圍.

【詳解】去分母得：2x+6=lx+lAr,

解得：x=6-1k,

根據(jù)題意得：6-14>0,且6-IkW-1,6--k,

解得：左<2且&Wl.

：.k<2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12、C

【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到

答案.

【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；

由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；

角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題

的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而

完成求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等.

【解析】任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論.

解：?.?原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，

...命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角

形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等.

1

14、--

3

【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.

【詳解】依題意a=-3,b=-l,...a"=(-3)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)

特點(diǎn).

15、4或國(guó)

【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角

邊兩種情況討論.

【詳解】???直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,

二①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=斤一=4;

②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=后百=痘，

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或后，

故答案為4或南.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定

等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用.

16、1

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出NABC+NDCB=130°,然后根據(jù)角平分線的

定義及三角形內(nèi)角和可求解.

【詳解】解：四邊形ABC。中，ZA=130°,ZZ>=100°,

ZABC+ZDCB=360°—NA—ND=130°,

ZABC^iZBCD的平分線交于點(diǎn)O,

ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

NO=180。-(NOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+NDCB)=180°-65°=115°；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、

三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

17＞9

【分析】媯的整數(shù)部分為2,則可求出。的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】解：指的整數(shù)部分為2,則。的取值范圍8＜。＜27

所以得到奇數(shù)。有:9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個(gè)

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的

一般方法.

18、1.

【分析】用2x+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【詳解】解：；°-。小

[2x+y=9?

.?.②-①得x-y=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程組的應(yīng)用，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、見(jiàn)解析.

【分析】作NAOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).

【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行

作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本

幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

20、見(jiàn)解析

【分析】方法1,利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到

ZABC=2ZACD.

方法2,作BELCD,垂足為點(diǎn)E.利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可

得出NABC=2NACD.

方法3,作CFLAB,垂足為點(diǎn)F.利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可

得到NACF=2NACD,再根據(jù)同角的余角相等，即可得到NB=NACF,進(jìn)而得出

NB=2NACD.

【詳解】方法1：如圖，VZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD,

又；BC=BD,

工ZBCD=ZBDC,

ABCD中，

ZABC=180°-ZBDC-ZBCD=180°-2ZBCD=180°-2(90°-ZACD)=2ZACD；

方法2：如圖，作BELCD,垂足為點(diǎn)E.

:.ZACD+ZBCE=ZCBE+ZBCE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

又；BC=BD,BE±CD,

，ZABC=2ZCBE,

.,.ZABC=2ZACD；

方法3：如圖，作CFLAB,垂足為點(diǎn)F.

,.?ZACB=90°,ZBFC=90°,

:.ZA+ZABC=ZBCF+ZABC=90°,

:.ZA=ZBCF,

VBC=BD,

二ZBCD=ZBDC,BPZBCF+ZDCF=ZA+ZACD,

.*.ZDCF=ZACD,

.*.ZACF=2ZACD,

XVZABC+ZBCF=ZACF+ZBCF=90°,

.".ZABC=ZACF,

AZABC=2ZACD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：等

腰三角形的兩個(gè)底角相等.

21、(1)AM=10-26AN=t；(2)/=—；(3)當(dāng)時(shí)，MN//BC,CN=-.

322

【解析】(D根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM=AN,列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)VZC=90°,ZA=60°,

AZB=30°,

VAB=10cm,

.,.AM=ABBM=10-2t,AN=t；

(2)???△AMN是以MN為底的等腰三角形，

AAM=AN,即10-2t=t,

.?.當(dāng)tug時(shí)，AAMN是以MN為底邊的等腰三角形；

(3)當(dāng)MN_LAC時(shí)，MN/7BC,

,.,NC=90°,NA=60°,

AZB=30°,

VMN/7BC,

.".ZNMA=30°,

1

.,.AN=-AM,

2

At=-（10-2t）,解得t=一，

22

.?.當(dāng)t=?時(shí)，MN〃BC,

2

55

CN=5--xl=-.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是

解答此題的關(guān)鍵.

22、（1）

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些.

兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

二在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.

(3)

:,:2:::,

?.?Sr<=(5-85)+(8O-85)-(85-85)+(85-85)-(lOO-S5)=O,

S高中取z=(70—85>+(100—85￥+(100—85)2+(75-85)2+(80-85)2=160,

rs1cp隊(duì)

.?.S初中隊(duì)2Vs高中隊(duì)2,因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

23、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(2)9道；(3)1750人；(4)由活動(dòng)開(kāi)始前后的中位數(shù)和眾

數(shù)看，學(xué)生的消防知識(shí)明顯提高，這次活動(dòng)舉辦后的效果比較明顯(答案不唯一，合理

即可).

【分析】(1)先根據(jù)活動(dòng)啟動(dòng)前答對(duì)7道的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)?/p>

數(shù)乘以答對(duì)8道人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動(dòng)結(jié)束后競(jìng)答活動(dòng)答對(duì)9道及以上人數(shù)所占比例即可；

(4)可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解(答案不唯一，合理即可).

【詳解】解：(1)???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)，

答對(duì)8題的有40x25%=10(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為：^—=9(道)；

2

故答案為：9道；

(3)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答對(duì)9道(含9道)以上的人數(shù)為2000x空B=1750；

(4)活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是9道，眾數(shù)是9首，

活動(dòng)結(jié)束后的中位數(shù)是10道，眾數(shù)是10道，

由活動(dòng)開(kāi)始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學(xué)生的消防知識(shí)明顯提高，這次活動(dòng)舉辦后的效果

比較明顯.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量決

策.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24、（1）甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元