馬橋中學(xué)九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每題2分，共20分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程化為一般形式后，，，的值分別為（

）A．2，-3，4 B．2，-4，-3 C．2，4，-3 D．2，-3，-43．已知拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向上B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小4．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線y＝（x+3）2﹣4，將其圖象沿y軸向下平移1個單位，再沿x軸向左平移2個單位，則該拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2﹣5B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝（x+5）2﹣36．2024年新年期間班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信祝賀，每兩名同學(xué)都互相發(fā)一次．小明統(tǒng)計全組共互發(fā)了72次微信，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)為，則可列方程為（

）A．B．C． D．7．已知點，是拋物線圖像上的兩點，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．且 C． D．k≥1且9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．10．如圖，拋物線交軸于，兩點，與軸的交點在，之間（包含端點），拋物線對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤方程必有兩個不相等的實根．其中結(jié)論正確有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共18分）11．已知是二次函數(shù)，則的值為．12．已知△ABC的兩條邊分別是2和3，第三邊長是方程x2－7x＋10＝0的一個根，則△ABC的周長為13．志愿服務(wù)是現(xiàn)代社會文明進步的重要標(biāo)志，在國家政策支持下，全社會參與志愿服務(wù)的熱情高漲．中國志愿系統(tǒng)顯示2021年10月注冊志愿者總?cè)藬?shù)達1.9億，截止到2023年10月注冊志愿者人數(shù)達到2.3億，求平均每年的增長率．設(shè)平均每年的增長率為x，則可列方程．14．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹闀r，水面的寬度為．15．若是方程的兩根，則．16．已知二次函數(shù)為常數(shù))，當(dāng)時，的最大值是，則的值是．三、解答題（共8題，共62分）17．（12分）解方程：(1)(2)(3)(4)18．（4分）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，并且圖象經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)表達式．19．（5分）化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會了高錳酸鉀制取氧氣的實驗室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會做該實驗的每個同學(xué)又手把手教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了．問一個人每節(jié)課手把手教會了多少名同學(xué)？20．（6分）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(1)求m、n的值和拋物線的解析式；(2)求不等式的解集．（直接寫出答案）21．（7分）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．(1)當(dāng)羊圈的邊的長為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？(2)羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．22．（7分）2024年“五一”假期，昆明校場路藍花楹主題公園成為熱門網(wǎng)紅打卡地后，公園開始售賣藍花楹主題雪糕，每根成本價為3元，經(jīng)調(diào)查，每天的銷售量（根）與每根的售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天的總利潤（元），若每根雪糕的售價為整數(shù)，則售價定為多少元時，獲利最大？最大利潤是多少？23．（9分）如圖，某市一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是16m，寬是6m，隧道頂距地面8m．(1)求出隧道上部拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂站與路面的距離均為7m，它能否完全通過這個隧道？請說明理由．(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運貨汽車沿隧道中線右側(cè)行駛能否完全通過這個隧道？說明理由．24．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數(shù)的