專題9.3一元一次不等式組目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。2、、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解(此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集)。3、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：解一元一次不等式組典例：（2023·天津南開·統(tǒng)考一模）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：(1)解不等式①，得__________________；(2)解不等式②，得__________________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為__________________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法分別畫出所求的范圍即可；（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：解不等式①：，，，，；故答案為：；（2）解不等式②：，，，，；故答案為：；（3）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）由（1）（2）可得，原不等式組的解集為：；故答案為：．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法即可求出結(jié)果．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及用數(shù)軸表示解集的方法，熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】，解得，所以解集為．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時(shí)，有等號(hào)即為實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)則為空心點(diǎn)．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可解答．【詳解】解：解不等式組，得不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是會(huì)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，注意方向和實(shí)（空）心．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】由圖可知不等式的解集表示與3之間的部分，其中不包含，而包含3【詳解】解：由數(shù)軸知，該數(shù)軸表示的是不等式組的解集，∴，故選∶D．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．5．（2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學(xué)試卷）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】先根據(jù)定義的新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為確定a的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組可化為：解不等式①可得：解不等式①可得：因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算在不等式組中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的運(yùn)算．6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考一模）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）解方程（2）解不等式組，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【答案】（1）．（2）．在數(shù)軸上表示見解析【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解即可；（2）分別求解不等式①②，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），①代入②得，解得．把代入①得，解得．∴方程組的解為．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解不等式組；解題的關(guān)鍵是不等式組解集在數(shù)軸上表示時(shí)是等于還是不等于．8．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁浇M，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等，得：，解不等式，得：，所以不等式組解集為．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023春·遼寧沈陽·八年級(jí)沈陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．(1)；(2)；【答案】(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可．【詳解】（1），解①得，解②得，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：（2），解①得，解②得，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn)．10．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考三模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．11．（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解不等式組【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：求不等式組的整數(shù)解典例：（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】；非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后找出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是，非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握求解一元一次不等式組的一般步驟．鞏固練習(xí)1．（2023年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試卷）不等式組，的所有整數(shù)解的和為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】求出不等式組的解集，然后找出整數(shù)解即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，此不等式組的解集為：，為整數(shù)，取0、、、、，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4，5，共5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出結(jié)果，則輸入的整數(shù)有（）種情況．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】先根據(jù)題意得到一個(gè)關(guān)于的不等式組，然后求出符合題意的數(shù)即可．【詳解】由題意得，解得，整數(shù)解有．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的程序框圖以及不等式組整數(shù)解的求法．由題意可得到一個(gè)關(guān)于的不等式組，然后求解即可．4．（2023·廣東東莞·東莞市東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考一模）不等式組的整數(shù)解為___________．【答案】0，1【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后從解集中選擇整數(shù)解即可解答．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為:所以不等式組的整數(shù)解為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，正確求得不等式組的解集是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并求出不等式組所有非正整數(shù)解的和．【答案】，【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集，繼而確定出非正整數(shù)解即可得．【詳解】解：，由①得：由②得：∴不等式組的解集為：，∴不等式組的非正整數(shù)解是：，∴不等式組的非正整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）解不等式組(1)（把它的解集表示在數(shù)軸上）．(2)（并寫出它的整數(shù)解）．【答案】(1)，把解集表示在數(shù)軸上見解析(2)；整數(shù)解為：0、1、2、3【分析】（1）先通過去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先通過去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解，從而求出不等式組的解集，即可確定解集中的整數(shù)解．【詳解】（1）解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：（2）解：，由①得：，即，由②得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的解集中的整數(shù)解為：0、1、2、3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、求一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示一元一次不等式組解集的方法，熟練掌握口訣確定一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：．它的正整數(shù)解為：1，2．【分析】解不等式組求出它的解集，再取正整數(shù)解即可．【詳解】解：，不等式①的解集為：．不等式②的解集為：．∴不等式組的解集為：．∴不等式組的的正整數(shù)解為：1，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·陜西西安·九年級(jí)高新一中?？计谥校┙獠坏仁浇M：在數(shù)軸上表示出它的解集，并求出它的整數(shù)解【答案】，數(shù)軸見解析，整數(shù)解為，0，1，2【分析】先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，最后求出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，所以，原不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：故不等式組的整數(shù)解為，0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，4，5，6，7【分析】首先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求出所有整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得：，解得：由②得：，解得：，所以，不等式組的解集為：，所以，它的所有整數(shù)解為4，5，6，7．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確求得不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵考點(diǎn)3：確定不等式組中的字母系數(shù)取值典例：（1）（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎坏仁浇M的解集為，則的值等于多少？【答案】【分析】解不等式解不等式得x＞，由不等式組的解集為可得，從而知，整體代入即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴，則．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得出的值是解題的關(guān)鍵．（2）（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州市第五十六中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：∴

∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是，，0，1，∴∴方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．鞏固練習(xí)1．（2023春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式有且僅有個(gè)整數(shù)解得出答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，關(guān)于的不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解是，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式組只有個(gè)正整數(shù)解，則整數(shù)的值不可能是()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】表示出不等式組的解集，由解集中只有個(gè)正整數(shù)解，確定出的范圍即可．【詳解】解：由得：，由得：，不等式組只有個(gè)正整數(shù)解，不等式組的正整數(shù)解為、、，，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，熟練掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式組無解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式組的解集是無解可知，x應(yīng)該是大大小小找不到．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號(hào)方向不同，數(shù)字相同時(shí)（如：，），沒有交集也是無解，但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，在解題過程中不要漏掉相等這個(gè)關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出和兩個(gè)不等式的解集，解得，，根據(jù)判斷出原不等式組的四個(gè)整數(shù)解為，，，，再來判斷m的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，解不等式，得，原不等式組有四個(gè)整數(shù)解，原不等式組的整數(shù)解為，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)來判斷m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則符合要求的所有整數(shù)a的和為(

)A． B． C．0 D．7【答案】D【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍，進(jìn)而求出整數(shù)a的值，求出和即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為：的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，解得，，為整數(shù)，為3，4，和為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）若不等式，有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再確定不等式組有解集，然后把解集表示在數(shù)軸上并結(jié)合3個(gè)整數(shù)解的條件即可確定a的取值范圍．【詳解】解：不等式組由①式得：，由②式得：，∵不等式組有解，把解集表示在數(shù)軸上，如圖，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式組的整數(shù)解、求不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，確定不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考競(jìng)賽）若關(guān)于x的不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得，結(jié)合不等式組的整數(shù)解的情況，得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解不等式，得，∵關(guān)于x的不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，∴這兩個(gè)整數(shù)解為，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得出關(guān)于m的不等式組．8．（2023·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的不等式組恰有二個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求出不等式組的解集，又因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組恰有二個(gè)整數(shù)解，從而可以得到a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∵不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)解一元一次不等式組．9．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和是，則m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】先解不等式組，再根據(jù)所有整數(shù)解的和是進(jìn)行求解即可．【詳解】解不等式組，得，∵不等式組的所有整數(shù)解的和是，∴當(dāng)時(shí)，整數(shù)解為，∴；當(dāng)時(shí)，整數(shù)解為，∴；綜上，m的取值范圍是或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一元一次不等式組的解集是，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)每一個(gè)不等式的解集，結(jié)合口訣：同大取大可得答案．【詳解】解：∵的解集是，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023春·安徽馬鞍山·七年級(jí)馬鞍山八中?？计谥校┤絷P(guān)于的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】先解每個(gè)不等式確定不等式組的解集，然后再根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，即可求得a的范圍即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得則不等式組的解集為∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解是，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問題，正確求出不等式組的解集，進(jìn)而得出其整數(shù)解是解題關(guān)鍵．12．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)解集為，結(jié)合求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）即可得答案．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組的解集為x＜3，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題關(guān)鍵．13．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若不等式組的解集為，則__________．【答案】2【分析】先解不等式組可得，再結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解：由②得，∴不等式組的解集為：，∵，∴，解得：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)不等式組的解集求解參數(shù)的值，理解題意，掌握解一元一次不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個(gè)整數(shù)解，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．15．（2023·河南駐馬店·一模）已知：不等式組的解集是，則______．【答案】【分析】將、看做常數(shù)解不等式得出的范圍，由不等式組的解集為，可得關(guān)于、的方程，解方程求得、的值即可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，解得：，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于、的方程是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·安徽六安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知不等式組，的解集為，則___________．【答案】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，∵不等式組的解集是，∴，，解得，所以(．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17．（2023春·安徽六安·七年級(jí)六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組(1)若該不等式組的解集為，求的值；(2)若該不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，求整數(shù)的值．【答案】(1)(2)的整數(shù)解是4，5，6【分析】（1）先求出不等式組的解集為，根據(jù)題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得出不等式組的整數(shù)解是，0，1，2，3，進(jìn)而得出，解得，即可得出答案．【詳解】（1）解：解不等式組得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：；（2）解：由（1）得不等式組的解集為：，∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是，0，1，2，3，則，解得：，m的整數(shù)解為4，5，6．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力，并根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組．18．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若不等式組有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】先分別求出各不等式的解集，然后求其公共部分即可解答．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得∵不等式組有解，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組、根據(jù)不等式解得情況求參數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，正確求出不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是不等式組的解，求的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出不等式組的解集，然后根據(jù)是不等式組的解，即可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵是不等式組的解，∴不等式組的解集為：，∴解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，正確解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：一元一次不等式組的應(yīng)用典例：（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）某高科技公式根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺(tái)；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；信息三：A，B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬元/臺(tái)）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)這兩種型號(hào)的醫(yī)療器械各生產(chǎn)多少臺(tái)？(2)在實(shí)際銷售時(shí)，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)提高了，每臺(tái)B型醫(yī)療器械的售價(jià)不變，全部銷售這兩種醫(yī)療器械共獲得利潤(rùn)595萬元，求m的值．（利潤(rùn)售價(jià)成本）【答案】(1)該公司生產(chǎn)A、B型號(hào)醫(yī)療器械分別為39臺(tái)、41臺(tái)(2)【分析】（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型號(hào)醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B型號(hào)的醫(yī)療器械臺(tái)，列出不等式組，并解不等式組可解答；（2）根據(jù)題意列出有關(guān)m的方程，并求解即可．【詳解】（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型號(hào)醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B型號(hào)的醫(yī)療器械臺(tái)．根據(jù)題意，得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴，則，答：該公司生產(chǎn)A、B型號(hào)醫(yī)療器械分別為39臺(tái)、41臺(tái)．（2）根據(jù)題意，得：，解得：方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系并列出不等式．鞏固練習(xí)1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）三月植樹節(jié)期間，某園林公司購(gòu)買了甲、乙、丙三種樹苗進(jìn)行園林綠化，恰好用去了1500元，已知甲、乙、丙三種樹苗的價(jià)格分別為50元/棵、30元/棵、10元/棵．該公司要求購(gòu)買的每種樹苗的數(shù)量都是10的整數(shù)倍且三種樹苗都要買，若甲種樹苗最多買20棵，則該公司的購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙樹苗各為、、棵，且均不為0，則由題意得，，然后代入不同值，求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲、乙、丙樹苗各為、、棵，且均不為0，則由題意得，，化簡(jiǎn)得，令，則，或，或，共3種；令，則，共1種；∴共有種，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式與不等式．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過3200元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元．求共有幾種購(gòu)買方案？設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，可列不等式組（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半、總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過3200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，由題意，得，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式組．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足4本，則共有學(xué)生（）人．A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人【答案】D【分析】設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得：，解得：，∴共有學(xué)生5人或6人，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組．4．（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品，并將產(chǎn)品按照不同重量進(jìn)行包裝，已知包裝產(chǎn)品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下表：包裝款式包裝的重量（噸）含I號(hào)新產(chǎn)品的重量（噸）含II號(hào)產(chǎn)品的重量（噸）A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運(yùn)送5個(gè)包裝產(chǎn)品，且每種款式至少有1個(gè)．（1）若恰好裝運(yùn)28噸包裝產(chǎn)品，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次為______；（2）若裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不超過13噸．同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，則裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次為___．（寫出一種即可）【答案】3，1，11，1，3【分析】（1）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，根據(jù)題意可得方程組，求解即可；（2）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，則，解得，然后由裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不超過13噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，可得不等式組，進(jìn)一步分析即得結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，則，解得，由于x、y、z為整數(shù)，且每種款式至少有1個(gè)，所以，故答案為：3，1，1；（2）設(shè)裝運(yùn)方案中A款、B款、C款的個(gè)數(shù)依次x、y、z，則，解得，∵裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不超過13噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，∴，當(dāng)時(shí)，，符合題目要求；故答案為：1，1，3．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，正確理解題意、列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·重慶合川·九年級(jí)重慶市合川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)四位正整數(shù)的千位上的數(shù)的倍與百位上的數(shù)的倍之和剛好等于十位與個(gè)位組成的兩位數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇巧數(shù)”，若一個(gè)“奇巧數(shù)”的千位為，百位為，十位為，個(gè)位為，，，且、、、為正整數(shù))，與的和能被整除，求符合條件的“奇巧數(shù)最大值為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，，進(jìn)而表示出，根據(jù)得出，根據(jù)整除，分類討論即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)“奇巧數(shù)”的千位為，百位為，十位為，個(gè)位為，則，，又∵與的和能被整除，∴∴是整數(shù)，且，若，則，∵是整數(shù)，∴，∴，則；若，是整數(shù)，則，則，∴（舍去），若，則，∴，，或，則或；若，則∴,∴，∴最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不定方程，不等式組的應(yīng)用，整除，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·四川綿陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程組，其中，以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解與互為相反數(shù)；②是方程組的解；③時(shí)，方程組的解也是的解；④若．正確的結(jié)論有___________________（填序號(hào)）【答案】①②④【分析】①將代入方程組，兩式相加即可做出判斷；②將x與y代入方程組檢驗(yàn)即可做出判斷③將代入方程組求出x與y的值，即可確定做出判斷；④先解方程組，根據(jù)y的范圍確定出x的范圍即可做出判斷．【詳解】解：①將代入方程組得：；兩式相加得：∴x與y互為相反數(shù)，①正確；②將代入方程組得：解得：，∵，∴②正確；③將代入方程組得：解得：，代入方程，左邊得：；右邊，即左邊右邊，∴方程組的解不是方程的解；③錯(cuò)誤；④解方程組得：∵，即，解得：，∵，∴，∴，，∴，④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．(1)做2個(gè)豎式紙盒和1個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板張，長(zhǎng)方形紙板張．(2)若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完？(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板152張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．【答案】(1)4；11(2)豎式紙盒加工38個(gè)、橫式紙盒加工62個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完(3)a可能為283，288，293，298【分析】（1）由一個(gè)豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形紙板、4個(gè)長(zhǎng)方形紙板及一個(gè)橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形紙板、3個(gè)長(zhǎng)方形紙板，可求出做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，所需長(zhǎng)方形及正方形紙板數(shù)量；（2）設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)、橫式紙盒加工y個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完，根據(jù)共用162張正方形紙板及338張長(zhǎng)方形紙板，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，則橫式紙盒加工個(gè)，根據(jù)所用長(zhǎng)方形紙板數(shù)＝4×豎式無蓋紙盒數(shù)+3×橫式無蓋紙盒數(shù)，可得出a關(guān)于m的數(shù)量關(guān)系式，結(jié)合a，m為正整數(shù)及，可找出a的所有可能值．【詳解】（1）（張），（張）．故答案為：4；11．（2）設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)、橫式紙盒加工y個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完，依題意，得：，解得：．答：豎式紙盒加工38個(gè)、橫式紙盒加工62個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．（3）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，則橫式紙盒加工個(gè)，依題意，得：，∴．∵，且a，m均為正整數(shù)，∴，∴，且m為正整數(shù)，∴m可能為22，24，26，28，∴a可能為283，288，293，298．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察圖形，找出每個(gè)橫式及豎式紙盒所需長(zhǎng)、正方形紙板數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）利用所用長(zhǎng)方形紙板數(shù)＝4×豎式無蓋紙盒數(shù)+3×橫式無蓋紙盒數(shù)，找出a關(guān)于m的數(shù)量關(guān)系．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球：(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少元？(2)甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折：乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送n只羽毛球，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個(gè)商店購(gòu)買5副羽毛球拍和26只羽毛球時(shí)，到甲商店更劃算：若只購(gòu)買一副羽毛球拍和n只羽毛球，則乙商店更劃算．求n的值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，學(xué)校如何購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球最劃算，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)一副羽毛球拍的價(jià)格是30元，一只羽毛球的價(jià)格是2元(2)4(3)到甲購(gòu)買10個(gè)羽毛球、到乙買5副羽毛球拍，理由見解析【分析】（1）設(shè)一副羽毛球拍的價(jià)格是x元，一只羽毛球的價(jià)格是y元，根據(jù)一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（3）分別算出到甲商店購(gòu)買花費(fèi)的費(fèi)用，乙商店購(gòu)買，花費(fèi)的費(fèi)用，以及去兩個(gè)商店混合買的費(fèi)用，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)一副羽毛球拍的價(jià)格是x元，一只羽毛球的價(jià)格是y元，由題意，得：．解得．答：一副羽毛球拍的價(jià)格是30元，一只羽毛球的價(jià)格是2元；（2）依題意得：．解不等式組，得．因?yàn)閚是正整數(shù)，所以；（3）當(dāng)時(shí)，甲商店消費(fèi)額：（元），乙商店消費(fèi)額：（元），①到甲購(gòu)買4副羽毛球拍、到乙買1副羽毛球拍：（元），②到甲購(gòu)買10個(gè)羽毛球、到乙買5副羽毛球拍：（元），因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，學(xué)校購(gòu)買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．∴到甲購(gòu)買10個(gè)羽毛球、到乙買5副羽毛球拍．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和不等式組，是解題的關(guān)鍵．9．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考一模）黨的二十大報(bào)告，深刻闡述了推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然，是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的內(nèi)在要求．為響應(yīng)黨的號(hào)召，東營(yíng)市政府欲購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)景樹進(jìn)行綠化，已知購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元．(1)問A，B兩種風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)東營(yíng)市政府計(jì)劃用不超過5460萬元購(gòu)進(jìn)A，B兩種風(fēng)景樹共100萬棵，其中要求A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵，則共有幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)A風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為50元，B風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為60元(2)5種【分析】（1）設(shè)A風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹4萬棵，B種風(fēng)景樹3萬棵，共需要380萬元；購(gòu)進(jìn)A種風(fēng)景樹8萬棵，B種風(fēng)景樹5萬棵，共需要700萬元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹m萬棵，B風(fēng)景樹萬棵，根據(jù)A風(fēng)景樹的數(shù)量不多于58萬棵和購(gòu)買A，B風(fēng)景樹的總費(fèi)用不超過5460萬元列出不等式組，解不等式組求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：設(shè)A風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為x元，B風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為50元，B風(fēng)景樹每棵的進(jìn)價(jià)為60元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A風(fēng)景樹m萬棵，B風(fēng)景樹萬棵，則，解得，∵m為整數(shù)，∴m為54，55，56，57，58，∴共有5種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．10．（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考期中）水是生命的源泉，是人類賴以生存和發(fā)展的不可缺少的重要的物質(zhì)資源之一，為更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市污水處理辦公室預(yù)購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中價(jià)格及污水處理量如下表：A型B型價(jià)格（萬元）1210處理污水量（噸／月）240200(1)市污水處理辦公室為了節(jié)約開支，計(jì)劃購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為有幾種購(gòu)買方案？(2)在（1）的情況下，若每月污水處理量要求不低于2040噸，為節(jié)約資金，請(qǐng)你幫市污水處理辦公室選取一種最省錢的方案．【答案】(1)共有2種購(gòu)買方案(2)購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)最省錢【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組即可；（2）分別算出兩種方案的污水處理量和購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金，然后進(jìn)行【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵x取正整數(shù)，∴或，，，答：共有2種購(gòu)買方案：購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)；購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備2臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備8臺(tái)．（2）解：購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)時(shí)，每月污水處理量為：（噸），購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金為：（萬元）；購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備2臺(tái)，購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備8臺(tái)時(shí)，每月污水處理量為：（噸），購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金為：（萬元）；∵，∴購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備9臺(tái)最省錢，且每月污水處理量為2040噸，符合要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．11．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）我縣在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元；若購(gòu)買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購(gòu)買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，哪種方案最省錢？最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)購(gòu)買A種樹苗每棵需100元，B種樹苗每棵需50元；(2)共有3種購(gòu)買方案；方案1：購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；方案2：購(gòu)進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；方案3：購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．(3)方案1：購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）比較各方案即可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需x元，B種樹苗每棵需y元，依題意得，解得答：購(gòu)買A種樹苗每棵需100元，B種樹苗每棵需50元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為51，52，53，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；方案2：購(gòu)進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；方案3：購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．（3）方案1：購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；元，方案2：購(gòu)進(jìn)A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；元，方案3：購(gòu)進(jìn)A種樹苗53棵，B種樹苗47棵.元，∴購(gòu)進(jìn)A種樹苗51棵，B種樹苗49棵最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式組是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┠吵鲎馄嚬居?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種節(jié)能汽車，若購(gòu)買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購(gòu)買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．(1)A型和B型汽車每輛的價(jià)格分別是多少萬元?(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，請(qǐng)你給出費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【答案】(1)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為30萬元；(2)最省的方案是購(gòu)買A型汽車4輛，購(gòu)買B型汽車6輛，所需費(fèi)用為280萬元【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)購(gòu)買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購(gòu)買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買A型汽車m輛，則購(gòu)買B型汽車輛，根據(jù)費(fèi)用不超過285萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的數(shù)量，得到不等式組，解不等式組后，根據(jù)m是正整數(shù)寫出方案，即可得到最省錢方案．【詳解】（1）解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，由題意得，，解得，答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為30萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型汽車m輛，則購(gòu)買B型汽車輛，根據(jù)題意得，，解得，且m為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即購(gòu)買A型汽車3輛，購(gòu)買B型汽車7輛，此時(shí)費(fèi)用為（萬元）；當(dāng)時(shí)，，即購(gòu)買A型汽車4輛，購(gòu)買B型汽車6輛，此時(shí)費(fèi)用為（萬元）；∴最省的方案是購(gòu)買A型汽車4輛，購(gòu)買B型汽車6輛，所需費(fèi)用為280萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥38中?？计谥校靶鹿谝咔椤睂?duì)全球經(jīng)濟(jì)造成了嚴(yán)重沖擊，英雄的武漢人民為抗擊“疫情”付出了巨大的努力并取得了偉大的勝利．為了加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，武漢市某企業(yè)需要運(yùn)輸一批生產(chǎn)物資．根據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱生產(chǎn)物資；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱生產(chǎn)物資．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸多少箱生產(chǎn)物資？(2)現(xiàn)計(jì)劃用這樣的兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批生產(chǎn)物資，已知每輛大貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需要運(yùn)輸費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)1輛大貨車可以運(yùn)輸150箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車一次可以運(yùn)輸100箱生產(chǎn)物資；(2)一共有3種方案：①用大貨車6輛，用小貨車6輛；②用大貨車7輛，用小貨車5輛；③用大貨車8輛，用小貨車4輛；當(dāng)用大貨車6輛，用小貨車6輛時(shí)，運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸x箱、y箱生產(chǎn)物資，根據(jù)題意列得二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)有a輛大貨車，則有輛小貨車，根據(jù)運(yùn)輸物資不少于1500箱，并且運(yùn)輸總費(fèi)用小于54000元列出不等式組解出結(jié)果，計(jì)算最少費(fèi)用．【詳解】（1）解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運(yùn)輸x箱、y箱生產(chǎn)物資，則，解得，答：1輛大貨車可以運(yùn)輸150箱生產(chǎn)物資，1輛小貨車一次可以運(yùn)輸100箱生產(chǎn)物資；（2）設(shè)有a輛大貨車，則有輛小貨車，由題意得，，解得，∵a是整數(shù)，∴，共有3種方案：①用大貨車6輛，用小貨車6輛，費(fèi)用為（元）；②用大貨車7輛，用小貨車5輛，費(fèi)用為（元）；③用大貨車8輛，用小貨車4輛，費(fèi)用為（元）；∵，∴當(dāng)用大貨車6輛，用小貨車6輛時(shí)，運(yùn)輸方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．14．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某初三某班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)兩種畢業(yè)紀(jì)念禮物，已知購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元，購(gòu)買支定制鋼筆和本紀(jì)念卡冊(cè)共需元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？(2)該班計(jì)劃購(gòu)買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)共件，總費(fèi)用不超過元，且紀(jì)念卡冊(cè)本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的倍，那么有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案？【答案】(1)每支定制鋼筆的價(jià)格為元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為元(2)種，見解析【分析】（1）設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為、元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊(cè)有本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為、元，依題意，得：，解得：，

答：每支定制鋼筆的價(jià)格為元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為元．（2）解：設(shè)購(gòu)買定制鋼筆支，則紀(jì)念卡冊(cè)有本依題意，得：解得：取整數(shù)，＝，，，，總共有種方案，分別為：方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本；方案：購(gòu)買定制鋼筆支，紀(jì)念卡冊(cè)本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江溫州·七年級(jí)校考期中）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．(1)做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板張，長(zhǎng)方形紙板張．(2)若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完？(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且．試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．(直接寫出答案)【答案】(1)5，10(2)加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完(3)，298【分析】（1）由一個(gè)豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形紙板、4個(gè)長(zhǎng)方形紙板，一個(gè)橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形紙板、3個(gè)長(zhǎng)方形紙板，可求出做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，所需長(zhǎng)方形及正方形紙板數(shù)量；；（2）設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)、橫式紙盒加工y個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完，根據(jù)共用162張正方形紙板及338張長(zhǎng)方形紙板，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，則橫式紙盒加工個(gè)，根據(jù)所用長(zhǎng)方形紙板數(shù)豎式無蓋紙盒數(shù)橫式無蓋紙盒數(shù)，可得出a關(guān)于m的等式，結(jié)合a，m為正整數(shù)及，可找出a的所有可能值．．【詳解】（1）解：根據(jù)圖中所給1個(gè)豎式無蓋紙盒構(gòu)成：4個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和1個(gè)正方形底面可知，需要1個(gè)正方形紙板（底面）和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板（側(cè)面）；根據(jù)圖中所給1個(gè)橫式無蓋紙盒構(gòu)成：2個(gè)正方形側(cè)面+2個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面+一個(gè)長(zhǎng)方形底面可知，需要2個(gè)正方形紙板（側(cè)面）和3個(gè)長(zhǎng)方形紙板（側(cè)面和底面）；綜上所述，做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板張，長(zhǎng)方形紙板張，故答案為：5，10；（2）解：設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)，橫式紙盒加工y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，∴加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完，答：加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（3）解：設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，則橫式紙盒加工個(gè)，由題意得：，化簡(jiǎn)得：，，且、為整數(shù)，，即，∴滿足題意的m有，使為整數(shù)的取值是：，，的所有可能值是：，．故答案為：293，298.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際應(yīng)用題，涉及到立體圖形的側(cè)面展開、二元一次方程應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：方程組（組）與不等式組的綜合問題典例：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知，且，，試確定的取值范圍解：，，又，，，又，①，，即②，①②得：，的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：(1)已知，且，，①試確定的取值范圍；②試確定的取值范圍；(2)已知，且，，若根據(jù)上述做法得到的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出、的值．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①結(jié)合題干給出的思路，根據(jù)，可得，結(jié)合，可得，即有；②由①得：，同理可得②，問題隨之得解；（2）結(jié)合題干給出的思路，可得①、②，即有，結(jié)合，可得，解方程即可求解．【詳解】（1）①，，，，，，，②由①得：，，即②，，的取值范圍是；（2），，，，，，，，，即，即①，，，，②，①②得：，的取值范圍是，，解得：．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用、一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的解法，并能進(jìn)行推理論證．鞏固練習(xí)1．（2023·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于，的方程組的解，滿足，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】將2個(gè)方程相加得出，根據(jù)不等式的解集的情況，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由得：∴，∵，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．20 B．21 C．27 D．28【答案】C【分析】表示出方程的解，由方程的解為負(fù)數(shù)確定出a的范圍，表示出不等式組的解集，由已知解集確定出a的范圍，進(jìn)而求出滿足題意整數(shù)a的值，求出之和即可．【詳解】解：方程去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并得：，解得：，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到，解得：，不等式組整理得：，由不等式組的解集為，得到，∴，即整數(shù)，0，1，2，3，4，5，6，7，則滿足題意的整數(shù)a之和為27．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次方程，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市廬陽中學(xué)校考期中）已知方程組中的x，y滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用方程組中的減去得到，再結(jié)合，得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：得，∵方程組的中x，y滿足，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組和不等式結(jié)合的問題，正確利用方程組得到是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）已知關(guān)于，的二元一次方程組，有下列說法：①當(dāng)時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)；②不存在自然數(shù)，使得，均為正整數(shù)；③，滿足關(guān)系式；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得為的倍．其中正確的是(

)A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④【答案】B【分析】利用加減法求出關(guān)于、的二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示)，再根據(jù)A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式組，解集不存在的即為正確答案．【詳解】二元一次方程組得，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)；故①符合題意；，，代入得，，，滿足關(guān)系式，故③符合題意；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)解得為的倍，故④符合題意；當(dāng)，時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，，，(，均為正整數(shù))，存在自然數(shù)使得，均為正整數(shù)，故②不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，同時(shí)涉及方程組的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③不論a取什么數(shù)，2x+7y的值始終不變；④若x≤1，則y≥；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】解方程組得，①將a＝1的值代入方程組的解和方程中進(jìn)行判斷即可；②將a＝﹣2代入方程組的解，依據(jù)相反數(shù)的概念判斷即可；③將所求x、y代入2x+7y，判斷最后化簡(jiǎn)結(jié)果與a有無關(guān)系即可；④由x≤1得出a的范圍，再結(jié)合a的范圍求出的范圍即可．【詳解】解：解方程組得，①當(dāng)a＝1時(shí)，，此時(shí)方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是該方程的解，正確，不符合題意；②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，x、y不是互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；③2x+7y＝＝6，不論a取什么數(shù)，2x+7y的值始終不變，正確，不符合題意；④若x≤1，則≤1，解得a≤，此時(shí)≥，正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和一元一次不等式及不等式組的能力．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，代入求出不等式組的每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知即可得出P的范圍．【詳解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴解得：a=1，b=3，解得，，解得，∵關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求整數(shù)a的最大值．【答案】3【分析】先把兩個(gè)方程相加可得再整體代入不等式可得再解不等式即可．【詳解】解：由①+②得：∴∵∴∴解得：所以整數(shù)a的最大值為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握“把看整體解方程組”是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）解二元一次方程組；（2）已知（1）中的解滿足，求正整數(shù)a的值．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解；（2）把（1）中的解代入不等式中得，，解一元一次不等式組，即可求得正整數(shù)解．【詳解】解：（1）由①得③，將③代入②得，，解得，將代入③得，∴此方程組解為（2）把（1）中的解代入不等式中得，，∴，解得，∵a是正整數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．【答案】(1)(2)當(dāng)a為時(shí)，不等式的解集為【分析】（1）先解方程組可得，再利用x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，再建立不等式組，解不等式組即可得到答案；（2）整理不等式可得，根據(jù)解集為，可得，結(jié)合（1）中的范圍從而可得答案．【詳解】（1）解：解方程組，得：，∵方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，解得：，即a的取值范圍是；（2）∵，∴，∵要使不等式的解集為，必須，解得：，又由（1）可知，且a為整數(shù)，∴，所以當(dāng)a為時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組與不等式組的綜合應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，掌握“方程組與不等式組的解法”是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．(1)用含有字母的代數(shù)式表示和；(2)求的取值范圍；(3)已知，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）將a當(dāng)做已知，解方程組即可；（2）根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，求解即可；（3）由可得，結(jié)合解出b的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：可得：，解得：將代入①中可得：，解得：∴，（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，可得：，解得：；（3）由，可得：，可得：，解得：，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和不等式組，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·天津?yàn)I海新·七年級(jí)?？计谀┤酎c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示，）；(2)若點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)在第一象限，且，則滿足條件的整數(shù)有幾個(gè)？【答案】(1)(2)(3)2個(gè)【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解此方程組；（2）由題意構(gòu)造不等式組并求解；（3）由題意構(gòu)造不等式組并求解，并確定出符合條件的的值．（1）解：，得，，解得，把代入得，，解得，該方程組的解為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：由題意得不等式組，解得，的取值范圍；（3）解：由題意得不等式組，解得，滿足條件的整數(shù)有，，即滿足條件的整數(shù)有個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了含字母參數(shù)的方程組與不等式組綜合問題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)以上題目正確求解，并確定出符合條件的字母參數(shù)的值．12．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式組．(1)試求出m的取值范圍；(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【答案】(1)(2)在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1【分析】（1）方程組兩方程相加減表示出x＋y與x?y，代入不等式組計(jì)算即可求出m的范圍；（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可．【詳解】（1）解：，①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即，①?②得：x?y＝3m?1，∵，∴，解得：．（2）解：∵2x?mx＜2?m的解集為x＞1，∴2?m＜0，解得：m＞2，∵0＜m＜3，∴2＜m＜3，∴在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整數(shù)解，用m表示出x+y和xy，是解本題的關(guān)鍵．13．（2023春·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中校考期中）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知不等式的解集為，請(qǐng)求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．【答案】(1)(2)滿足條件的整數(shù)a的值為，【分析】（1）用含的式子表示出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，可得：，結(jié)合（1）中的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，∴，解得：；（2）解：∵∴，∵不等式的解集為，∴，∴，∵，∴，∴滿足條件的整數(shù)a的值為，．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的取值范圍、解一元一次不等式組．正確的求出方程組的解，是解題的關(guān)鍵．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)解集即可確定答案．【詳解】解不等式組得：，在數(shù)軸上表示如下：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，關(guān)鍵是求得不等式組的解集．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．該電梯乘載的重量超過480公斤時(shí)警示音響起．已知小麗為45公斤、小歐為65公斤，若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個(gè)不等式表示（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)小麗進(jìn)入電梯未超重而小歐進(jìn)入電梯超重，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·北京西城·八年級(jí)北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┱n堂上，老師組織大家用小棒擺三角形.已知三條線段的長(zhǎng)分別是，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（

）A．10 B．8 C．7 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形第三邊取值范圍求得不等式的解集，然后求最大整數(shù)解即可求解．【詳解】解：∵三條線段的長(zhǎng)分別是，能構(gòu)成三角形，∴，即，且為整數(shù)，∴的最大整數(shù)解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，求不等式的最大整數(shù)解，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┪牡轮袑W(xué)初二年級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在英語演講比賽中勝出的學(xué)生，年級(jí)購(gòu)買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們．如果每人送4本，則還余9本；如果每人送5本，則最后一人能得到課外讀物但不足2本．設(shè)初二年級(jí)有名學(xué)生獲獎(jiǎng)．則下列不等式組表示正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】每人送4本，則還余9本即一共有本書，再根據(jù)每人送5本，則最后一人能得到課外讀物但不足2本列出不等式組即可．【詳解】解：設(shè)初二年級(jí)有名學(xué)生獲獎(jiǎng)，由題意得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期中）方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】理解清楚題意，運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，解出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵，觀察方程組可知，上下兩個(gè)方程相加可得：，兩邊都除以3得，，所以，解得；，解得．所以．故選C．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組及解不等式組，理解題意，確定是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）對(duì)于三個(gè)數(shù)、、的最小的數(shù)可以給出符號(hào)來表示，我們規(guī)定，，表示、、這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如：，，，，，．若，2，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式組，再解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，解不等式，得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分）7．（2022春·上海閔行·六年級(jí)?？计谀┎坏仁浇M的自然數(shù)解是______．【答案】0，1，2，3，4【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，∴不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3，4，故答案為：0，1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤絷P(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍___________【答案】【分析】先求出不等式組的解集，再由不等式