吉林省長春市榆樹市第一高級中學2025屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④2．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.3．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．設P為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，則的最小值為（）A.2 B.C. D.5．已知函數(shù)在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若關于x的不等式的解集為，則關于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是7．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解10．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.13．寫出一個同時具有下列三個性質的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調遞增；③.14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.15．已知命題“?x∈R，e?x≥a”16．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知若，求x的取值范圍．（結果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值18．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．計算：（1）；（2）若，求的值20．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時x的值．（結果保留根號）21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.2、A【解析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D4、D【解析】根據(jù)已知條件，結合兩點之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設，，當且僅當，即時，等號成立故的最小值為故選：5、C【解析】由在，上單調遞減，得，由在上單調遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調遞減，得，又由且在上單調遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯(lián)立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.7、B【解析】通過向量之間的關系將轉化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉化，同時，利用向量平行進行代換8、D【解析】根據(jù)關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數(shù)范圍.9、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，無單調減區(qū)間，所以函數(shù)的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設，利用函數(shù)的單調性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設，由基本初等函數(shù)的性質，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的應用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉化為函數(shù)的單調性與最值問題是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.12、【解析】結合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數(shù)，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎題.13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤016、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（2）或.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關系求解，注意角所在的象限即可.【詳解】（1）因為，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因為，所以是第三象限角或第四象限角，當是第三象限角時，，當是第四象限角時，.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，20、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時.【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當時，，等號當且僅當時成立，∴的最小值為，y取最小值時21、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小