評價大聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.2．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.6．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，7．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.49．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.10．設(shè)a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為______12．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__13．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________14．設(shè)函數(shù)，則____________15．函數(shù)的定義域是______16．化簡的結(jié)果為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.18．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.20．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.21．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B2、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B3、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．4、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，，又，故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、B【解析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進行代換7、A【解析】因為<，所以,選A.8、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：9、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用10、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：12、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法以及分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.13、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.14、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.15、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、0【解析】由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號19、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.20、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當時，當時，故（Ⅲ）設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【點睛】本題主要考查了樣本估計總體