第16講特殊二次函數(shù)的圖像（2）二次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)和二次函數(shù)的直觀性質(zhì)，并體會圖形運(yùn)動的運(yùn)用熟練掌握特殊二次函數(shù)的圖像是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)模塊一：二次函數(shù)y=ax2+c的圖像二次函數(shù)的圖像一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向上（時）或向下（時）平移個單位得到．拋物線（其中a、c是常數(shù)，且）的對稱軸是y軸，即直線x=0；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，c）．拋物線的開口方向由a所取值的符號決定，當(dāng)時，開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)時，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．將函數(shù)、與函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，函數(shù)、的圖像有哪些特征？完成下表．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)拋物線，，共有的性質(zhì)是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同已知，點(diǎn)（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數(shù)的圖像上，則（）A． B．C． D．若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量x的值為__________．ABCOPxy如圖，已知拋物線與x軸交于A、BABCOPxy（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作∥交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．模塊二：二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖像二次函數(shù)的圖像一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向左（時）或向右（時）平移個單位得到．拋物線（其中a、m是常數(shù)，且）的對稱軸是過點(diǎn)（m，0）且平行（或重合）于y軸的直線，即直線x=m；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）．當(dāng)時，開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)時，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．yOx在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)、和yOx的圖像．說出下列函數(shù)的圖像如何由拋物線平移得到，再分別指出圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）； （2）．如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）且開口方向、形狀與函數(shù)相同的拋物線是________．BACOxyD已知拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=2x+4與拋物線交于BACOxyD試求．一、單選題（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）已知拋物線有最低點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·上海·一模）關(guān)于拋物線以下說法正確的是（

）A．拋物線在直線右側(cè)的部分是上升的B．拋物線在直線右側(cè)的部分是下降的C．拋物線在直線右側(cè)的部分是上升的D．拋物線在直線右側(cè)的部分是下降的（2022秋·上?！ぞ拍昙壭？计谥校┮阎魏瘮?shù)的圖像上有、兩個點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．無法確定（2022秋·上海黃浦·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海黃浦·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在下列二次函數(shù)的圖象中，在y軸左側(cè)部分是上升的是（

）A． B． C． D．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考一模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知拋物線，如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海青浦·九年級?？计谥校╆P(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．開口向下 B．圖像不經(jīng)過第一象限C．對稱軸右側(cè)的部分是下降的 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題（2023秋·上海黃浦·九年級上海市民辦明珠中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果拋物線y＝（x﹣m）2+m+1的對稱軸是直線x＝1，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．（2023·上海寶山·一模）拋物線的對稱軸是_____．（2023·上海楊浦·二模）如果拋物線的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是______．（2023·上海浦東新·上海市建平實驗中學(xué)校考一模）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高點(diǎn)坐標(biāo)是_____．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）請寫出一個以直線為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是下降的拋物線，這條拋物線的表達(dá)式可以是_________．（只要寫出一個符合條件的拋物線表達(dá)式）（2023·上海寶山·?？家荒＃┤绻魏瘮?shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)、為二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）（2023·上海浦東新·上海市建平實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎c(diǎn)A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關(guān)系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答題（2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，，若滿足，則此時m的值是多少？（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，連接、，令．(1)若，，求的值；(2)若，，求a的值．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．(1)當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；(2)若存在，，滿足，求m的取值范圍．如果點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上，那么和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定拋物線的頂點(diǎn)總在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上拋物線在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）拋物線在軸的右側(cè)呈________趨勢（填“上升”或者“下降”）．將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和