一、幾個(gè)常用概念

坐標(biāo)：地面點(diǎn)投影到基準(zhǔn)面后在基準(zhǔn)面上的位置高程：地面點(diǎn)沿基準(zhǔn)線到基準(zhǔn)面上的距離基準(zhǔn)線：鉛垂線；基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面球面坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系高程系

測(cè)量常用坐標(biāo)系1、大地坐標(biāo)系子午面：包括橢球旋轉(zhuǎn)軸NS的平面起始子午面：通過(guò)格林尼治天文臺(tái)的子午面子午線或經(jīng)線、經(jīng)圈：子午面與橢球面的交線緯圈：垂直于旋轉(zhuǎn)軸NS的平面與橢球面的交線赤道面：通過(guò)橢球中心且垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面赤道：赤道面與橢球面的交線二、常用坐標(biāo)系點(diǎn)的大地坐標(biāo)：大地經(jīng)度L、大地緯度B、大地高H大地緯度B：過(guò)P點(diǎn)的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°～90°)，緯度通常用符號(hào)φ表示大地高H：P點(diǎn)沿法線到橢球面的距離。2.2測(cè)量常用坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系以橢球體中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的點(diǎn)位用OP在這三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影x,y,z表示。地面上同一點(diǎn)的大地坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)之間可以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3、WGS-84坐標(biāo)系WGS-84坐標(biāo)系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標(biāo)系，屬地心空間直角坐標(biāo)系。其原點(diǎn)是地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CIP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于X，Z軸，X，Y，Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。4、平面直角坐標(biāo)系南北方向?yàn)榭v軸：x軸東西方向?yàn)闄M軸：y軸測(cè)量坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)。

2、3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)一、地圖投影1、地圖投影的概念：將橢球面上的各元素按照一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。

三種投影變形：長(zhǎng)度變形、角度變形和面積變形三種。對(duì)于地形圖的測(cè)繪來(lái)說(shuō)，要求投影后的角度保持不變形，同時(shí)長(zhǎng)度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。（2-5）2、地圖投影的分類3、地形圖測(cè)繪對(duì)地圖投影的要求：正形投影；分帶投影二、高斯平面直角坐標(biāo)系1、高斯-克呂格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克呂格推導(dǎo)出其實(shí)用公式。2、高斯投影的規(guī)律是：(1)中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長(zhǎng)度無(wú)變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對(duì)稱軸，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其長(zhǎng)度變形也就越大；(2)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對(duì)稱軸；(3)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無(wú)角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。2、3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)4、投影帶為了控制長(zhǎng)度變形，將地球橢球按照一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，帶寬一般是經(jīng)差6和3，分別稱為6帶和3帶。高斯投影中，除中央子午線外，各點(diǎn)均存在長(zhǎng)度變形，且距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大，故需要進(jìn)行分帶投影，投影帶寬度由相鄰子午面間的經(jīng)度差來(lái)劃分

6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號(hào)n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×6°-3°已知經(jīng)度L求帶號(hào)n：n=int(L/6)+1我國(guó)境內(nèi)有11個(gè)6°帶（13帶到23帶）

3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號(hào)n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×3°已知經(jīng)度L求帶號(hào)n：n=int((L-1.5)/3)+1

我國(guó)境內(nèi)21個(gè)3°帶（25帶到45帶）5、國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)分帶投影后，各帶的中央子午線都和赤道垂直，以中央子午線作為縱坐標(biāo)軸x,赤道為橫坐標(biāo)軸y，其交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，在每個(gè)投影帶內(nèi)，便構(gòu)成了一個(gè)既和地理坐標(biāo)有直接關(guān)系、又有各自獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯-克呂格坐標(biāo)系為了使橫坐標(biāo)y不出現(xiàn)負(fù)值，則無(wú)論3°或6°帶，每帶的縱坐標(biāo)軸要西移500km，即在每帶的橫坐標(biāo)上加500km。

為了指明該點(diǎn)屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標(biāo)y值之前，要寫上帶號(hào)。未加500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為自然值，加上500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之間：X不加500，只加帶號(hào)6、距離改化根據(jù)球面上的長(zhǎng)度，將其拉長(zhǎng)改化為投影面上的距離。設(shè)球面上兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度為S，其在高斯投影面上的長(zhǎng)度為，地球半徑為R，則（2-8）其改化值為：（2-9）上式也可以寫成：（2-10）7、方向改化球面角超為：（2-11）P為球面上四邊形的面積；R為地球半徑方向改化公式：（2-14）如果已知高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)歸化到投影面上，那么對(duì)其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或者三角測(cè)量的觀測(cè)元素進(jìn)行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計(jì)算所有控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）：是等角橫軸割圓柱投影圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個(gè)投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國(guó)家作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點(diǎn)大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

2.4高程系1、絕對(duì)高程地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程或海拔。兩點(diǎn)間的高程差，稱為高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中國(guó)：1985年黃海高程系水準(zhǔn)原點(diǎn)：72.2604m2、相對(duì)高程

在局部地區(qū)或某項(xiàng)工程建設(shè)中，當(dāng)引測(cè)絕對(duì)高程有困難時(shí)，可以任意假定一個(gè)水準(zhǔn)面為高程起算面。從某點(diǎn)到假定水準(zhǔn)面的垂直距離，稱為該點(diǎn)的假定高程或相對(duì)高程。高差的計(jì)算與高程起算面無(wú)關(guān)。2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度一、地球曲率對(duì)水平距離的影響

設(shè)DAE為水平面，AB為其上的一段圓弧，長(zhǎng)度為S，其所對(duì)應(yīng)的圓心角為，地球半徑為R，另在A點(diǎn)作切線AC，如果將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以相應(yīng)的切線段AC代替圓弧AB，則距離上產(chǎn)生的誤差，由圖得：其中：，則：

因角值很小，故略去五次方以上各項(xiàng)，并以代入有：

當(dāng)時(shí)，由此可見(jiàn)：當(dāng)在半徑為的圓面積內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量工作時(shí)可以不必考慮地球曲率。（現(xiàn)在最精確距離丈量時(shí)的容許誤差為其長(zhǎng)度的）。二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角的影響球面角超當(dāng)P=100km2時(shí)，由上式計(jì)算表明，對(duì)于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對(duì)水平角的影響只有在精密測(cè)量里才考慮，一般測(cè)量工作中不用考慮。三、地球曲率對(duì)高差的影響見(jiàn)圖，BC為水平面替代水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高差誤差，則即有當(dāng)時(shí)，從上述計(jì)算表明：地球曲率的影響對(duì)高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。直線定向:確定一直線與標(biāo)準(zhǔn)方向間角度關(guān)系一、基本方向（標(biāo)準(zhǔn)方向）1、真子午線方向(真北方向)地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向2、磁子午線方向(磁北方向)地球表面某點(diǎn)上磁針?biāo)傅姆较驗(yàn)樵擖c(diǎn)的磁子午線方向。3、坐標(biāo)縱線方向(坐標(biāo)北方向)測(cè)量工作中采用高斯直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)縱線北端所指的方向?yàn)樽鴺?biāo)北方向。2.6方位角磁偏角：某點(diǎn)的磁子午線方向和真子午線方向間的夾角。地球上磁偏角的大小是因地而異的。子午線收斂角：地表某點(diǎn)的真子午線方向與該點(diǎn)坐標(biāo)縱線之間的夾角。二、子午線收斂角與磁偏角三、方位角定義：由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端順時(shí)針?lè)较蛄康侥持本€的夾角，稱為該直線的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐標(biāo)方位角：由坐標(biāo)北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定義：直線與標(biāo)準(zhǔn)方向線所夾的銳角稱為象限角。象限角的取值范圍為0°-90°象限名稱由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北東（NE） R=α α=R Ⅱ南東（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R習(xí)題1.什么是水準(zhǔn)面？水準(zhǔn)面有何特性？

2.何謂大地水準(zhǔn)面？它在測(cè)量工作中有何作用？

3.測(cè)量工作中常用哪幾種坐標(biāo)系？它們是如何定義的？

4.測(cè)量工作中采用的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系有何不同之處？畫圖說(shuō)明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進(jìn)行分帶？

6.高斯平面直角坐標(biāo)系是如何建立的？

7.應(yīng)用高斯投影時(shí)，為什么要進(jìn)行距離改化和方向改化？

8.地球上某點(diǎn)的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點(diǎn)所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號(hào)及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國(guó)某處地面點(diǎn)P的高斯平面直角坐標(biāo)值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問(wèn)：

（1）該坐標(biāo)值是按幾度帶投影計(jì)算求