物理第一章安培力與洛倫茲力習(xí)題課2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題01典題分類(lèi)講練結(jié)合02分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)題型一直線邊界磁場(chǎng)中的臨界和極值問(wèn)題

1．?dāng)?shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。2．一個(gè)“解題流程”，突破臨界問(wèn)題3．從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)予以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。4．幾個(gè)常用的結(jié)論(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)?！纠?】一磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力，以一速度v(方向如圖)射入磁場(chǎng)。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應(yīng)為多大？[解析]

若要粒子不從右邊界飛出，則當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，半徑最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。

由幾何關(guān)系可求得最大半徑r，即r＋rcosθ＝L√√√√[針對(duì)訓(xùn)練3]

(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫(huà)出)。一群具有相同比荷的負(fù)離子以相同的速率由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(chǎng)，若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)離子的重力)(

)A．從Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)B．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大C．所有離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的離子不可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)√√解析：由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡不可能經(jīng)過(guò)圓心O點(diǎn)，A、D正確，B錯(cuò)誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能保持不變，但由于不知離子的初動(dòng)能，故飛出時(shí)的動(dòng)能不一定相等，C錯(cuò)誤。題型三其他的臨界和極值問(wèn)題

【例3】(2022·大同市高二期末)如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正三角形abc(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以大小不等的速度從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，ad與ab的夾角為30°。下列判斷正確的是(

)√【例4】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(

)√A．在0°＜θ＜30°范圍入射的粒子將從AC邊界射出B．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出C．以θ＝0°、θ＝60°入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．以60°＜θ