班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第一章整式的乘除（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）（2022?谷城縣二模）下列各選項(xiàng)中計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論即可．【解答】解：．，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；．，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2021秋?崆峒區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2020?中寧縣三模）某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.000000005米，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．（2021秋?南充期末）的值是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方解決此題．【解答】解：由題意得：．故選：．（2022秋?晉江市校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C．0.75 D．【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：．故選：．（2022春?裕安區(qū)校級(jí)期中）已知，，則的值為A．5 B．10 C．25 D．50【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)已知的條件進(jìn)行整理，再代入到所求的式子中進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：，，，，，即，，，．故選：．（2022春?撫州期末）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)長方體紙盒的容積等于底面積乘以高，底面積等于底面長方形的長與寬的乘積可以先求出寬，再計(jì)算紙盒底部長方形的周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，得紙盒底部長方形的寬為，紙盒底部長方形的周長為：．故選：．（2021秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）若，，則的值為A．6 B． C．12 D．【分析】利用完全平方公式，且，即可求．【解答】解：，，，，故選：．（2022?南京模擬）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)，，建立關(guān)于，的關(guān)系，最后求面積．【解答】解：設(shè)，，則，，．．，，，陰影部分的面積等于．故選：．（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）有依次排列的兩個(gè)整式，，用后一個(gè)整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②整式與整式結(jié)果相同；③當(dāng)時(shí)，；④．其中，正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)依次進(jìn)行作差、求和的交替操作可知6個(gè)一循環(huán)，然后再依次判斷即可．【解答】解：由題意依次計(jì)算可得：，，，，，，，以此類推，6個(gè)一循環(huán)，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤，整式與整式結(jié)果相同，整式與整式結(jié)果相同，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，則，或，或0，，故③正確，，，，，，故④錯(cuò)誤，故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）（2021秋?鯉城區(qū)期末）若，，則24．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則求解．【解答】解：，，．故答案為：24．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】將化為與的積，再根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式．故答案為．（2022春?新樂市期中）已知，若，則；若，則．【分析】將的值代入，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)解得即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：；．（2022春?沂源縣期末）觀察下列式：；；；．①；②根據(jù)①的結(jié)果，則．【分析】①根據(jù)上面的規(guī)律直接得出即可；②根據(jù)，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得，故答案為；（2），，故答案為．（2022春?儀征市期末）計(jì)算的結(jié)果是4．【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算．【解答】解：．故答案為：4．（2022秋?游仙區(qū)期中）某工廠原來生產(chǎn)一種邊長為厘米的正方形地磚，現(xiàn)將地磚的一邊擴(kuò)大3厘米，另一邊縮短3厘米，改成生產(chǎn)長方形地磚．若材料的成本價(jià)為每平方厘米元，則這種長方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比減少了元．【分析】分別求出正方形地磚、長方形地磚的面積，根據(jù)面積的增減變化可求出答案．【解答】解：正方形地磚的面積為平方厘米，長方形地磚面積為平方厘米，長方形面積比正方形減少了9平方厘米，因此這種長方形地磚每塊的材料成本價(jià)與正方形地磚相比減少了元，故答案為：．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）（2022春?東臺(tái)市月考）已知：，，．試用含，，的代數(shù)式表示下列各式：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把所求的式子進(jìn)行整理，使其含有已知條件的形式，從而可求解；（2）把所求的式子進(jìn)行整理，使其含有已知條件的形式，從而可求解；（3）把所求的式子進(jìn)行整理，使其含有已知條件的形式，從而可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）．（2022?南京模擬）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：3，；（2）記，，．求證：．【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出，，，求出，即可得出答案．【解答】解：（1），，，故答案為：3，0，；（2）證明：，，，，，，，，．（2021秋?東勝區(qū)校級(jí)期中）如表是某河流今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達(dá)到警戒水位33米．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．（單位：米）星期日一二三四五六水位變化（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有噸水蒸發(fā)到大氣中，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)星期共有多少噸水蒸發(fā)到大氣中？【分析】（1）根據(jù)上周末的水位計(jì)算出這一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）題中計(jì)算的周六的水位與上周的水位比較即可確定答案；（3）先計(jì)算本周負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和，并化為厘米，即乘以100，再乘以可解答．【解答】解：（1）周日：（米，周一：（米，周二：（米，周三：（米，周四：（米，周五：（米，周六：（米．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2），答：與上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）噸（噸，答：這個(gè)星期共有噸水蒸發(fā)到大氣中．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?晉江市校級(jí)月考）若與的積與是同類項(xiàng)，求、．【分析】先求出與的積，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出，的值即可．【解答】解：，又與的積與是同類項(xiàng)，，解得：，．（2022秋?南召縣期中）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)，滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，即，．，．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值．（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)．【分析】（1）利用換元法將設(shè)，求出的值即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)最小數(shù)為，列出關(guān)系式，進(jìn)而利用換元法即可求解．【解答】解：（1）設(shè)，則，，即，，，，；（2）設(shè)最小數(shù)為，則，即：，設(shè)，則，，，為正整數(shù)，，，（舍去），這四個(gè)整數(shù)為2，3，4，5．五、解答題：（本題12分）（2021秋?東勝區(qū)校級(jí)期中）如表是某河流今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已經(jīng)達(dá)到警戒水位33米．（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．（單位：米）星期日一二三四五六水位變化（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分別是多少？（2）與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有噸水蒸發(fā)到大氣中，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)星期共有多少噸水蒸發(fā)到大氣中？【分析】（1）根據(jù)上周末的水位計(jì)算出這一周中每一天的水位，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）題中計(jì)算的周六的水位與上周的水位比較即可確定答案；（3）先計(jì)算本周負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的和，并化為厘米，即乘以100，再乘以可解答．【解答】解：（1）周日：（米，周一：（米，周二：（米，周三：（米，周四：（米，周五：（米，周六：（米．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2），答：與上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）噸（噸，答：這個(gè)星期共有噸水蒸發(fā)到大氣中．六、解答題：（本題12分）（2021春?將樂縣期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．?）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：3，；（2）（說理）記，，．試說明：；（3）（應(yīng)用）若，，，，求的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；（3）根據(jù)定義解答即可．【解答】解：（1），，，，故答案為：3，；（2），，，，，，，，，；（3）設(shè)，，，，，，，，，，，，，即，．七、解答題：(本題12分)（2022春?蓮池區(qū)期末）若滿足，求的值．閱讀下面求解的方法：解：設(shè)，，則，．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問題：（1）若