第第頁(yè)華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章相交線和平行線》單元檢測(cè)卷及答案一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(

)A.垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，，，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn).若，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。6.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知，，則__________.

7.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

8.如圖，C島在A島的北偏東方向，且C島在B島的北偏西方向，則______

三、解答題：本題共3小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。9.本小題8分

如圖1，已知內(nèi)有一點(diǎn)P，射線，且與OB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P畫射線PH平行于OB，PH與OA相交于點(diǎn)小明用兩個(gè)完全一樣的三角板進(jìn)行畫圖，畫圖過(guò)程如圖2所示.

小明的畫圖依據(jù)是：______.

若，則的度數(shù)為_(kāi)_____，的度數(shù)為_(kāi)_____.

小剛看了小明畫出的圖形后，對(duì)進(jìn)行了如下說(shuō)理.請(qǐng)你補(bǔ)全小剛的說(shuō)理過(guò)程：

已知，

______

已知，

____________，

______

小強(qiáng)看了小剛的說(shuō)理過(guò)程，得出如下結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等.請(qǐng)你判斷小強(qiáng)的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由提示：反向作射線

由我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____.

利用這個(gè)結(jié)論，解決問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角的余角為，求另一個(gè)角的度數(shù).

在圖1中，過(guò)點(diǎn)P分別畫AO與BO的垂線，并用量角器量一量這兩條垂線所構(gòu)成的角的度數(shù)，它與有怎樣的關(guān)系？

猜想：同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，并作圖說(shuō)明.10.本小題8分

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).探究平行線在一副三角尺中的運(yùn)用素材背景親愛(ài)的同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求我們“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”.一副三角尺為我們觀察世界提供一個(gè)小小的窗口，學(xué)完平行線性質(zhì)，可探究三角尺擺放位置不同涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題.素材如圖1是一副三角尺，，，，

問(wèn)題解決任務(wù)圖任務(wù)1如圖2，將兩個(gè)三角尺如圖擺放，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)E在AC上，AB與DE相交于點(diǎn)G，則______度提示：過(guò)點(diǎn)G作任務(wù)2如圖3，將三角尺ABC的直角頂點(diǎn)放在直線MN上，使，三角尺DEF的頂點(diǎn)E在直線MN上，DF與AB相交于P，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由.任務(wù)3將三角尺DEF固定不動(dòng)，改變?nèi)浅逜BC的擺放位置，但始終保持兩個(gè)三角尺的頂點(diǎn)C、F重合，當(dāng)點(diǎn)A在直線EC的下方時(shí)，探究這兩塊三角尺一組邊互相平行的情況，請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值如圖4提供了其中一種情況11.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，，

求的度數(shù)；

若AE平分交BC于點(diǎn)E，，求證：參考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．

故選：

根據(jù)垂線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)，明白垂線段最短．2.【答案】A

【解析】解：，與是對(duì)頂角，

故選：

根據(jù)對(duì)頂角相等可得

本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．3.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得，然后根據(jù)的度數(shù)和，即可得到的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4.【答案】C

【解析】解：A、若時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定，不符合題意；

B、若時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定，不符合題意；

C、若時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定，不能判定，符合題意；

D、由推知若時(shí)，則，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定，不符合題意．

故選：

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行一一分析．

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．5.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

故選：

由平行線的性質(zhì)求出，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．6.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)平行線的性質(zhì)知，結(jié)合圖形求得的度數(shù)．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．7.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

紙條的兩邊平行，

，

，

折疊，

，

故答案為：

根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角補(bǔ)角得出，然后根據(jù)折疊即可得出答案．

本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的應(yīng)用．8.【答案】90

【解析】解：如圖，過(guò)C作，

，

，

，

，

，

故答案為：

過(guò)C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，方向角，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

HPE兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

相等或互補(bǔ)

相等或互補(bǔ)

【解析】解：小明用的是兩塊一樣的三角板，

，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

小明的畫圖依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

，

，，

故答案為：；

已知，

兩直線平行，同位角相等

已知，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

等量代換

故答案為：兩直線平行，同位角相等；HPE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．

小強(qiáng)的說(shuō)法不正確，理由如下：

如圖3所示：

，

，

，

，

故小強(qiáng)的說(shuō)法不正確．

角的余角為，

，

角的兩邊與角的兩邊互相平行，

或，

或；

由我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．

故答案為：相等或互補(bǔ)．

如圖4所示：

用量角器量得，，

；

這兩條垂線所構(gòu)成的角與互補(bǔ)．

同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為：相等或互補(bǔ)，理由如下：

已知，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，，，

則或，

①當(dāng)點(diǎn)P在的內(nèi)部時(shí)，連接OP，如圖5所示：

，，

，，

，，

，

即；

②當(dāng)點(diǎn)P在的外部時(shí)，設(shè)PE與AO交于點(diǎn)F，如圖6所示：

，，

，，

，，

又，

，

綜上所述：若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)．

故答案為：相等或互補(bǔ)．

根據(jù)，則即可得出答案；

根據(jù)對(duì)頂角相等可得出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得出的度數(shù)；

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形即可不全小剛的說(shuō)理過(guò)程；

小強(qiáng)的說(shuō)法不正確，還有一種情況；先求出，再根據(jù)或可得出角的度數(shù)；

由我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)．

畫出圖形，用量角器量得，，由此可得這兩個(gè)角的關(guān)系；

已知，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，，，①當(dāng)點(diǎn)P在的內(nèi)部時(shí)，連接OP，則，，由此可得出；

②當(dāng)點(diǎn)P在的外部時(shí)，設(shè)PE與AO交于點(diǎn)F，則，，再根據(jù)得，綜上所述即可得出結(jié)論．

此題主要考查了作圖，余角和補(bǔ)角的定義，平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解余角和補(bǔ)角的定義，質(zhì)熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】75

【解析】解：任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)D作，如圖2所示

依題意得：，，，，

，

，

又，

，，

，

故答案為：

任務(wù)2：，理由如下：

，理由如下：

過(guò)點(diǎn)D作，如圖3所示，

，

，

，，

，且，

；

任務(wù)3：角度所有可能的值是或或或或，理由如下：

依題意由以下5種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖4①所示：

則，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖4②所示：

則，

；

③當(dāng)時(shí)，如圖4③所示：

則；

④當(dāng)時(shí)，如圖4④所示：

則，

；

⑤當(dāng)時(shí)，設(shè)BC于DE交于點(diǎn)T，如圖4⑤所示：

則，

，

綜上所述：角度所有可能的值是或或或或

任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)D作，則，進(jìn)而得，，由此可得的度數(shù)；

任務(wù)2：過(guò)點(diǎn)D作，則，進(jìn)而得，，再根據(jù)可得出答案；

任務(wù)3：依題意由以下5種情況：①當(dāng)時(shí)，則，再根據(jù)可得出答案；②當(dāng)時(shí)，則，再根據(jù)可得出答案；③當(dāng)時(shí)，則；④當(dāng)時(shí)，則，再根據(jù)可得出答案；⑤當(dāng)時(shí)，設(shè)BC于DE交于點(diǎn)T，則，進(jìn)而得，然后根據(jù)可得出答案，綜上所述即可得出角度所有可能的值．

此題主要考查了平