2025屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則2．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）8．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.10．命題：的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____________12．設(shè)函數(shù)，則____________13．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.14．直線,當(dāng)變動時,所有直線都通過定點______.15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.16．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明18．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.19．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.20．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集21．已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D2、C【解析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C3、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.4、A【解析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.5、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.6、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C7、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個不同的交點時，設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.8、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.13、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時，，所以有，當(dāng)時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時，，或，當(dāng)時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：14、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點坐標(biāo).【詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點睛】本題考查直線過定點問題,直線一定過兩直線、的交點.15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時，當(dāng)時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域為【小問2詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成立則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案【詳解】解：（1）設(shè)，由點，所以，又，所以，解得所以點，所以；（2）若點，所以，，設(shè)，即，解得所以用基底表示19、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對稱性及恒成立問題可建立關(guān)于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴格減函數(shù)；【小問2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數(shù)，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為220、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（