學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)測評(A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內,第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分,考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分)1．下面三個對應（Z為整數(shù)集）：①Z中元素x→2x；②Z中元素x→eq\r（x）；③Z中元素x→x2－1，其中是Z到Z的映射的有A．0個B．1個C．2個D．3個2．已知函數(shù)f(x)的定義域為｛x｜x〉0}，且f（x·y）＝f（x)＋f（y），若f(9)＝8，則f(3)等于A．2B．－2C．4D．－43．函數(shù)y＝eq\r((x－1)（x－2))＋eq\r(x－1）的定義域為A．{x|x≥1｝B．｛x|x≥2}C．{x｜x≥2}∪{1}D．{x｜1≤x≤2｝4．若f（eq\f（1，x)）＝eq\f(x,1－x),則當x≠0且x≠1時，f（x）等于A。eq\f（1，x)B.eq\f（1,x－1)C.eq\f(1，1－x)D.eq\f(1,x)－15．設函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，，x2＋x－2,x>1，))則f［eq\f（1,f(2)）]的值為A.eq\f(15，16）B．－eq\f（27,16）C.eq\f（8,9）D．186．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若OB＝OC＝eq\f（1,2)OA，那么b等于A．－2B．－1C．－eq\f(1,2）D.eq\f(1,2）7．在R上定義運算：xy＝x（1－y）．若不等式（x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x恒成立,則A．－1<a<1B．0〈a〈2C．－eq\f（1,2)<a〈eq\f（3,2)D．－eq\f(3,2)〈a<eq\f(1，2)8．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其定義域為（－∞，0）∪(0,＋∞)，在(－∞，0）上單調遞增且f（－3）＝0，則不等式x[f(x)－f（－x)］〈0的解集為A．（－3，0)∪(0，3）B．（－∞，－3)∪（0,3)C．（－∞,－3)∪（3，＋∞)D．(－3，0）∪（3，＋∞）9．右圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式為A．y＝eq\f（3，2）|x－1|（0≤x≤2）B．y＝eq\f（3,2)－eq\f(3,2）|x－1|(0≤x≤2)C．y＝eq\f（3，2)－|x－1|（0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|（0≤x≤2)10．直角梯形ABCD如圖(1)所示，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x,△ABP的面積為f（x)．如果函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖（2)所示,則△ABC的面積為A．10B．16C．18D．32第Ⅱ卷（非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上）11．已知函數(shù)f（x）＝x2＋｜x－2｜,則f（1）＝__________。12．若函數(shù)f（x）＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的最小值是__________。13．已知f（x）＝ax2＋bx，a·b≠0，且f(x1）＝f（x2)＝2008，則f（x1＋x2）＝__________.14．已知定義在R上的函數(shù)f（x)滿足f（x＋5）＝－f(x)＋2，且當x∈(0，5)時，f（x）＝x，則f(2008)＝__________.三、解答題（本大題共5小題，共54分．解答應寫出必要的文字說明、解題步驟或證明過程)15．（本小題滿分10分）已知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋1,x<1,，x2－2x，x≥1。））（1)試比較f[f(－3)]與f［f(3)］的大小;（2)求滿足f（x)＝3的x的值．

16.(本小題滿分10分)定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x）,對任意x，y∈R,有f(x＋y）＋f(x－y)＝2f(x）·f(y），且f(0）≠0。（1)求證：f(0）＝1；（2）求證：y＝f（x)是偶函數(shù)．17．（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)的商品為A,若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件,政府稅務部分對市場銷售的商品A要征收附加稅，為增加國家收入又要有利于生產(chǎn)發(fā)展,必須合理確立稅率，根據(jù)市場調查，若政府對商品A的征收附加稅率為p%（即銷售100元時應征收p元）時，每年銷售額將減少10p萬件．據(jù)此，問：(1)若稅務部門對商品A每年征收的稅金不少于96萬元，求p的取值范圍；（2)若稅務部門僅僅考慮每年所獲得稅金最高，求此時p的值．18．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)y＝f（x)滿足條件：f（0）＝1，f（x＋1)－f(x）＝2x.(1）求f(x)；（2）求f（x）在區(qū)間［－1,1]上的最大值和最小值．19．（本小題滿分12分)已知f（x)的定義域為(0,＋∞），且滿足f(2）＝1，f(xy）＝f（x)＋f（y)，又當x>y時，f(x）>f（y)．(1）求f（1)，f（4）的值；(2)若f（x）＋f（x－3)≤2，求x的取值范圍．答案與解析1．C①和③是Z到Z的映射,而②不滿足原象都有象．2．Cf(9)＝f（3·3）＝f(3）＋f(3)，∴2f(3）＝8。∴f(3）＝4。3．C由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(（x－1）（x－2）≥0，，x－1≥0，））解得｛x｜x≥2}∪｛1}．4．B令t＝eq\f(1,x），則x＝eq\f（1，t)。所以f（t)＝eq\f(\f（1,t)，1－\f（1，t)）＝eq\f(\f(1，t）,\f（t－1，t)）＝eq\f（1，t－1）。所以f（x)＝eq\f(1，x－1）.5．Af（2）＝22＋2－2＝4，eq\f（1，f(2))＝eq\f(1,4），f（eq\f(1，4)）＝1－（eq\f（1,4））2＝eq\f(15,16）,故選A。6．C由題中圖象可知點C的坐標為(0，c），因為OB＝OC＝eq\f(1,2)OA，所以A、B兩點的坐標分別為(－2c,0）、（c，0)，故c與－2c是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根．所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(b，a)＝c－2c,,\f(c，a）＝－2c2，))可得b＝－eq\f(1，2）。7．C由題意(x－a）(x＋a）<1，即(x－a）(1－x－a）〈1.整理，得－x2＋x＋a2－a－1〈0,要使對x∈R恒成立，需Δ＝1＋4（a2－a－1）＝4a2－4a－3<0,解得－eq\f(1，2）<a<eq\f（3,2)。8．A∵f（x)－f（－x）＝f（x）＋f(x）＝2f（x），∴x[f（x）－f（－x）］<0等價于2xf（x）<0，則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0，,f(x）<0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x<0,，f(x）>0，)）即0<x〈3或－3〈x<0。9．B由題中圖象可知，當0≤x≤1時，函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3x，2）；當1〈x≤2時，函數(shù)的解析式為y＝－eq\f（3,2）x＋3.∴所求函數(shù)的解析式為y＝eq\f（3，2)－eq\f（3,2）｜x－1|（0≤x≤2）．10．B由題圖(2)可知BC＝4，CD＝5，DA＝5,過D作DE⊥AB于E，則AE＝eq\r（52－42）＝3,AB＝3＋5＝8，于是S△ABC＝eq\f(1,2）×8×4＝16。11．2f(1)＝12＋｜1－2｜＝2。12．25由于f（x）在［－2,＋∞）上增函數(shù)，∴eq\f(m,8）≤－2.∴m≤－16，f(1）＝9－m≥25.13．0由題意x1、x2是方程ax2＋bx－2008＝0的兩個根，所以x1＋x2＝－eq\f（b，a)，從而f(x1＋x2)＝f（－eq\f（b,a)）＝a（－eq\f(b,a））2＋b(－eq\f（b,a)）＝0.14．－1f（2008）＝f(2003＋5）＝－f(2003）＋2＝－f（1998＋5)＋2＝f(1998）－2＋2＝f（1998）＝…,∴f（2008)＝f（8)＝f（3＋5）＝－f（3)＋2＝－3＋2＝－1.15．解：（1)∵f[f（－3)]＝f(7）＝72－2×7＝35，f［f（3)］＝f（3）＝32－2×3＝3,∴f[f(－3)］〉f[f(3）]．(2）當x〈1時，f(x)＝3，即－2x＋1＝3，∴x＝－1;當x≥1時，f(x)＝3，即x2－2x＝3,∴x2－2x－3＝0，即（x－3)(x＋1)＝0，∴x＝3或x＝－1(舍去）．綜上所述,x＝－1或3時滿足f（x）＝3。16．證明：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，得2f（0）＝2f2(0）,∵f(0)≠0，∴f（0)＝1.（2）令x＝0，則有f(y)＋f（－y)＝2f（0）·f（y)＝2f（y）,∴f(－y)＝f(y)，即f(－x)＝f(x)，故f（x)為偶函數(shù)．17．解：(1）設每年征收的稅金為y萬元，由題意y＝80（80－10p)p%，因為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（p>0，,80－10p〉0，,80(80－10p）p％≥96，））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（p〉0，，p<8，,p2－8p＋12≤0.))所以2≤p≤6。所以p的取值范圍是[2,6］．(2)由題意，知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(p>0，，80－10p>0,））所以0〈p〈8。由y＝80（80－10p）p％＝8（8－p)p＝－8（p－4)2＋128，所以當p＝4時，ymax＝128.所以當稅率為4％時,稅務部門獲得最高稅金128萬元．18．解：（1)設f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）,又f（0）＝1，得c＝1?！遞(x＋1）＝a（x＋1)2＋b(x＋1)＋c，f(x＋1)－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，比較系數(shù)得a＝1，a＋b＝0?！郻＝－1.∴f(x）＝x2－x＋1.(2）f（x)＝x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f（3,4),當x∈［－1，1］時，由二次函數(shù)圖象可知,當x＝eq\f（1，2)時，f（x）取最小值eq\f(3，4)，當x＝－