專(zhuān)題一數(shù)與式題型1、算術(shù)平方根的概念1．（20212022七中育才二診模擬·1）（4分）的值為A． B． C． D．2【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，由此即可得到結(jié)果．【解答】解：的算術(shù)平方根為2，的值為2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．題型2、整式的運(yùn)算1．（20212022七中育才二診·5）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；平方差公式；完全平方公式【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；整式【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接計(jì)算即可，要注意同類(lèi)項(xiàng)指帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)（包括字母和字母指數(shù)）．【解答】解：和的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能相加，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；等式左邊等式右邊，故選項(xiàng)正確；等式左邊等式右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；等式左邊等式右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記同類(lèi)項(xiàng)的辨別條件，計(jì)算是要注意符號(hào)和指數(shù)．2．（20212022成華區(qū)二診·4）（4分）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；整式【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式及合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式及合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·6）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】運(yùn)用整式的加法、除法、積的乘方、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算辨別．【解答】解：和不是同類(lèi)項(xiàng)，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加法、除法、積的乘方、完全平方公式等運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．4．（20212022金牛區(qū)二診·5）（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；整式【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．（20212022錦江區(qū)二診·4）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方式則逐一判斷即可．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記這些運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（20212022郫都區(qū)二診·4）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別判斷，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（20212022郫都區(qū)二診·8）（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將余下部分對(duì)稱(chēng)剪開(kāi)，拼成一個(gè)平行四邊形，由左右兩個(gè)陰影部分面積，可以得到一個(gè)恒等式是A． B． C． D．【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【專(zhuān)題】整式；幾何直觀【分析】根據(jù)陰影部分面積相等得到恒等式即可．【解答】解：第一幅圖陰影部分面積，第二幅圖陰影部分面積，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分面積相等得到恒等式是解題的關(guān)鍵．8．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·3）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（20212022青羊區(qū)區(qū)二診·2）（4分）下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（20212022雙流區(qū)二診·3）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以判斷．【解答】解：，故選項(xiàng)正確，符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（20212022天府新區(qū)二診·5）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，故選項(xiàng)正確，符合題意；、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記法則．12．（20212022溫江區(qū)二診·5）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪運(yùn)算法則依次判斷．【解答】解：，不合題意．，不合題意，，不合題意．，符合題意．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)法則是求解本題的關(guān)鍵．13．（20212022武侯區(qū)二診·4）（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·5）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以判斷；根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以判斷．【解答】解：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型3、因式分解1．（20212022七中育才二診·9）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法【專(zhuān)題】因式分解；運(yùn)算能力【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2．（20212022成華區(qū)二診·10）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．3．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·10）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．（20212022金牛區(qū)二診·9）（4分）因式分解：．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．5．（20212022錦江區(qū)二診·9）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專(zhuān)題】整式【分析】首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．6．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·9）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．7．（20212022天府新區(qū)二診·9）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法【專(zhuān)題】66：運(yùn)算能力；512：整式【分析】直接提公因式即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．8．（20212022溫江區(qū)二診·10）（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．題型4、代數(shù)式求值1．（20212022成華區(qū)二診·9）（4分）已知，則代數(shù)式的值為．【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，原式．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．專(zhuān)題二平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)題型1、坐標(biāo)與圖形變化平移1．（20212022七中育才二診模擬·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形變化平移【專(zhuān)題】69：應(yīng)用意識(shí)；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．2．（20212022溫江區(qū)二診·3）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化平移【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．題型2、坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(chēng)1．（20212022七中育才二診·4）（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(chēng)【分析】先求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·11）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】：關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（20212022青羊區(qū)二診·10）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（20212022天府新區(qū)二診·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)【分析】關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．5．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．專(zhuān)題三圖形的性質(zhì)考點(diǎn)一平行線(xiàn)題型1、平行線(xiàn)的性質(zhì)1．（20212022高新區(qū)二診·4）（4分）如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)知，再根據(jù)平角的性質(zhì)可求．【解答】解：如圖，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．2．（20212022金牛區(qū)二診·4）（4分）如圖，，分別與，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；幾何直觀【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出的度數(shù)．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵是注意：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．3．（20212022雙流區(qū)二診·6）（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到的度數(shù)，再利用平角的性質(zhì)可推出的度數(shù)，最后利用平行的性質(zhì)即可得到．【解答】解：如圖所示：在中，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，掌握平行的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（20212022溫江區(qū)二診·4）（4分）如圖，將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線(xiàn)上，若，則為A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【專(zhuān)題】推理能力；線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)【分析】由題意可知：，，過(guò)點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再結(jié)合可求解的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，過(guò)點(diǎn)作，則，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（20212022武侯區(qū)二診·5）（4分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖所示的方法疊放在一起，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；推理能力【分析】過(guò)作，則，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，結(jié)合可求解的度數(shù)．【解答】解：如圖，，過(guò)作，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線(xiàn)．題型2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例1．（20212022錦江區(qū)二診·5）（4分）如圖，，若，，，則的長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．6【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：，，即，解得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·6）（4分）如圖，在中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且，，若，，則A．6 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例【專(zhuān)題】線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，從而可得，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二三角形題型1、垂直平分線(xiàn)1．（20212022青羊區(qū)二診·3）（4分）如圖，在中，，垂直平分，若，，則的長(zhǎng)為A．5 B．10 C．12 D．13【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；三角形【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，垂直平分，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．題型2、全等的性質(zhì)及判定1．（20212022高新區(qū)二診·10）（4分）如圖，已知，，，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，是的外角，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·12）（4分）如圖所示，中，，．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，，則．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專(zhuān)題】圖形的全等；幾何直觀【分析】根據(jù)同角的余角相等推導(dǎo)出，再利用判定即可求解．【解答】解：由題意可知，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解答此題的關(guān)鍵．3．（20212022雙流區(qū)二診·2）（4分）如圖，嘉淇利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端，之間的距離，如果，則只需測(cè)出A．的長(zhǎng)度 B．的長(zhǎng)度 C．的長(zhǎng)度 D．的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】推理能力；圖形的全等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，故只需測(cè)出的長(zhǎng)度，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（20212022武侯區(qū)二診·10）（4分）如圖，已知，，，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．題型3、相似三角形的性質(zhì)及判定1．（20212022金牛區(qū)二診·7）（4分）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；圖形的相似；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（20212022錦江區(qū)二診·12）（4分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，若，，則．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的相似；推理能力【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：是的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．題型4、相似三角形的應(yīng)用1．（20212022七中育才二診模擬·6）（4分）如圖是小明在“綜合與實(shí)踐”課中“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，視力表中最大的“”字高度為，則當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，視力表中最大的“”字高度為A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)；三角形【分析】根據(jù)測(cè)試夾角的正切值相等計(jì)算高度即可．【解答】解：如圖，設(shè)最大的“”字高度為，，，由圖知，，解得，當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，視力表中最大的“”字高度為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的知識(shí)，根據(jù)相似比例求值是解題的關(guān)鍵．2．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·12）（4分）如圖，電燈在橫桿的上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是1米，則與之間的距離是米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【專(zhuān)題】圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：到的距離：點(diǎn)到的距離．：點(diǎn)到的距離，到的距離為，和之間的距離是2米，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出到的距離．題型5、三角函數(shù)的定義1．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·5）（4分）如圖，在中，，，則A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)，則，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．題型6、解直角三角形的應(yīng)用1．（20212022七中育才二診模擬·11）（4分）如圖，一輛汽車(chē)沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米．【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【專(zhuān)題】16：壓軸題【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【解答】解：設(shè)垂直高度下降了米，則水平前進(jìn)了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理．題型7、勾股定理應(yīng)用1．（20212022七中育才二診·11）（4分）如圖，在中，，分別以、為邊向外作正方形，面積分別為、，若、，則．【考點(diǎn)】勾股定理【專(zhuān)題】三角形；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)勾股定理即可求出，進(jìn)而可求出．【解答】解：，，即，、，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．2．（20212022七中育才二診·12）（4分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上，為的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為．【直角三角形斜邊中線(xiàn)定理】【考點(diǎn)】勾股定理【分析】先運(yùn)用勾股定理求出，再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可得出答案．【解答】解：在中，，，，，，為的中點(diǎn)，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半這一性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型8、中位線(xiàn)1．（20212022成華區(qū)二診·11）（4分）如圖，在中，，分別是和的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【專(zhuān)題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：，分別是和的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．2．（20212022郫都區(qū)二診·7）（4分）如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)，且垂直于地面于點(diǎn)，．當(dāng)它的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)；三角形【分析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三四邊形題型1、平行四邊形的性質(zhì)1．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·7）（4分）如圖，平行四邊形中，平分交于點(diǎn)．若，，則A．3 B．5 C．8 D．2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；多邊形與平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出，，推出，求出，推出即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的角平分線(xiàn)性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出，題目比較好，難度也不大．2．（20212022金牛區(qū)二診·6）（4分）如圖，平行四邊形中，、是對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則添加①；②；③；④中任意一個(gè)條件能夠使，共有幾種方法A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由全等三角形的判定方法可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)時(shí)，由“”可證；當(dāng)時(shí)，可得，即，由“”可證；當(dāng)時(shí)，不能判定；當(dāng)時(shí)，由“”可證；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．3．（20212022青羊區(qū)二診·12）（4分）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，如果，，，則長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理填空題；多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后判斷出垂直平分，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，，垂直平分，，，，，，是等腰直角三角形，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線(xiàn)證得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．題型2、菱形的性質(zhì)1．（20212022七中育才二診·6）（4分）如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點(diǎn)，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)【專(zhuān)題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力【分析】由菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：四邊形是菱形，，，、在和中，，，故選項(xiàng)不符合題意；、在和中，，，故選項(xiàng)不符合題意；、，，在和中，，，故選項(xiàng)不符合題意；、由，，，不能判定和一定全等，故選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．題型3、矩形的性質(zhì)1．（20212022高新區(qū)二診·13）（4分）如圖，在矩形中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．若，，則．【分析】首先證明，在中，根據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，在中，．故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．考點(diǎn)四尺規(guī)作圖題型1、尺規(guī)作圖——線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)1．（20212022七中育才二診模擬·13）（4分）如圖，在中，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．若，則的周長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—基本作圖【專(zhuān)題】作圖題；推理能力【分析】直接利用基本作圖方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】解：由基本作圖方法得出：垂直平分，則，可得，，，，的周長(zhǎng)為：．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出是解題關(guān)鍵．2．（20212022成華區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，．分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)和點(diǎn)；作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接．若與恰好垂直，則的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)，則，由作圖可知：是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，在中，，即，解得：，即，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．3．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·13）（4分）如圖，的半徑為13，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)交于點(diǎn)，則．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；作圖題【分析】由作法得垂直平分，則，根據(jù)垂徑定理得到直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，連接，如圖，然后利用勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得垂直平分，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，連接，如圖，在中，．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和垂徑定理．4．（20212022金牛區(qū)二診·13）（4分）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別以、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、，若度，則度．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，，則，，根據(jù)圓周角定理得到，所以，接著利用互余計(jì)算出，然后計(jì)算．【解答】解：由作圖得垂直平分，，，，，，，，．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理．5．（20212022錦江區(qū)二診·13）（4分）如圖，已知線(xiàn)段，分別以，為圓心，大于為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—基本作圖【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，，設(shè)交于，如圖，則，，再利用勾股定理計(jì)算出，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算四邊形的面積．【解答】解：由作法得垂直平分，，交于，如圖，，，在中，，同理可得，四邊形的面積．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．6．（20212022天府新區(qū)二診·13）（4分）如圖，分別以線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀【分析】由作圖可知，求出，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·13）（4分）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，；②連接，交于點(diǎn)，連接．若，則的周長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；作圖—復(fù)雜作圖；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；幾何直觀；作圖題【分析】由作法可得垂直平分，可得，然后根據(jù)含30度角的直角三角形和勾股定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：由作法可得垂直平分，，，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．8．（20212022武侯區(qū)二診·13）（4分）如圖，在矩形中，連接，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；作圖—基本作圖；解直角三角形【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】如圖，利用基本作圖得到，，由于，則，所以，根據(jù)余弦的定義，在中求出，在中求出，然后計(jì)算即可．【解答】解：由作法得垂直平分，設(shè)垂足為點(diǎn)，如圖，，，，四邊形為矩形，，，，在中，，，在中，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和解直角三角形．題型2、尺規(guī)作圖——角平分線(xiàn)1．（20212022七中育才二診·13）（4分）如圖，已知中，，小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：①在和上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)；若，，則．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖；角平分線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】作圖題；推理能力【分析】利用勾股定理求出，再利用面積法求出．【解答】解：由作圖可知，平分，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂圖形信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2．（20212022郫都區(qū)二診·13）（4分）如圖，的頂點(diǎn)，按下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，交邊于點(diǎn)．則的長(zhǎng)度為．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，則，然后求出，從而得到的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．3．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·13）（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于；②分別以，為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)交于．如果，，那么的度數(shù)為．【考點(diǎn)】：作圖復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】13：作圖題【分析】利用基本作圖可判斷平分，則，再利用得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【解答】解：由作法得平分，，，，，，即，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．4．（20212022青羊區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接；再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；作圖—基本作圖【專(zhuān)題】幾何直觀；作圖題；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則，，再根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系在中求出，接著在中求出，從而得到的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得垂直平分，，，在中，，，，在中，，．．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．5．（20212022青羊區(qū)二診·13）（4分）如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于和，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，于，，則的面積為．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】由作法得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由作法得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，的面積．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．6．（20212022溫江區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，交于點(diǎn)．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理；作圖—復(fù)雜作圖【專(zhuān)題】作圖題；推理能力；幾何直觀【分析】利用基本作圖得平分，過(guò)點(diǎn)作于，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到則，再利用勾股定理計(jì)算出，然后利用面積法得到，最后解方程即可．【解答】解：由作法得平分，過(guò)點(diǎn)作于，如圖，則，在中，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線(xiàn)）．也考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．考點(diǎn)五正多邊形與圓題型1、多邊形內(nèi)角與外角1．（20212022七中育才二診模擬·5）（4分）一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于，則該正多邊形是A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【考點(diǎn)】：多邊形內(nèi)角與外角【專(zhuān)題】：正多邊形與圓【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．2．（20212022錦江區(qū)二診·10）（4分）若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是，則該多邊形是正邊形．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角和是，且正多邊形的每個(gè)外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：五．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為．3．（20212022天府新區(qū)二診·8）（4分）如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則圓形螺帽的面積是A． B． C． D．【考點(diǎn)】正多邊形和圓【專(zhuān)題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示，，過(guò)作于；此多邊形是正六邊形，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可．題型2、圓周角定理1．（20212022成華區(qū)二診·7）（4分）如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)在劣弧上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；圓周角定理；正多邊形和圓【專(zhuān)題】正多邊形與圓；推理能力【分析】連接、，如圖，先利用正方形的性質(zhì)得，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連接、，如圖，四邊形為正方形，，．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了正方形的性質(zhì)．2．（20212022高新區(qū)二診·8）（4分）如圖，在直徑為的中，點(diǎn)，在圓上，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，是的直徑，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·7）（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，是圓上任意一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】圓周角定理；正多邊形和圓【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出其中心角，再根據(jù)圓周角定理得出答案．【解答】解：連接，，正六邊形內(nèi)接于，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．4．（20212022青羊區(qū)二診·7）（4分）如圖，在中，是直徑，是弦，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】圓周角定理【專(zhuān)題】推理能力；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理得到，由于只有時(shí)，，，則可判斷選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)垂徑定理得到，，所以，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理得到，利用，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用可圓周角定理可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：為直徑，，時(shí)，，此時(shí)有，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；，，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；和都對(duì)，，，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．5．（20212022溫江區(qū)二診·12）（4分）如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)，則．【考點(diǎn)】圓周角定理【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【分析】由是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù)．【解答】解：是的直徑，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．注意直徑對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·11）（4分）如圖，是的直徑，若，則（用含的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】圓周角定理【專(zhuān)題】推理能力；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理及直角三角形的兩銳角互余求解即可．【解答】解：連接，是的直徑，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對(duì)的圓周角等于”是解題的關(guān)鍵．7．（20212022武侯區(qū)二診·21）（4分）如圖，已知是的外接圓，為銳角，若的半徑為4，，則的值為．【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；解直角三角形【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角定理，可得，，根據(jù)勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖所示：則有，是直徑，，半徑為4，，，根據(jù)勾股定理，得，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，涉及勾股定理，解直角三角形等，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．題型3、扇形面積的計(jì)算1．（20212022七中育才二診模擬·12）（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】推理能力；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形和扇形的面積之差．【解答】解：四邊形是正方形，，，陰影部分的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（20212022七中育才二診·21）（4分）如圖，一根長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米．【考點(diǎn)】：扇形面積的計(jì)算【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題【分析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為5、圓心角為和一個(gè)半徑為1、圓心角為的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．【解答】解：如圖．小羊的活動(dòng)范圍是：（平方米）．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了扇形面積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是弄清小羊活動(dòng)的范圍是哪些圖形．3．（20212022武侯區(qū)二診·21）（4分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的封閉圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)曲邊三角形的面積為．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)就是，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為1．那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個(gè)弓形的面積．【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)曲邊三角形的面積，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積就三角形的面積三個(gè)弓形的面積，然后再根據(jù)所給的曲線(xiàn)三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng)，從而求值．專(zhuān)題四方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)一、一元一次方程題型1、列方程1．（20212022成華區(qū)二診·6）（4分）《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為尺，則下列符合題意的方程是A． B． C． D．【分析】設(shè)繩長(zhǎng)為尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：假設(shè)繩長(zhǎng)為尺，則可列方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二、一元二次方程題型1、一元二次方程的定義1．（20212022武侯區(qū)二診·11）（4分）若（其中是常數(shù)）是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．【考點(diǎn)】絕對(duì)值；一元二次方程的定義【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：是關(guān)于的一元二次方程，且，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．題型2、根的判別式1．（20212022成華區(qū)二診·5）（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】根的判別式【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．2．（20212022七中育才二診模擬·10）（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．【考點(diǎn)】根的判別式【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·12）（4分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；推理能力；一元二次方程及應(yīng)用【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．題型3、根與系數(shù)的關(guān)系1．（20212022高新區(qū)二診·12）（4分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則此方程的另一個(gè)根為．【分析】設(shè)該方程的兩根為，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和，結(jié)合“已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1”，即可得到答案．【解答】解：設(shè)該方程的兩根為，，則，該方程的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型4、一元二次方程的應(yīng)用1．（20212022青羊區(qū)二診·6）（4分）某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬(wàn)件，問(wèn)：二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意得方程A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)該快遞公司今年一月份及第一季度完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（20212022雙流區(qū)二診·7）（4分）我國(guó)私人汽車(chē)擁有量2019年約為2.3億輛，2021年約為2.6億輛，設(shè)私人汽車(chē)擁有量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率，根據(jù)等量關(guān)系“2021年底汽車(chē)擁有量年底汽車(chē)擁有量年平均增長(zhǎng)率）”列出一元二次方程求得．【解答】解：設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意，得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，增長(zhǎng)率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“”，當(dāng)降低時(shí)中間的“”號(hào)選“”．考點(diǎn)三、分式方程題型1、方程的解1．（20212022青羊區(qū)二診·5）（4分）關(guān)于的方程的解為，則A．1 B．3 C． D．【考點(diǎn)】：分式方程的解【專(zhuān)題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有的新方程，解此新方程可以求得的值．【解答】解：把代入原方程得，去分母得，．解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．2．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·4）（4分）已知關(guān)于的分式方程的解為，則的值為A．4 B．3 C．0 D．【考點(diǎn)】分式方程的解【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】把代入，解一元一次方程．【解答】解：關(guān)于的分式方程的解為，把代入，得，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程解，掌握分式方程解的定義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．（20212022錦江區(qū)二診·6）（4分）已知是方程的解，則的值為A． B．2 C．1 D．【考點(diǎn)】分式方程的解【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】把代入分式方程得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．【解答】解：把代入分式方程得：，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，把代入分式方程得出關(guān)于的一元一次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四、一元一次不等式（組）題型1、一元一次不等式組的解集1．（20212022七中育才二診·8）（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；一元一次不等式（組及應(yīng)用【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．專(zhuān)題五統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)1．（20212022七中育才二診模擬·7）（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【考點(diǎn)】：眾數(shù)；：中位數(shù)【專(zhuān)題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．（20212022成華區(qū)二診·6）（4分）雜交水稻之父袁隆平說(shuō)：“糧食安全要掌握在自己手里”，為了考察雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．23，24 B．23，23 C．24，25 D．24，24【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3．（20212022簡(jiǎn)陽(yáng)市二診·5）（4分）中國(guó)隊(duì)在2002年至2022年間的六屆冬奧會(huì)中獲得的金牌數(shù)分別是2，2，5，3，1，9枚，則中國(guó)隊(duì)在這六屆冬奧會(huì)中所獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，2【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、2、3、5、9，眾數(shù)為2；中位數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會(huì)出錯(cuò)．4．（20212022金牛區(qū)二診·10）（4分）為了適應(yīng)2022年成都中考體考的新變化，某校組織男生訓(xùn)練引體向上，一小組6個(gè)男生的引體向上的個(gè)數(shù)分別是12，10，14，12，15，16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【考點(diǎn)】中位數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10，12，12，14，15，16；所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．（20212022錦江區(qū)二診·7）（4分）如表是某超市上半年的月?tīng)I(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）月份123456月?tīng)I(yíng)業(yè)額204020204010下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)是30 B．中位數(shù)20 C．眾數(shù)是40 D．方差是25【考點(diǎn)】中位數(shù)；方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義判斷即可．【解答】解：平均數(shù)為（萬(wàn)元），故不符合題意；月?tīng)I(yíng)業(yè)額排好順序?yàn)椋?0，20，20，20，40，40，故中位數(shù)為20，故符合題意；出現(xiàn)次數(shù)最多的是20，故眾數(shù)為20萬(wàn)元，故不符合題意；方差為：，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．6．（20212022郫都區(qū)二診·10）（4分）某班男生在體育課上進(jìn)行投籃測(cè)試，每人投10次．他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)5678910人數(shù)2451031則該班級(jí)男生在此次測(cè)試中投中次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是．【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：由題知，25人中投中次數(shù)按從大到小的順序排列后排在中間的是8次，故中位數(shù)為8，25人中投中次數(shù)最多的為8次，故眾數(shù)為8，故答案為：8、8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7．（20212022青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)二診·6）（4分）班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六名同學(xué)，了解到他們?cè)诩业膶W(xué)習(xí)時(shí)間如表所示．那么，這六名同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是姓名麗麗明明瑩瑩華華樂(lè)樂(lè)凱凱學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）536448A．4小時(shí)和4.5小時(shí) B．45小時(shí)和4小時(shí) C．4小時(shí)和5小時(shí) D．5小時(shí)和4小時(shí)【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、4、4、5、6、8，數(shù)據(jù)4出現(xiàn)了2次最多為眾數(shù)；4和5分別處在第3和4位，它兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4.5為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，眾數(shù)是4．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（20212022雙流區(qū)二診·6）（4分）某餐廳所有員工的工資如表所示，則該餐廳所有員工的工資的眾數(shù)、中位數(shù)分別是人員經(jīng)理廚師會(huì)計(jì)服務(wù)員人數(shù)1314工資（元12000880060002800A．2800，6000 B．2800，8800 C．7400，2800 D．8800，2800【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】把所有員工的工資按從小到大的順序排列，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2800，2800，2800，2800，6000，8800，8800，8800，12000，則眾數(shù)為，2800，中位數(shù)為：6000．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（20212022溫江區(qū)二診·6）（4分）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)為冬季奧運(yùn)會(huì)、冬奧會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆，最近四屆中國(guó)獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)分別為11，9，9，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．9 B．10 C．11 D．12【考點(diǎn)】中位數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將這4個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：9、9、11、15，所以中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時(shí)候首先要排序．10．（20212022武侯區(qū)二診·6）（4分）某校舉辦主題為“關(guān)愛(ài)身心健康，致敬可愛(ài)守護(hù)者”的演講比賽，進(jìn)入決賽的6名選手的成績(jī)（單位：分）分別為：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．9.1，9.2 B．9.1，9.5 C．9.0，9.2 D．8.5，9.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由題意可知，6名選手的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.2，故眾數(shù)為9.2，將這組數(shù)據(jù)排好順序?yàn)椋?.4，8.5，9.0，9.2，9.2，9.5，故中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二方差1．（20212022七中育才二診·7）（4分）數(shù)據(jù)9，9，6，8的方差是A．0.8 B．1 C．1.5 D．6【考點(diǎn)】方差【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故這一組數(shù)據(jù)的方差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的定義．2．（20212022青羊區(qū)二診·4）（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；方差【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：，從甲和丙中選擇一人參加比賽，，選擇甲參賽，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·7）（4分）中國(guó)代表隊(duì)在北京冬奧會(huì)中取得9金4銀2銅的好成績(jī)，該成績(jī)也是亞洲國(guó)家參加冬奧會(huì)的最佳成績(jī)．中國(guó)代表隊(duì)近5屆冬奧會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)（單位：枚）分別是11，11，9，9，15，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A．方差是4.8 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是10 D．眾數(shù)是11【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為9、9、11、11、15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和11，中位數(shù)是11，平均數(shù)為，方差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．考點(diǎn)三概率公式1．（20212022成華區(qū)二診·11）（4分）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：這三種顏色的球被抽到的概率都是，這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四加權(quán)平均數(shù)1．（20212022雙流區(qū)二診·7）（4分）某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)