2025屆浙江省嵊州市高級中學數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.2．已知直線經過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.3．已知集合，則（）A B.C. D.4．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.5．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.6．（）A. B.C. D.7．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.8．已知偶函數在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.9．函數的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）10．已知定義在R上的函數的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____12．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.13．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______14．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.15．已知冪函數的圖象過點，則___________.16．已知是偶函數，則實數a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）在所給坐標系中畫出函數在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．18．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.19．（1）計算：.（2）化簡：.20．已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）當時，求函數在上的最小值.21．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C2、D【解析】由題可知，則∵直線經過點∴直線的方程為，即故選D3、D【解析】利用元素與集合的關系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數構成的集合.所以，，，故選：D4、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.5、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.6、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.7、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C8、C【解析】∵函數為偶函數，∴∵函數在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.9、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區(qū)間.故選：B10、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.12、53【解析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.13、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；14、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.15、##0.25【解析】設，代入點求解即可.【詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：16、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期T＝π；單調遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數，再根公式求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數f（x）的最小正周期T＝＝π，當2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數f（x）單調遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都為銳角，，所以則.19、（1）；（2）【解析】（1）根據分數指數冪及對數的運算法則計算可得；（2）利用誘導公式及特殊值的三角函數值計算可得；【詳解】解：（1）（2）20、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2）時，，不同范圍上的函數解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據（2）的單調性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數.且有，所以是奇函數.（2）函數，因為，則函數在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.點睛：帶有絕對值符號的函數，往往可以通過討論代數式的正負去掉絕對值符號，從而把原函數轉化為分段函數，每一段上的函數都是熟悉的函數，討論它們的單調性就可以得到原函數的單調性.21、