婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平模擬測試（一）九年級數(shù)學(xué)一、選擇題．（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填圖在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C. D.02.在下列這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號改運載火箭，成功將云海三號02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．長六改火箭總長約50米，起飛重量約530000千克．其中數(shù)據(jù)530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的青年學(xué)習(xí)行動．某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取7位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，80，90，80，85．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.78 B.80 C.85 D.906.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.亮亮媽媽在超市買了24個青團(tuán)，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團(tuán)裝在一個不透明的塑料袋中．小敏從中隨機(jī)摸出一個，恰好是芋泥餡青團(tuán)的概率是（）A. B. C. D.8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，，，若，則（）A B. C. D.9.中國高鐵飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為，若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）A B. C. D.10.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且經(jīng)過點．給出下列結(jié)論：①；②③．正確的是（）A.①② B.①②④ C. D.二、填空題．（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.分式方程的解為________．13.關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為________．14.分解因式：______．15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作軸于點B，連接，則的面積是_______．16.如圖，矩形中，，．在邊上取一點E，使，過點B作，垂足為點F，則的長為________．17.如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器—蒸餾瓶，其底部是圓球形．球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為________cm．18.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿長米，它的影長是3米，同一時測得是274米，則金字塔的高度是________米．三、解答題．（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：20.先化簡，再求值：，其中．四、解答題．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.學(xué)校計劃利用課后服務(wù)時間開設(shè)校本選修課．為了解同學(xué)們的需求和喜好，在確定課程前，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從器樂、書法、編程、圍棋、棕編五門課程中選擇自己最喜歡的一門課程．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有名學(xué)生，請估計該校最喜歡“編程”課的學(xué)生人數(shù)；（3）調(diào)查結(jié)果顯示，“棕編”課最不受歡迎，所以學(xué)校最終確定開設(shè)器樂、書法、編程和圍棋四門校本選修課，陳田和他的好朋友王涵對這四門課程的喜歡程度一樣，便都隨機(jī)選擇了一門課程參加．請用樹狀圖或列表法分析他們未經(jīng)商量選中同一門課程的概率．22.如圖，在中，，，，是的中點，分別以點、為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．（1）請根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）求四邊形的面積．五、解答題．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.高爾基說：“書籍是人類進(jìn)步的階梯”．為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學(xué)類”圖書共花費1240元．（1）求這兩種圖書單價分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費用超過1790元但不超過1800元，則學(xué)校有哪幾種購買方案，并計算每種方案的總費用．24.如圖1，某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測它到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離，方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測射線與皮膚MN的夾角為；再在皮膚上選擇距離B處的C處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，、，，）六、綜合題．（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰中，，點是上一點，以為直徑的過點，連接，且，的平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：與相切．（2）求證：．（3）已知，求的值．26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上點的縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差稱為點的“坐標(biāo)差”，而圖形上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形的“特征值”．（1）①點的“坐標(biāo)差”為；②拋物線的“特征值”為