專題21四邊形綜合題一．解答題（共37小題）1．（2022?北京）如圖，在中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形．2．（2021?北京）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求和的長．3．（2020?北京）如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長．4．（2019?北京）如圖，在菱形中，為對角線，點(diǎn)，分別在，上，，連接．（1）求證：；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，求的長．5．（2018?北京）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．6．（2022?海淀區(qū)一模）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在射線上，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．7．（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．8．（2022?順義區(qū)一模）如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．9．（2022?通州區(qū)一模）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長．10．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在上，，平分．（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，交于點(diǎn)，若，，求的長．11．（2022?房山區(qū)一模）如圖，在中，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．12．（2022?平谷區(qū)一模）如圖，中，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，在直線上截取，使，連接、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，連接，求的長．13．（2022?北京一模）如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的值．14．（2022?門頭溝區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，，平分交于，交延長線于，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的面積．15．（2022?海淀區(qū)二模）如圖，在中，，點(diǎn)，、分別為，，的中點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．16．（2022?西城區(qū)二模）如圖，菱形的對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．17．（2022?昌平區(qū)二模）如圖，在矩形中，對角線，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，的平行線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．18．（2022?朝陽區(qū)二模）如圖，在菱形中，為，的交點(diǎn)，，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．19．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖，在中，，，垂足為，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．20．（2022?東城區(qū)一模）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）若，，，，求的長．21．（2022?東城區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的邊長．22．（2022?順義區(qū)二模）如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求的長．23．（2022?門頭溝區(qū)二模）如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，求的長．24．（2022?石景山區(qū)二模）如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點(diǎn)，連接．若，求的長．25．（2022?平谷區(qū)二模）如圖，中，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，連接，求的長．26．（2022?房山區(qū)二模）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的長．27．（2022?北京二模）如圖，四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求和的長．28．（2022?石景山區(qū)一模）如圖所示，中，，，分別為，的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，連接，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．29．（2022?密云區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，平分，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，，求的長．30．（2022?大興區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長．31．（2022?大興區(qū)二模）如圖，是正方形對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）連接，求的度數(shù)．32．（2022?房山區(qū)模擬）如圖，在中，，交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）的角平分線交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的長．33．（2022?西城區(qū)校級一模）如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，①當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；②當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．34．（2022?海淀區(qū)校級一模）在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，，兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，所在直線交于點(diǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，（用的代數(shù)式表示），的度數(shù)為；（2）當(dāng)時(shí)，在圖2中畫出，并求此時(shí)點(diǎn)到直線的距離．35．（2022?東城區(qū)校級模擬）如圖，平行四邊形的對角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，，求的長．36．（2022?西城區(qū)校級模擬）如圖1，中，為邊上