8三元一次方程組【北師大版·八年級(jí)上冊(cè)】01經(jīng)歷三元一次方程組解法的探索過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.02會(huì)用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.含有______未知數(shù)，并且_________________的次數(shù)是一次的_______方程叫做二元一次方程.2.共含有____________的兩個(gè)___________所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.3.二元一次方程組中各個(gè)方程的__________叫做這個(gè)二元一次方程組的解.兩個(gè)一次方程所含未知數(shù)的項(xiàng)整式兩個(gè)未知數(shù)公共解4.解二元一次方程組有哪幾種方法？代入消元法和加減消元法消元法5.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組一元一次方程組代入加減化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).分析：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z.知識(shí)點(diǎn)一三元一次方程（組）的概念x+y+z=23x-y=12x+y-z=20新課探究x-y=1x+y+z=232x+y-z=20觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)?含有三個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1未知數(shù)的次數(shù)都是1二元一次方程三元一次方程三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，這樣的方程叫三元一次方程.那么方程組

應(yīng)該叫做什么方程組？x+y+z=23x-y=12x+y-z=20①②③三元一次方程組：三元一次方程組必須滿足的三個(gè)條件：共含有三個(gè)不相同的未知數(shù).未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.共有三個(gè)一次方程.共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成一組方程.<針對(duì)訓(xùn)練>下面方程組為三元一次方程組的是（

）C知識(shí)點(diǎn)二三元一次方程組的解法三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.x+y+z=23x-y=12x+y-z=20①②③怎么解三元一次方程組？類比二元一次方程組，能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化為“二元”呢？x+y+z=23x-y=12x+y-z=20①②③2x+3y=16，x+4y=13.①②將③代入①，解得

y=2將

y=2代入③，得

所以原方程組的解是解：由②

x=13-4y.二元一次方程組三元一次方程組解：由②得

x=y+1④把④代入①③，得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解得y=8z=6把

y=8代入④，得

x=9經(jīng)檢驗(yàn)，x=9，y=8，z=6適合原方程組所以原方程組的解是y=8z=6x=9代入法得2（13-4y）+3y=16，

x=5.（1）解上面的方程組時(shí)，你能用代入消元法先消去未知數(shù)y（或

z），從而得到方程組的解嗎?（2）你還有其他方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.x+y+z=23x-y=12x+y-z=20①②③2x-5y=7，2x+3y=-1.①②8y=-8解得

y=-1將

y=-1代入①，得所以原方程組的解是解：②-①，得二元一次方程組三元一次方程組解：①+③得2x+2y=43④由②④，得x-y=1②2x+2y=43④解得x=9y=8代入①，得

z=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=9，y=8，z=6適合原方程組所以原方程組的解是y=8z=6x=9加減法2x+5=7（2x+3y）-（2x-5y）=-1-7

x=1上述不同的解法有什么共同之處?與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么?解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”代入消元法加減消元法三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組知識(shí)點(diǎn)三用三元一次方程組求解實(shí)際問(wèn)題小明從家到學(xué)校的路程為3.3km，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小時(shí)行3km，平路每小時(shí)行4km，下坡路每小時(shí)行5km，那么小明從家到學(xué)校要1h，從學(xué)校到家要44min.小明從家到學(xué)校經(jīng)過(guò)的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?上坡路+平路+下坡路=3.3km從家到學(xué)校：上坡時(shí)間+平路時(shí)間+下坡時(shí)間=1h從學(xué)校到家：上坡時(shí)間+平路時(shí)間+下坡時(shí)間=h等量關(guān)系解：設(shè)小明從家到學(xué)校經(jīng)過(guò)的上坡路是

xkm，平路是

ykm，下坡路是

zkm.

x+y+z=3.3，根據(jù)題意，得

解得答：小明從家到學(xué)校經(jīng)過(guò)的上坡路是2.25km，平路是0.8km，下坡路是0.25km.1.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0，則x+y+z=

.2.解方程組

要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元應(yīng)選（

）

A.先消x B.先消yC.先消z D.先消常數(shù)項(xiàng)2x-y+3z=3，

-4x+y+2z=11，

5x+y+7z=1.B隨堂演練3.某次知識(shí)競(jìng)賽共出了30個(gè)試題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下:答對(duì)一題加4分，答錯(cuò)一題扣1分，不答記0分，已知小剛同學(xué)不答的題比答錯(cuò)的多3題，他的總分為81分,則他答對(duì)了（）A.19題 B.20題C.21題 D.22題C3.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是14，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2.求這個(gè)三位數(shù).【教材P131隨堂練習(xí)

第1題】等量關(guān)系列方程組求解個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字+百位數(shù)字=14十位數(shù)字=個(gè)位數(shù)字+百位數(shù)字7×百位數(shù)字-2=十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字分析：解：設(shè)百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z；由題意得x+y+z=14，

①

x+z=y，

②7x=y+z+2，

③將②代入①中，得y=7，再將y=7代入①③中解得x=2，y=7，z=5.這個(gè)三位數(shù)是275.間接設(shè)元法不直接設(shè)要求的三位數(shù)，而是分別設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字為未知數(shù)4.解方程組：

x+y+z=26，