高考數(shù)學模擬考試卷（八）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知全集為，集合，，則A． B．C．或 D．或2．（5分）已知復數(shù)滿意方程為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．3．（5分）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．4（5分）設雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，，若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．25．（5分）如圖，在平行四邊形中，，分別是，的中點，已知，，則A． B． C． D．6.（5分）已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如表：123453.47.59.113.8若關于的線性回來方程為，則的值為A．16 B．16.2 C．16.4 D．16.67（5分）設有兩個命題：不等式的解集為；：函數(shù)在上是減函數(shù)，假如這兩個命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．（5分）已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，，當時，，則關于的不等式的解集為A．，， B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．（5分）下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則10．（5分）已知函數(shù)，若的最小正周期為，則下列說法正確的有A．圖象的對稱中心為 B．函數(shù)在，上有且只有兩個零點 C．的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象11．（5分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線與橢圓相交于點、，則A．橢圓的離心率為 B．存在，使為直角三角形 C．存在，使的周長最大 D．當時，四邊形面積最大12．（5分）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于說明中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．如圖示，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)驗過的兩儀數(shù)量總和，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，此數(shù)列記為，其前項的和記為，則A． B． C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中．若每個盒子放2個，其中標號為1，2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有種．14．（5分）已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是．15．（5分）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的探討比西方早一千多年，書中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑的四個直角三角形中，是和的斜邊，且全部直角三角形斜邊長分別為，，，它的全部頂點都在球的球面上，則球的體積為．16．（5分）在木工實踐活動中，要求同學們將橫截面半徑為，圓心角為的扇形木塊鋸成橫截面為梯形的木塊．甲同學在扇形木塊的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接梯形，使點在上，則他能鋸出來梯形木塊面積的最大值為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．在中，角、、的對邊分別為、、．若_____．（1）求角；（2）已知，，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．19．（12分）如圖，三棱錐中，點，分別是，的中點，點是的重心．（1）證明：平面；（2）若平面平面，，，，，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）隨著智能手機的普及，手機計步軟件快速流行開來，這類軟件能自動記載用戶每日健步的步數(shù)．某市大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的狀況，從正常上班的員工中隨機抽取了2000人，統(tǒng)計了他們手機計步軟件上同一天健步的步數(shù)（單位：千步，假設每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間）．將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．（1）求圖中的值；（2）設該企業(yè)正常上班的員工健步步數(shù)（單位：千步）近似聽從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)（各區(qū)間數(shù)據(jù)用中點值近似計算），取，若該企業(yè)恰有10萬人正常上班的員工，試估計這些員工中日健步步數(shù)位于區(qū)間，范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機抽取20人，其中出名員工的日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的概率為，其中，1，2，，20，當最大時，求的值．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，．21．（12分）已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦距為2，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為3．（1）求橢圓的標準方程；（2）設點，分別為橢圓的左頂點、右焦點，過點的直線交橢圓于點，，直線，分別與直線交于點，，求證：直線和直線的斜率之積為定值．22.（12分）已知，．（1）探討的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．高三模擬考試卷（八）答案1．解：，，；又，．，或，或，故選：．2．解：由，得，．則．故選：．3．解：依據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，有，則為奇函數(shù)，解除，又由時，，解除，故選：．4解：如圖，由題意可得，，，，即，則，，則，可得．該雙曲線的離心率為2．故選：．5．解：設，則，兩式相加、相減得：，，．故選：．6.解：由題意可知：，，樣本中心，代入回來直線方程可得．解得．故選：．7解：，若命題：不等式的解集為成立，則，若命題：函數(shù)在上是減函數(shù)成立，則，解得：，假如這兩個命題中有且只有一個真命題，則或，解得：，故選：．8．解：，定義域是，是偶函數(shù)，當時，，故時，，即，令，故時，，故在遞增，而，故是偶函數(shù)，故在遞減，由，得：，故，故，解得：，故選：．9．解：對于，因為，所以，，故正確；對于，當，時，，故不正確；對于，因為，，所以，所以，故正確；對于，當時，不成立，故選：．10．解：，因為，所以，所以，令，得，則圖象的對稱中心為，故錯誤．由，可得，則或，即或．所以函數(shù)在，上有三個零點0，，，故錯誤．令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故正確．將的圖象向左平移個單位長度后，得到曲線，故正確．故選：．11．解：如圖所示：對于，由橢圓方程可得，，，則，橢圓的離心率為，故錯誤；對于，當時，可以得出，若取時，得，依據(jù)橢圓的對稱性，存在使為直角三角形，故正確；對于，由橢圓的定義得，的周長，，，當過點時取等號，，即直線過橢圓的右焦點時，的周長最大，此時直線的方程為，但是，不存在，使的周長最大，故錯誤；對于，肯定，依據(jù)橢圓的對稱性可知，當時，最大，四邊形面積最大，故正確．故選：．12．解：依據(jù)題意：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以，對于：當時，，故正確；對于：當時，，故正確；對于：當?shù)陧棡槠鏀?shù)時，；所以，故錯誤；對于：當?shù)陧棡榕紨?shù)時，，所以，故正確．故選：．13．解：依據(jù)題意，分2步分析：先將標號為1，2的小球放入盒子，有3種狀況；再將剩下的4個球平均放入剩下的2個盒子中，共有種狀況，所以不同的方法共有種，故答案為：18．14．解：由，得，令，解得或（舍去），切點的坐標為．故直線的方程為，即．故答案為：．15．解：由已知，是和的斜邊，取中點，連接，，則，為鱉臑的外接球的球心，且半徑，球的體積為．故答案為：．16．解：設，則，，，欲求的最大值，先求的最大值，令，求導得，當或（舍時，，此時，，當時，，當，時，，故時，有最大值為，此時梯形面積取得的最大值為，故答案為：．17．解：（1）選①，由正弦定理得，，整理得，，由余弦定理得，，因為為三角形內(nèi)角，故；選②，由正弦定理得，，因為，所以，由為三角形內(nèi)角得，；選③，由正弦定理得，，因為，所以，即，由為三角形內(nèi)角得，；（2）因為，，因為，所以，從而，的面積．18．解：（Ⅰ），時，，時，，；，，．，，，，，；（Ⅱ），①，②，①②可得，．19．解：（1）證明：延長交于點，點為的中點，，分別是棱，的中點，是的中位線，，又不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，平面，同理可證平面，又，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，平面平面，在平面內(nèi)，平面；（2）連接，因為，是的中點，所以，又平面平面，平面平面，在平面內(nèi)，平面，以為坐標原點，以所在直線分別為軸，軸，以與垂直的方向為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，設平面的一個法向量為，則，則可取，設平面的一個法向量為，則，則可取，設平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．20．（解：（1）由，解得，（2），，估計這些員中日健步步數(shù)位于區(qū)間，范圍內(nèi)的人數(shù)約為81860人．（2）設從該企業(yè)中隨機抽取20人日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的員工有人，則，，，1，2，，20，記，當時，，則當時，，則，所以當時，最大．21．解：（1）設橢圓的方程為，焦距為，由題意可得，，解得，，則，所以橢圓的方程為；（2）證明：由（1）可得，，設直線的方程為，，，，，聯(lián)立，消去，可得，則，，由題意可設，，由，可得，同理可得，所以直線和直線的斜率之積為，所以直線和